当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

更高更妙的物理:专题9 动量与动量守恒


专题 9 动量与动量守恒 在这个专题中,我们将枚举动量定理之妙用,点击动量守恒常见模型特征,纵观过程中 动量与能量的变化规律。 与速度、加速度、动能等物理量一样,动量也是描述物体机械运动状态的一个物理量。 用质量与速度的乘积来表述的这个对应于状态的物理量,体现质点机械运动的“运动量” 。 举一个形象的例子:速度相同的一只蚊子和一辆汽车扑向我们,我们的感受是不一样的,这 就是因为它

们的“运动量”大小迥异;一辆汽车以同样的速度从我们身边飞驶而过和向我们 飞奔而来,我们的感受也是不同的。这说明动量所描述的运动状态既有大小又有方向,动量 是一个矢量。 我们知道,力是改变运动(速度)状态、产生加速度的原因,这个关系就是我们熟谙的 牛顿第二定律,它揭示了力的瞬时作用效应;力对位移的积累即功,其效应是改变物体的能 量状态,功对相应的能量变化的量度关系在上个专题中已经熟稔;力对时间的积累是冲量, 冲量改变物体的动量状态,它们间的关系遵从动量定理 对质点系,动量定理表述为

? I ? ?p 。

与牛顿第二定律一样,动量定理既可用于单个质点单一过程,也可用于质点系多过程。

?I

i

? ?pi ,在特殊条件— ? Ii ? 0 时,质点系总动量增量为

零,即质点系动量守恒。 运用动量定理解决问题时,既要关注其矢量性、独立性与适用性,又要充分利用其特殊 性,巧用动量定理,解决牛顿第二定律所不及的问题。 【例 1】如图所示,椭圆规的尺 AB 质量为 2 m ,曲柄 OC 质量 为 m ,而套管 A , B 质量均为 M 。已知 OC ? AC ? CB ? l ; 曲柄和尺的重心分别在其中点上;曲柄绕 O 轴转动的角速度 ? 为常量;开始时曲柄水平向右。求:曲柄转成竖直向上的过程 中,外力对系统施加的平均冲量。 【分析与解】动量定理给出了外力冲量对系统动量增量的量度关系,本题中,由给定条件可 求出质点系的动量:由动量定义 p ? mv ,质点系总动量是各质点动量的矢量和;再根据动 量变化情况确定质点系所受外力的平均冲量。 四质点构成的质点系中,曲柄与尺的动量容易求 得,且方向总相同;求套管 A , B 的动量时,先要清 楚这两个质点的速度与尺重心 C 点速度的相关关系。 曲柄 OC 匀速转动,故其重心及端点 C 速度分别为

l? , l? ,方向垂直于 OC ,则曲柄与尺的动量之和 2 l? 5 ? 2ml? ? ml? ; 为 p1 ? m 根据杆约束速度相关 2 2 关系,如图所示,套管 A , B 的速度分别满足

vA ? vC ? vAn , vB ? vC ? vBn ,两套管对 C 点的转动速度 vAn 、 vBn 大小相等(

l? ) 、方向 2

相反,故两套管在垂直于尺方向上的动量之和为零;在垂直于曲柄 OC 方向上,两套管具有 与 C 点相同的平动速度 vC ,故两套管的动量均为 Ml? 。于是可得系统的总动量大小不变, 为p?

5 l? ml? ? 2Ml? ? (5m ? 4M ) ;方向总与曲柄垂直,沿其转动方向。 2 2 l? 0 (5m ? 4 M ) , 方向与末状态时质点系动量方向成 45 2

为了求得外力作用的平均冲量,只须确定质点系动量的变化量,如 图所示反映了系统初、末动量及其变化量间的矢量关系,则由动量定理 有 I ? ?p ?

