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高一必修1数学试卷及答案


高一数学(必修 1)数学试题
拟题人:成润银 试卷说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题。(共 12 小题,每题 5 分) 1、若集合 A ? ?x |1 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ?x|x>2? 2、函数 f ( x) ? A、 [1,2) B. ?x|x ? 1? C. ?x

|2 ? x<3? D. )·

?x|2<x ? 3?

x ?1 的定义域为( x?2
B、(1,+∞)

) D、[1,+∞)

C、 [1,2)∪(2,+∞)

3、设 f(x)是定义在 R 上奇函数,且当 x>0 时, f ( x) ? 2 x ? 3, 则f (?2) 等于( A.-1 B.



11 4

C.1

D.-

11 4

4、设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

5、在 y ?

1 , y ? 2 x, y ? x 2 ? x, y ? 3 x 5 四个函数中,幂函数有 ( ) x2 A 、1 个 B 、2 个 D 、4 个 C 、3 个
) D. b ? c ? a )

6、设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c
2

B. c ? a ? b

C.

c?b?a

7、函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( A、b>0 且 a<0 8、函数 y ? ? ? x
x ? ?2 , x ? 0

B、b=2a<0 的图像为(

C、b=2a>0 )

D、a,b 的符号不定

? ?2 , x ? 0

高一数学试卷 第 1 页 (共 6 页)

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3 2 2 2 A. ( ,1) B. ( , ??) C. (0, ) ? (1, ??) 3 3 3
9、若 log a

D. (0, ) ? ( , ?? ) )

2 3

2 3

10、若奇函数 f ? x ? 在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,则 f ? x ? 在区间 ? ?7, ?3? 上是( A.增函数且最大值为 ?5 C.减函数且最小值为 ?5 B.增函数且最小值为 ?5 D.减函数且最大值为 ?5

2 11、若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? ______。

A. 1

B.

2

C. 3

D. 4

12、已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) ,若 f (2) g (2) ? 0 ,那么 f ( x ) 与 g ( x) 在同一 坐标系内的图象可能是( )

二、填空题(共 4 题,每题 5 分) 13 、 f(x) 的 图 像 如 下 图 , 则 f(x) 的 值 域 为 ; 1 4 、 已 知 幂 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 过 点

( 2 , 2,则 ) f (8) ?
1 5 、 函 数 f ( x) ? 是
2



log x? 1) 的定义域 1 (2
2



16、函数

y ? 2x ?2 x , x ?[0,3) 的值域__________.

高一数学试卷 第 2 页 (共 6 页)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。) 17、(10 分)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 求 CR ( A ? B) 及 ? CR A? ? B

18、(每题 5 分,共 10 分)求下列各式的值
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 2 ?3

? ?1.5?

?2



log3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

19、(12 分) 已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) ,在定义域上为减函数,且 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求 实数 a 的取值范围。

高一数学试卷 第 3 页 (共 6 页)

20、(12 分)

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在下列直角坐标系中画出

f ( x) 的图象;
(2)若 f ? t ? =3,求 t 值; (3)用单调性定义证明 f ( x ) 在

?2, ??? 时单调递增。

21、(12 分)某商品最近 30 天的价格 f ? t ? (元)与时间 t 满足关系式
? 1 t ? 8, ? ? 3 f ?t ? ? ? ?? 1 t ? 18, ? ? 3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?



且知销售量 g ? t ? 与时间 t 满足关系式 g ? t ? ? ?t ? 30, 的日销售额的最大值。

? 0 ? t ? 30, t ? N ? ,求该商品
?

