当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列求和的几种方法


数列求和的几种情形
Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

am -an ? ? m ? n? d

一、分组法 例 1 求 Sn ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ?

? (?1)n?1 (2n ? 1) .

变式练习 1:已知数列 ?an ?

的前 n 项和 Sn ? n2 ? 50n ,试求: (1) an 的通项公式; (2)记 bn ? an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

二、倒序相加
1

n个

2Sn ? ? a1 ? an ? ? (a1 ? an ) ?

? (a1 ? an )

? n(a1 ? an )
Sn ? n(a1 ? an ) 2
2 o 2 o 2 o 2 o

例 2 求 sin 1 +sin 2 +sin 3 +.......sin 89

三、错位相减

an ? a1q

n ?1

Sn ?

a1 ( 1? q n ) a1 ? a n q ? (q ? 0 且q ? 1 ) 1-q 1-q

例 3 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

? nxn?1 ( x ? 0)

变式练习 3(1)已知数列 ?an ? 的通项 an ? n.2n ,求其 n项和 Sn

2

(2)已知数列 ?an ? 的通项 an ? ? 2n ? 1? . ? ? ,求其 n项和 Sn

?1? ? 3?

n

四、裂项相消 例 4 已知数列 {an }的通项公式为an ?

1 , 求前n项和. n(n+1)

变式练习 4:(1)

1 1 1 ? ? ? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5

?

1 . n ? (n ? 2)

3

(2)求数列

1 1 1 1 , , ,..., ,... 的前 n 项和 Sn 1? 2 2 ? 3 2 ? 3 n ? n ?1

在数列?an ?中,a1 ? 1, an ? an ?1 ?

1 , ? n ? 2? n ? n ? 1?

?1? 写出数列的前5项; ? 2 ? 求数列?an ?的通项公式.

已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。

4

1 1 1 , 1 ? ? ,……, 2 2 4 1 1 1 1 ? ? +……+ n ?1 的和. 2 4 2 1 1 1 解:∵ an ? 1 ? ? ? ? n ?1 2 4 2 1 1 ? ( )n 2 ? 2? 1 ? 1 2n ?1 1? 2 1 1 1 ∴ S n ? 1 ? (1 ? ) ? (1 ? ? ) ? 2 2 4 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 1 ? (2 ? 1) ? (2 ? ) ? (2 ? 2 ) 2 2 1 ? ? (2 ? n ?1 ) 2 1 1 1 ? 2n ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 ? 2n ? 2 ? n ?1 2
求数列 1, 1 ? 解:①若 x=1,则 Sn=1+2+3+…+n = ②若 x≠1,则 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

n(n ? 1) 2

? nxn?1

xSn ? x ? 2x2 ? 3x3 ?
两式相减得:

? nxn

(1 ? x)Sn ? 1 ? x ? x2 +…+ x n?1 ? nxn
? 1 ? xn ? nx n 1? x



1 ? xn nx n Sn ? ? ( 1? x 2 ) ? 1x

5


相关文章:
等差数列求和的几种方法
等差数列求和的几种方法_数学_高中教育_教育专区。数列求和的几种情形 Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2 am -an ? ? m ? n? d 一...
数列求和常见的7种方法
数列求和的基本方法和技巧一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和 分段求和法(...
数列求和的基本方法归纳
数列求和的基本方法归纳_数学_高中教育_教育专区。数列求和的基本方法归纳教师:王...若将这类数列适当拆开,可分为几个 等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将...
浅谈数列求和的几种方法
浅谈数列求和的几种常用方法子洲中学 席会灵 摘要:本文旨在讲述数列求和的意义。...一、直接求和法 如果所给数列是等差数列或等比数列,那么它们的求和问题,可以直接...
几种常见数列求和方法的归纳
几种常见数列求和方法的归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学,数列求和几种常见数列求和方法的归纳 1.公式法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。主...
数列求和的几种常用方法
专题: 数列求和的几种常用方法知识点归纳 1 等差数列的前 n 项和公式, 等比数列的前 n 项和公式: Sn= na1 ? n(n ? 1) d 2 Sn= n( a1 ? a n ...
数列求和公式的几种方法(纯手打)
? ? log3 9 =10 (合并求和) 方法总结:以上 6 种方法虽然各有其特点,但总的原则是要善于改变原数列形式结构,使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比...
数列求和的常用方法
数列求和的常用方法 数列求和是高考的常考内容,数列求和应从通项入手,若无通 项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差或可求数列前 n 项和的数列求之...
求数列通项公式及数列求和的几种方法
求数列通项公式及数列求和的几种方法_数学_高中教育_教育专区。数列通项求和数列知识点及方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义: an?1 ? an ? d ( d 为...
更多相关标签:
等差数列求和方法 | 等差数列求和公式 | 等差数列求和 | 等差等比数列求和公式 | 等差数列求和公式推导 | 等差数列中项求和公式 | 等差数列的求和公式 | 等差数列求和公式教案 |