2

角斜向下。 本题中涉及的“椭圆规”可视作四个质点构成的质点系,实际上它

们的“质心” (这个概念将在专题 14 中系统介绍) 是在作匀速圆周运动,质点系动量是变量, 外力冲量也是变量,故我们求出的只是质心运动

1 圆周过程中的平均冲量。 4

用质点系的动量定理处理多质点多过程问题可以免去繁杂的递推、 归纳, 体现出物理学 常用的整体方法的功能。 【例 2】如图所示,光滑的水平面上停着一只木球和载人小车,木 球质量为 m , 人和车总质量为 M , 已知 M : m ? 16 :1 , 人以速率 v 沿水平面将木球推向正前方的固定挡板,木球被挡板弹回之后,人 接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板。设木球与挡板相碰时 无动能损失。求经过几次推木球后,人再也不能接住木球? 【分析与解】这个问题的处理,我们将选取适当的研究对象,对质点系运用动量定理做出巧 解。 首先明确,人“再也不能接住木球”的条件是载人小车速度大小至少等于被挡板弹回后 的木球速度认我们取木球与载人小车这个系统为研究对象, 系统初始时总动量为零, 最后要 求总动量至少为 ( M ? m)v ,引起这个动量增量的外力冲量是固定挡板施予系统中的木球部 分的。对木球而言,每一次被挡板弹碰,均有 I ? 2mv ,则人推 n 次木球,挡板对人、车、 木球质点系的总冲量为 nI ,对质点系运用动量定理,有 n ? 2mv ? (M ? m)v , 代入题给数据可得 n ? 9 (次) 。 对一类变质量过程,或冲击、碰撞、爆炸等短瞬间变冲量问题,往 往可用动量定理处理。 【例 3】一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为 l 、质量为 M 开始时,绳 的两端都固定在邻近的挂钩上,自由地悬着,如图甲。某时刻绳的一端 松开了,缆绳开始下落,如图乙,每个挂钩可承受的最大负荷为 FT (大 于缆绳的重力 Mg ) , 为使缆绳在下落时, 其上端不会把挂钩拉断,Mg 与 FT 必须满足什么条件?假定下落时,缆绳每个部分在达到相应的最 终位置之后就都停止不动。 【分析与解】在缆绳下落过程中,挂钩所受的力由两部分组成:一是承静止悬挂在钩下的那 部分缆绳的重;一是受紧接着落向静止部分最下端的绳元段的冲力 F ,挂钩不被拉断,这 两部分力的总和不得超过钩的最大负荷。 取如图乙所示情况,左边绳最下边一个绳元段,长度设为 ?x , ?x ? 0 ,其速度 v 是

M ? ?x 。设在 ?t 时间内,这 l 个微元段的上端走过 2?x (图中 B ? C )而停住,动量从 ?Mv 变为零。动量的变化是由 挂钩通过静悬绳对微元段的冲力 F ? 引起的,对微示段应用动量定理,得 M F ? ? ?t ? ?M ? v ? ? ?x ? 2 gh ; l 注意到在极短的 ?t 时间内,微元段的运动可视为匀减速直线运动,平均速度等于初、 2 gh ?x ? 末速度的算术平均 ,有 ?t 2 M ?x M 2 gh h F ? ? ? ? 2 gh ? ? ? 2 gh ? ? Mg 。 l ?t l 2 l ? ? Mg 。 显然, 这个力可能的最大值出现在当 h ? l , 即左边绳全部落下并恰好伸直时 Fm ? 的反作用力 Fm ( Fm ? Mg ) 这时,挂钩承受的力 FT 是绳重 Mg 及 Fm 。那么,要挂钩不断,
左边绳自由下落 h 高度而获得的, v ? 2gh ;其质量 ?M ? 就必须满足下面不等式给出的关系

FT ? 2Mg 。

【例 4】逆风行船问题。 帆船在逆风的情况下仍然能只依靠风力破浪航行。设风向 从 B 向 A ,如图所示。位于 A 点处的帆船要想在静水中最后驶 达目标 B 点,应如何操纵帆船?要说明风对船帆的作用力是如 何使船逆风前进到达目标的。 【分析与解】可以采取如图中虚线所示的锯齿形路 线,达到使船“顶风前进”的效果。我们作如下一 些假设,航行中,航向与风向成 ? 角,风帆与船身 轴向(即船行方向)成 ? 角,风以( 900 ? ? ? ? ) 的入射角吹到帆面,与帆面发生弹性碰撞后以同样 的反射角折回。风与帆的碰撞,就对帆面施加了一 个冲量, 使船受到了一个方向与帆面垂直的压力 F , 这个力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别是 图中 F2 和 F 1 ,其中 F2 正是船沿航线前进的动力, F 1 则有使船 侧向漂移的作用,可以认为被水对船的横向阻力平衡。故只要 适时地改变船身走向,同时调整帆面的方位,船就可以依靠风 力沿锯齿形航线从 A 驶向 B 。 现在,我们定量探讨一下在上述情景中,船获得的前进的 动力 F2 。如图所示,设帆面受风面积为 S ,空气密度为 ? ,风 速为 v ,在 ?t 时间内到达帆面并被反弹的空气质量是 则由动量定理,可得 所以 则