22、(14分) 已知定义在R上的函数 f ( x) ? a ? (1)(4 分)求 a 的值; (2)(5 分)判断函数 f ( x ) 在其定义域上的单调性并证明; (3)(5 分)当 m ? n ? 0 时,证明

1 是奇函数,其中 a 为实数。 2 ?1
x

f ( m) ? f ( n ) ? f (0) 。 m?n

高一数学试卷 第 4 页 (共 6 页)

高一数学答题卡
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。) 17、10 分

18、10 分

19、12 分

高一数学试卷 第 5 页 (共 6 页)

20、12 分

21、12 分

22、14 分

高一数学试卷 第 6 页 (共 6 页)

高一数学参考答案
一、 选择题(共 12 题,每题 5 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A 11 D 12 C

二、 填空题(共 4 题,每题 5 分) 13、[-4,3] 14、 2 2 15、 ( ,1]

1 2

16、【1/2,8)

三、 解答题(共 70 分) 17、 解: C R ( A ? B)

? {x | x ? 2或x ? 10}

(CR ) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}
9 2 27 ? 3 3 ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) ?2 18、解(1)原式= 4 8 2
1 2

3 2? 2 3 ?3? 3 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 =( ) 2 2 2
=

1

2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2

=

1 2

(2)原式= log3

3 ? lg( 25 ? 4) ? 2 3
? 1 4

3 4

= log3 3 =?

? lg102 ? 2

1 15 ?2?2 ? 4 4

19、解:由已知条件有
f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ? f (1 ? a) ? ? f (1 ? 2a)
? f ( x) 是奇函数

高一数学试卷 第 7 页 (共 6 页)

?? f (1 ? 2a) ? f (2a ? 1) ? f (1 ? a) ? f (2a ?1) ? f ( x) 为其定义域上的减函数,

2 ? a? ? ?1 ? a ? 2a ? 1 3 ? 2 ? ? ??1 ? 1 ? a ? 1 ? ?0 ? a ? 2 ? ? a ? 1 3 ??1 ? 2a ? 1 ? 1 ?0 ? a ? 1 ? ? ?
2 ? 实数 a 的取值范围为 ( ,1) 3
20 (1)略 (2)根号 3 (3) 略

21.解: 设 W ? t ? 表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间 t 的函数关系。 则有: W ?t ? ? f ?t ? ? g ?t ? ---------2 分

? ?1 ? ? ? 3 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ? ? ?? ?? ? 1 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ? ? ? ?? 3
? 1 2 ? t ? 2t ? 240, ? ? 3 ?? ? 1 t 2 ? 28t ? 540, ? ?3
2 ? 1 ? ? t ? 3? ? 243, ? ? 3 ?? ? 1 ? t ? 42 ?2 ? 48, ? ?3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?
?

? 0 ? t ? 15, t ? N ? ?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

--------5 分

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

--------7 分

当 0 ? t ? 15, t ? N ? 时,易知 t ? 3 时,W ?t ?max ? W ?3? ? 243

--------9 分 ----11 分

当 15 ? t ? 30, t ? N ? 时,易知 t ? 15 时, W ?t ?max ? W ?15? ? 195

所以,当 t ? 3 时,该商品的日销售额为最大值 243 元。------------12 分

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22 题:(本题满分 14 分)
解:⑴? f ( x) 的定义域为 R,? f (0) 有意义。

又 f ( x) 为奇函数,? f (0) ? 0 即 f (0) ? a ?
1 1 ? 0 。解得 a ? 2 2 ?1
0

⑵ 证明:任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ?

1 2

1 1 1 1 1 2 x1 ? 2 x2 ) ? ( ? ) ? ? ? 2 x1 ? 1 2 2 x2 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

? x1 ? x2 ,?2x1 ? 2x2 ,?2x1 ? 2x2 ? 0
又 (2x1 ? 1) ? 0,(2x2 ? 1) ? 0?(2x1 ? 1)(2x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x) 是 R 上的增函数。
⑶ 证明:? f ( x) 在 R 上为增函数且为奇函数,

? f (0) ? 0, f (?n) ? ? f (n)

? f ( m) ? f (? n) ? ? f ( n) 当 m ? n ? 0 时,得 m ? ?n 即 f (m) ? ? f (n) ? f (m) ? f (n) ? 0 f ( m)? f ( n) ? ?0 m?n 当 m ? n ? 0 时,得 m ? ?n ? f ( m) ? f (? n) ? ? f ( n) 即 f (m) ? ? f (n) ? f (m) ? f (n) ? 0 f ( m)? f ( n) f ( m) ? f ( n ) ? ?0 ? f (0) 所以,当 m ? n ? 0 时,有 m?n m?n

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