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山东省滕州市实验高中2016届高三上学期开学初检测数学试题(理)


山东省滕州市实验高中 2016 届高三第一学期开学初检测 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? y y ? sin x, x ? R?, N ? ?0,1,2? ,则 M ? N ? A. ??1, 0,1? B. ? 0,1? C. ?0,1? D. ?

0,1, 2? ) D.16 或-54

2、若等比数列 {an }的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 14 , a1 ? 2 ,则 a4 ? ( A.16 B.16 或-16 C.-54

3、“ a ? 1 ”是“直线 ax ? y ? 1 与直线 x ? ay ? 2 平行”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4、如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.-2 B.1 C.2 D.1 或 -2

5、下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x C. y ? e x B. y ? ln

?

x? ?? ? x

?


D. y ? ln

x ? ??

6、已知点 A(1,3)、B(4,一 1) ,则与向量 AB 的方向相反的单位向量是( A. ( ?

??? ?

4 3 , ). 5 5

B. ( ? , )

3 4 5 5

C. ( ,? )

3 5

4 5

D. ( ,? )

4 5

3 5

? y ? 2x ? 7、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ? y ? ?1 ?
A.





5 3

B. 0

C. -

5 2

D.

5 2

8、函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) (? ? 0,? 则 ω ,φ 的值分别是( )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图像如图

所示,

π A.2,- 3 π C.4,- 6

π B.2,- 6 π D.4, 3

9、 已知 M 是 ?ABC 内一点, 且 AB ? AC ? 2 3 , 若 ?M ?BAC ? 30? , B C 、?MAB 、?MAC 的面积分别为

??? ? ??? ?

1 1 4 、 x 、 y ,则 ? 的最小值是( 2 x y



A.

9

B.

16

C.
)

18

D.

20

10、从边长为 10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒 子,则盒子容积的最大值为( A.160 cm C.72cm
3 3

B.144cm D.12 cm

3

3

2 11、已知函数 g ( x ) ? a ? x ( ? x ? e, e 为自然对数的底数)与 h( x ) ? 2ln x 的图象上存在关

1 e

于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是(



1 ? 2] e2 1 2 C. [ 2 ? 2, e ? 2] e
A. [1, 12、已知函数 f ( x) ? ?

B. [1, e2 ? 2] D. [e2 ? 2, ??)

? ? x ? 1 (?7 ? x ? 0) , g ( x) ? x 2 ? 2 x ,设 a 为实数,若存在实数 m, ?2 ? ?ln x(e ? x ? e)


使 f (m) ? 2 g (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为( A. ∪ D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上. 13、设函数 f ( x) ? ?
x ? ?2 ( x ? 0) ,则方程 f ( x) = 的解集为 log x ( x ? 0 ) ? 2 ?



14、已知 cos (

?
2

? ?) =

3 π ,且|φ |< ,则 tan φ = 2 2

15、2014 年足球世界杯赛上举行升旗仪式,如下图,在坡度为 15°的观礼台上,某一列座位 所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面,在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶 端 N 的仰角分别为 60°和 45°,若旗杆的高度为 30 米,则座位 A、B 的距离为 米.

16、如果 f ( x) 的定义域为 R ,对于定义域内的任意 x ,存在实数 a 使得 f ( x ? a) ? f (? x) 成 立,则称此函数具有“ P ( a ) 性质”,给出下列命题: ①函数 y

? sin x 具有“ P(a) 性质” ;

②若奇函数 y ? f ( x) 具有“ P (2) 性质” ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2015) ? 1 ; ③若不恒为零的函数 y ? f ( x) 同时具有“ P (0) 性质”和 “ P(3) 性质” ,则函数 y ? f ( x) 是 周期函数 ④若函数 y ? f ( x) 具有 “ P (4) 性质” , 图象关于点 (1 且在 (?1, 0) 上单调递减, , 0) 成中心对称, 则 y ? f ( x) 在 (?2, ?1) 上单调递减,在 (1, 2) 上单调递增; 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本题满分 10 分)命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立, 命题 q:函数 f(x)=(3-2a) 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值 范围. 18、 (本题满分 10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 19、 (本题满分 12 分) 设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)在区间上的最大值、 最小值分别是 M,m, 集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},且 f(0)=2,求 M 和 m 的值. (2)若 A={1},且 a≥1,记 g(a)=M+m,求 g(a)的最小值. 20、(本题满分 12 分) 已知向量 a=(sin x,-1),b= ( 3 cos x,? ) , 函数 f(x)=(a+b)·a-2. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,a=2 3,c=4,且
2 2

x

1 2

f(A)=1,求△ABC 的面积 S.

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? mx ?

m , g ( x) ? 2 ln x x

(1)当 m ? 1 时,判断方程 f ( x) ? g( x) 在区间 ?1, ?? ? 上有无实根; (2)若 x ? ?1, e? 时,不等式 f ( x) ? g ( x) ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a ln x(a ? R) (1)当 a =2 时,求函数 f ( x) 在(1, f (1) )处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x 2 ) ,不等式 f ( x1 ) ? mx2 恒成立,求实数 m 的 取值范围.


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