?m ? ? ? v sin(? ? ? ) ? ?t ? S ;

F ? ? ?t ? ?p ? 2?m ? v sin(? ? ? ) ? 2? S ? v2 sin 2 (? ? ? ) ? ?t , F ? ? 2? S ? v2 sin 2 (? ? ? ) , F2 ? F sin ? ? 2? Sv2 ? sin ? ? sin2 (? ? ?) 。

由以上分析可知, 船沿航线方向的动力大小与扬帆方向有关, 帆面与船行方向的夹角甲 适当,可使船获得尽量大的动力。注意,我们在讨论上面的讨论中,将风—运动的空气—与 帆面的碰撞简化为弹性碰撞了,实际情况则要复杂得多。 下面,讨论常用的动量守恒模型 总动量为零的反冲运动模型 这类问题的模型特征是系统不受外力, 总动量为零, 两个 质点系统动量守恒关系可被表述为 0 ? m1v1 ? m2v2 ,在系统各部分相互作用过程的各瞬间,

sm1 sm 2 : ,则在动量守恒式中可用各质点在同一时间内的位移来表示速度,即 ?t ?t 有 0 ? m1sm1 ? m2 sm2 。 这里, 用来表示速度的位移是矢量, 对于一维方向的反冲运动, 要注: 意正确使用“ ? ” 、 “ ? ”号来确定动量的方向。 【例 5】如图所示浮动起重机(浮吊)从岸上吊起 m ? 2t 的重物。 0 0 开始时起重杆 OA 与竖直方向成 60 角,当转到杆与竖直成 30 角 时,求起重机的水平方向的位移。设起重机质量为 M ? 20t ,起重 杆长 l ? 8m ,水的阻力与杆重均不计。
总有 v1 : v2 ? 【分析与解】本题中,我们研究起重机和重物组成的系统,忽略阻 力,系统在水平方向不受外力,动量守恒,水平方向总动量始终为 零。以水平向右为正方向,则有
0 0 0 ? m? ?l (sin 60 ? sin 30 ) ? x ? ? ? Mx 。

式中 l (sin 60 ? sin 30 ) 是重物相对于起重机的位移。由此可得 x ? ?0.266m , “?” 号表示起重机位移的方向向左。 “子弹打木块” 模型 这是指由两个物体组成的系统, 所受合外力为零且相互作用力为
0 0

一对恒力的一类问题,以子弹水平射入置于光滑水平面上的木块为代表,其他情景各异、模 型同属,称为“子弹打木块” ,典型情景如图所示。

“子弹打木块”问题具有下列主要的力学规律: ⑴动力学规律 两物体的加速度大小与质量成反比,方向相反。 ⑵运动学规律 是两个做匀变速运动物体的追及问题或是一个相对运动问题。 ⑶动量规律 系统的总动量守恒。 ⑷能量规律 力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的增量

? Fsm ?

1 2 1 2 mvmt ? mvm 0 ; 2 2

力对“木块”做的功等于“木块”动能增量

F ?sM ?
一对力的功等于系统动能增量

1 1 2 2 MvMt ? MvM 0; 2 2

? F ( sm ? sM ) ?

