当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列求和的几种方法


数列求和的几种情形
Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

am -an ? ? m ? n? d

一、分组法 例 1 求 Sn ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ?

? (?1)n?1 (2n ? 1) .

变式练习 1:已知数列 ?an ?

的前 n 项和 Sn ? n2 ? 50n ,试求: (1) an 的通项公式; (2)记 bn ? an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

二、倒序相加
1

n个

2Sn ? ? a1 ? an ? ? (a1 ? an ) ?

? (a1 ? an )

? n(a1 ? an )
Sn ? n(a1 ? an ) 2
2 o 2 o 2 o 2 o

例 2 求 sin 1 +sin 2 +sin 3 +.......sin 89

三、错位相减

an ? a1q

n ?1

Sn ?

a1 ( 1? q n ) a1 ? a n q ? (q ? 0 且q ? 1 ) 1-q 1-q

例 3 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

? nxn?1 ( x ? 0)

变式练习 3(1)已知数列 ?an ? 的通项 an ? n.2n ,求其 n项和 Sn

2

(2)已知数列 ?an ? 的通项 an ? ? 2n ? 1? . ? ? ,求其 n项和 Sn

?1? ? 3?

n

四、裂项相消 例 4 已知数列 {an }的通项公式为an ?

1 , 求前n项和. n(n+1)

变式练习 4:(1)

1 1 1 ? ? ? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5

?

1 . n ? (n ? 2)

3

(2)求数列

1 1 1 1 , , ,..., ,... 的前 n 项和 Sn 1? 2 2 ? 3 2 ? 3 n ? n ?1

在数列?an ?中,a1 ? 1, an ? an ?1 ?

1 , ? n ? 2? n ? n ? 1?

?1? 写出数列的前5项; ? 2 ? 求数列?an ?的通项公式.

已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。

4

1 1 1 , 1 ? ? ,……, 2 2 4 1 1 1 1 ? ? +……+ n ?1 的和. 2 4 2 1 1 1 解:∵ an ? 1 ? ? ? ? n ?1 2 4 2 1 1 ? ( )n 2 ? 2? 1 ? 1 2n ?1 1? 2 1 1 1 ∴ S n ? 1 ? (1 ? ) ? (1 ? ? ) ? 2 2 4 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 1 ? (2 ? 1) ? (2 ? ) ? (2 ? 2 ) 2 2 1 ? ? (2 ? n ?1 ) 2 1 1 1 ? 2n ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 ? 2n ? 2 ? n ?1 2
求数列 1, 1 ? 解:①若 x=1,则 Sn=1+2+3+…+n = ②若 x≠1,则 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

n(n ? 1) 2

? nxn?1

xSn ? x ? 2x2 ? 3x3 ?
两式相减得:

? nxn

(1 ? x)Sn ? 1 ? x ? x2 +…+ x n?1 ? nxn
? 1 ? xn ? nx n 1? x



1 ? xn nx n Sn ? ? ( 1? x 2 ) ? 1x

5


相关文章:
求数列通项公式及数列求和的几种方法
求数列通项公式及数列求和的几种方法_数学_高中教育_教育专区。数列通项求和数列知识点及方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义: an?1 ? an ? d ( d 为...
数列求和的基本方法归纳
数列求和的基本方法归纳_数学_高中教育_教育专区。数列求和的基本方法归纳教师:王...若将这类数列适当拆开,可分为几个 等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将...
判定等差数列的几种方法
判定等差数列的几种方法_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。判定等差数列的几种...{a n } 是等差数列。 5.求和法: S n ? An ? Bn ( A, B 为常数, ...
浅谈数列求和的几种方法
浅谈数列求和的几种常用方法子洲中学 席会灵 摘要:本文旨在讲述数列求和的意义。...一、直接求和法 如果所给数列是等差数列或等比数列,那么它们的求和问题,可以直接...
数列求和公式的几种方法(纯手打)
? ? log3 9 =10 (合并求和) 方法总结:以上 6 种方法虽然各有其特点,但总的原则是要善于改变原数列形式结构,使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比...
数列求和的常用方法
一.数列求和的常用方法: 1. 公式法 (1) 直接用等差、等比数列求和公式 等差...倒序相加法 如果一个数列, 与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个...
等差数列及求和
等差数列求和1 17页 1下载券等​差​数​列​及​求​和 ...[创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法—...
数列求和的常用方法
数列求和的基本思路是,抓通项, 找规律,套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法: 一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列...
等差与等比数列和数列求和的基本方法和技巧
数列 求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需 要一定的技巧. 下面,就几个历届高考数学试题来谈谈数列求和的基本方法...
详解数列求和的方法+典型例题
在数列问题中,要学会灵活应用 不同的方法加以求解。 第五类:分组求和法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个 等差、...
更多相关标签:
等差数列求和方法 | 等差数列求和公式 | 等差数列求和 | 等差数列求和公式推导 | 等差等比数列求和公式 | 等差数列的求和公式 | 小学等差数列求和公式 | 等差数列中项求和公式 |