1 2 1 1 2 1 2 2 mvmt ? MvMt ? ( mvm MvM 0 ? 0) ; 2 2 2 2

并且“一对力的功”大小可用其中一个力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。 ⑸图象描述 描述“子弹打木块”类问题的模型特征时,图象语言具有最丰富的表现力,通常用速度 一时间( v ? t )图象将系统方方面面的特征同时展现,图中具体情景不同的“子弹打木块” 问题,可依次表述为图中的 A 、 B 、 C 、 D 。

在处理“子弹打木块”问题时,我们要注意模型特征的分析,领悟其丰富的内涵,举一 反三、触类旁通,还应善于用图象涵盖题意,尽量做出最简答案。 【例 6】如图所示,长为 L 的木板 A 右边固定着一个挡板,包括 挡板在内的总质量为 1.5M ,静止在光滑水平面上,有一质量为 M 的小木块 B ,从木板 A 的左端开始以初速度 v0 在木板 A 上滑 动,小木块 B 与木板 A 间的动摩擦因数为 ? ,小木块 B 滑到木板 端就停止滑动。求: ⑴若 ? L ?
2 3v0 ,在小木块 B 与挡板碰撞后的运动过程中,摩擦力对木板 A 做正功还是做 160 g

A 的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时间极短,且碰后小木块 B 恰好滑到木板 A 的左

负功?做多少功? ⑵讨论木板 A 和小木块 B 在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面运动方向 是向左的?如果不可能,说明理由;如果可能,求出能向左滑动,又能保证木板 A 和小木 块 B 刚好不脱离的条件。

【分析与解】这是典型的“子弹打木块”模型: A 、 B 间相互 作用着一对等大、反向的摩擦力 Ff ? ? Mg 且系统不受外力, 它的变化在于过程中发生系统内部瞬时的相互碰撞。小木块 B 与挡板碰撞前、后及整个过程均遵从动量守恒规律; A 、 B 两 者加速度大小与质量成反比;碰撞前木块“追”木板,碰撞后 则成木板“追”木块;用 v ? t 图展示系统的运动过程如图所示。 图中, t1 是木块 B 以 v0 开始运动至与挡板碰撞历时,碰后直至 木块 B 滑到板 A 左端历时为 t 2 , A 、 B 碰撞前 A 加速、 B 减速,碰撞后, A 减速而 B 加

2 ? g , aB ? ? g 。由于最终 A 、 B 具 3 有共同速度,系统全过程属完全非弹性碰撞,由动量守恒关系: Mv0 ? (M ? 1.5M )v 可得, 2 当 B 恰停止在 A 左端时, 两者共同速度 v ? v0 。 图中, 梯形及三角形划阴影线部分 “面积” 5 各表示 A 、 B 相对运动位移 L 。利用图象先求出木块 B 与挡板碰后滑行时间 t 2 。 1 1 2 5 L ? t2 ? t2 ( a A ? aB ) ? ? t 2 ? ?g , 2 2 3 6L 得 ; t2 ? 5? g v 2 随后可得碰后板 A 的速度 v A ? v ? ? g ? t2 ? 0 ;那么,由动能定理,摩擦力在此过 3 2 2 ? 2v v ? 1 27 2 程中对木板 A 做的功 W f ? 1.5M ?( 0 ) 2 ? 0 ? ? ? ,做负功。 Mv0 2 5 4 400 ? ? 从 v ? t 图上容易看出, 相对地面运动方向向左的情况只可能发生在木块 B 上, 木块 B 与
速,加速度大小(即图线的斜率大小)分别为 a A ? 挡板相碰后若速度变为向左, 就会在一段时间内先向左减速而后向右加速地运动, 而木板一 直向右减速,直至两者以共同速度向右运动。木块 B 能有向左运动的阶段而又刚好不落下 板 A 应满足两个条件: 一是木块 B 与挡板碰后 B 速度为负,即

vB ?

2 2v 2 v0 ? ? g ? t2 ? 0 , ? L ? 0 ; 5 15 g 1 2 1 2 3v 2 ?L ? 0 ; 20 g 2 5

二是一对摩擦力在 2 L 的相对位移上做的功不大于系统动能的增量,即
2 ? Mg ? 2 L ? Mv0 ? (1.5M ? M )( v0 ) 2 ,

2 2v0 3v 2 ? ? L ? 0 条件时,木块 B 可在与挡板碰撞后的一段时间内相对 15 g 20 g 地面向左运动并刚好相对静止在板 A 的左端。

综上,在满足

弹性碰撞的一条常用规律,我们通过下面一个具体情景进行推证。 【例 7】推证两光滑物体发生弹性碰撞时,接近速度与分离速度大小相 等,方向遵守“光反射定律” ,即入射角等于反射角。 【分析与解】这个结论,我们在专题四、专题七的例解或练手中已然运 用,这里,我们将以动量与动能守恒为基本条件做出推证。 如图,设小球与平板均光滑,小球与平板发生完全弹性碰撞,木板 质量为 M ,小球质量为 m ,沿板的法向与切向建立坐标系,设碰撞前,板的速度为 V ,球

的速度为 v ,碰撞后,分别变为 V ? 和 v ? 。因为两者发生完全弹性碰撞,系统同时满足动量 与动能守恒,即 MVx ? mvx ? MVx? ? mv? x ,①

在 y 方向,由于光滑,无相互作用的力,故两者在这个方向的动量不变,即有 Vy ? Vy? ,

1 1 1 1 2 2 2 ?2 M (Vx2 ? Vy2 ) ? m(vx ? vy ) ? M (Vx?2 ? Vy?2 ) ? m(v? x ? v y ) 。② 2 2 2 2

vy ? v? y 。对①、②两式移项变形为
M (Vx ? Vx?) ? m(v? x ? vx ) ,③
2 ?2 2 2 M (Vx2 ? Vy2 ?Vx?2 ?Vy?2 ) ? m(v? x ? vy ? vx ? vy ) 。④

由③、④两式,可得

? ? Vx ? Vx? ? v? x ? vx ,因此 vx ? Vx ? ?(vx ? Vx ) 。
该式意义是: 在 x 方向上小球对木板的接近速度与对木板的分离速度大小相等, 方向相 反;在 y 方向,显然两者的相对速度不变,故在我们所设定的情景中,球与木板的接近速度 与分离速度大小相等,即我们在专题 8 中介绍的,恢复系数 e ? 1 。现在关注一下方向。设 小球入射角,即以木板为参考系而言小球的“接近速度”与法线( x 轴)的夹角为 ? ;反 射角即“分离速度”与法线( x 轴)的夹角为 ? ,有

tan ? ?

v y ? Vy vx ? Vx

; tan ? ?

? v? y ? Vy ? v? x ? Vx



所以, tan ? ? tan ? , ? ? ? 。这样我们证明了在满足完全弹性碰撞的 条件下,小球相对于木板,总是遵守入射角等于反射角的规律。 【例 8】 “弹弓效应” 。 如图,质量为 m 的小球放在质量为 M 的大球顶上,从高 h 处释放,紧挨 着落下,撞击地面后跳起。所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直 轴上。⑴小球弹起可能达到的最大高度?⑵如在碰撞后,物体 M 处于平衡, 则质量之比应为多少?在此情况下,物体 m 升起的高度为多少? 【分析与解】这是一个有趣的问题。结果也是特别的。 将两球无初速释放后,两球均自由下落,大球刚触地时两球速度 v 均为 2gh ,大球与 地发生完全弹性碰撞,速度立即变为向上,大小仍为 v ,这时小球速度是向下的,大小为 v , 则相对于大球以 2v 的速度接近,随即与大球发生对心碰撞,并以 2v 的速度与大球分离,若 小球质量远小于大球,两球碰后大球对地速度仍是向上的 v ,可知小球相对地面向上运动的 速度已是 3v , 为小球直接触地弹起速度的三倍, 由机械能守恒定律

小球向上弹起的高度最大可达到 H ? 9h ,其效果就如同被大球这个“弹弓”弹射出去的一 样。 在太空中,也会有这种“弹弓效应” 。如图,设相对恒星, 大行星的速度为 V ,卫星(质量远小于行星)以速度 v 经历了 一次与大行星的弹性碰撞—在万有引力作用下靠近行星,后又 远离,碰撞后的分离速度大小是 V ? v ,则对恒星而言,卫星以 大小为 2V ? v 的速度被行星“弹射”出去,这种类似的“弹弓效应” ,已被应用于空间探测, 研究太阳系中诸多行星的大环游。 如大球在与小球迎面相碰后处于平衡,则由动量守恒定律 Mv ? mv ? m ? 2v , 两球质量之比为 M : m ? 3 。这种质量关系下,小球以速度 2v 向上弹出,由机械能守恒定 律,

1 m(3 2 gh ) 2 ? mgH , 2

1 m(2 gh ) 2 ? mgH ,小球跳起高度 H 为下落高度 h 的 4 倍。 2

1、如图所示,三个重物质量为 m1 ? 20kg , m2 ? 15kg , m3 ? 10kg ,直角梯形物块质量 为 M ? 100kg 。三个重物由一根绕过两个定滑轮 P 和 Q 的绳子相连。当重物 m1 下降时, 重物 m2 在梯形物块的上面向右移动, 而重物 m3 则沿斜面上升。 如忽略一切摩擦和绳子质量, 求当重物 m1 下降 1m 时,梯形物块的位移。

2、放风筝时,风沿水平方向吹来,要使风筝得到最大上升力,求风筝平面与水平面的夹角。 设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律。

3、一根铁链,平放在桌面上,铁链每单位长度的质量为 ? 。现用手提起链的一端,使之以 速度 v 竖直地匀速上升,试求在从一端离地开始到全链恰离地,手的拉力的冲量,链条总长 为L。

4、如图所示,水车有一孔口,水自孔口射出。已知水面距孔口高 h ,孔口截面积为 a ,水 的密度为 ? 。若不计水车与地面的摩擦,求水车加于墙壁的水平压力。

0 0 5 、图中, AB 部分是一光滑水平面, BC 部分是倾角为 ? ( 0 ? ? ? 90 )的光滑斜面

( ? ? 90 时为竖直面) 。一条伸直的、长为 l 的匀质光滑柔软细绳绝大部分与 B 棱垂直地静 止在 AB 面上,只是其右端有极小部分处在 BC 面上,于是绳便开始沿 ABC 下滑
0

⑴取 ? ? 90 ,试定性分析细绳能否一直贴着 ABC 下滑直至绳左端到达 B ?
0

⑵事实上,对所给的角度范围( 0 ? ? ? 90 ) ,细绳左端到 B 棱尚有一定距离时,细绳便 会出现脱离 ABC 约束(即不全部紧贴 ABC )的现象。试求该距离 x 。
0 0

6、质量为 0.1kg 的皮球,从某一高度处自由下落到水平地板上,皮球与地板碰一次,上升 的高度总等于前一次的 0.64 倍。如果某一次皮球上升最大高度为 1.25m 时拍一下皮球,给 它一个竖直向下的冲力,作用时间为 0.1s ,使皮球与地板碰后跳回前一次高度。求这个冲 力多大?

7、 一袋面粉沿着与水平面倾斜成角度 ? ? 60 的光滑斜板上, 从高 H 处无初速度地滑下来, 落到水平地板上。袋与地板之间的动摩擦因数 ? ? 0.7 ,试问袋停在何处?如果 H ? 2m ,
0

? ? 450 , ? ? 0.5 ,袋又将停在何处?

8、一球自高度为 h 的塔顶自由下落,同时,另一完全相同的球以速度 v ? 2gh 自塔底竖 直上抛,并与下落的球发生正碰。若两球碰撞的恢复系数为 e ,求下落的球将回跃到距塔顶 多高处?

9、如图,定滑轮两边分别悬挂质量是 2 m 和 m 的重物 A 和 B ,从静止开始运动 3s 后, A 将 触地(无反跳) 。试求从 A 第一次触地后:⑴经过多少时间, A 将第二次触地?⑵经过多少 时间系统停止运动?

10、 如图所示, 质量为 m1 、m2 的物体, 通过轻绳分别挂在双斜面的两端。 斜面的质量为 m , 与水平面的夹角为 ?1 和 ? 2 ,整个系统起初静止,求放开后斜面的加速度和物体的加速度。 斜面保持静止的条件是什么?忽略摩擦。

11、小滑块 A 位于光滑的水平桌面上,小滑块 B 处在位于桌面上的光滑小槽中,两滑块的 质量都是 m ,并用长 L 、不可伸长、无弹性的轻绳相连,如图。开始时 A 、 B 间的距离为

L , A 、 B 间连线与小槽垂直。今给滑块 A 一冲击,使其获得平行于槽的速度 v0 ,求滑块 2 B 开始运动时的速度。

12、如图所示,将一边长为 l 、质量为 M 的正方形平板放在劲度系数为 k 的轻弹簧上,另 有一质量为 m ( m ? M )的小球放在一光滑桌面上,桌面离平板的高度为 h 。如果将小球 以水平速度 v0 抛出桌面后恰与平板在中点 O 处做完全弹性碰撞, 求: ⑴小球的水平初速度 v0 应是多大?⑵弹簧的最大压缩量是多大?

13、物体以速度 v0 ? 10m / s 从地面竖直上抛,落地时速度 vt ? 9m / s ,若运动中所受阻力 与速度成正比,即 f ? kmv , m 为物体的质量,求物体在空中的运动时间。

14、 如图所示, 四个质量均为 m 的质点, 用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形 ABCD , 静止放在水平光滑的桌面上。 若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击, 当冲击结束 的时刻,质点 A 的速度为 v ,其他质点也获得一定的速度, ?BAD ? 2? ( ? ? 质点系统受冲击后所具有的总动量与总动能。

?

4

) 。求此


相关文章:
更高更妙的物理:专题9 动量与动量守恒
专题9 动量与动量守恒 在这个专题中,我们将枚举动量定理之妙用,点击动量守恒常见模型特征,纵观过程中 动量与能量的变化规律。 与速度、加速度、动能等物理量一样,...
2012物理高考专题辅导与训练精练精析(江苏专用):专题9碰撞与动量守恒 近代物理初步
(江苏专用):专题9碰撞与动量守恒 近代物理初步_理化...已知碰撞前一个电子与一个氢原子的总动量为零.碰撞...与其他放射性元素相比 钚在这方面更强,一旦侵入人体...
更高更妙的物理的一些问题
更高更妙的物理的一些问题_高中教育_教育专区。高妙修正 p12.1 先考虑一个球...所以根据水平方向动量守恒可以很快得解,是个训练动量能量方程 组的好题 266.4 ...
2014年高考物理真题:动量专题
2014 年高考物理真题 :动量专题 1. [2014· 福建...卫星和箭体整体分离前 m2 后动量守恒,则有(m1+m2...9.(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m...
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量 1.冲量的...动量守恒、动能守恒 完全非弹性碰撞 有动能损失, ...·米/秒、PB=9 千克·米/秒; C.PA=-2 千克...
更高更妙的物理:专题11 天体运动种种
物理:天体运动专题 暂无评价 8页 免费更​高​更​​的​物​理...3、角动量守恒 在描述物体围绕一定中心的转动情况时,我们常引入角动量的概念, ...
高中 物理 动量
更高更妙的物理》竞赛课... 32页 免费 动量和...3) 斜抛运动中 (4) 单摆的摆球沿圆弧摆动中 9...(3) 这是完全不可能的,因为动能、动量守恒定律都...
【备战2014】2013版物理精品专题检测卷(通用)9碰撞与动量守恒 近代物理初步
【备战2014】2013版物理精品专题检测卷(通用)9碰撞与动量守恒 近代物理初步 暂无...931.5 (3)当中子与锂核以等值反向的动量相碰时,由动量守恒定律得: m? v?...
高中物理专题--动量定理与动量守恒
高中物理专题---动量定理及动量守恒第一节动量基础训练 1. (√)下列关于动量的说法哪个正确( )C A.质量大的物体动量一定大; B.速度大的物体动量一定大; C....
2015年高考物理真题分类汇编:动量专题
2015年高考物理真题分类汇编:动量专题_高考_高中教育...( – 2)M m<M 【考点】动量动量守恒定律及其...9 J 考点:本题考查动能定理、动量定理、做功等...
更多相关标签:
碰撞与动量守恒 | 动量守恒与能量守恒 | 动量守恒与机械能守恒 | 碰撞与角动量守恒 | 动量守恒定律 | 动量守恒 | 角动量守恒 | 角动量守恒定律 |