当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列求和的几种方法


数列求和的几种情形
Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

am -an ? ? m ? n? d

一、分组法 例 1 求 Sn ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ?

? (?1)n?1 (2n ? 1) .

变式练习 1:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 50n ,试求: (1) an 的通项公式; (2)记 bn ? an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

二、倒序相加
1

n个

2Sn ? ? a1 ? an ? ? (a1 ? an ) ?

? (a1 ? an )

? n(a1 ? an )
Sn ? n(a1 ? an ) 2
2 o 2 o 2 o 2 o

例 2 求 sin 1 +sin 2 +sin 3 +.......sin 89

三、错位相减

an ? a1q

n ?1

Sn ?

a1 ( 1? q n ) a1 ? a n q ? (q ? 0 且q ? 1 ) 1-q 1-q

例 3 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

? nxn?1 ( x ? 0)

变式练习 3(1)已知数列 ?an ? 的通项 an ? n.2n ,求其 n项和 Sn

2

(2)已知数列 ?an ? 的通项 an ? ? 2n ? 1? . ? ? ,求其 n项和 Sn

?1? ? 3?

n

四、裂项相消 例 4 已知数列 {an }的通项公式为an ?

1 , 求前n项和. n(n+1)

变式练习 4:(1)

1 1 1 ? ? ? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5

?

1 . n ? (n ? 2)

3

(2)求数列

1 1 1 1 , , ,..., ,... 的前 n 项和 Sn 1? 2 2 ? 3 2 ? 3 n ? n ?1

在数列?an ?中,a1 ? 1, an ? an ?1 ?

1 , ? n ? 2? n ? n ? 1?

?1? 写出数列的前5项; ? 2 ? 求数列?an ?的通项公式.

已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。

4

1 1 1 , 1 ? ? ,……, 2 2 4 1 1 1 1 ? ? +……+ n ?1 的和. 2 4 2 1 1 1 解:∵ an ? 1 ? ? ? ? n ?1 2 4 2 1 1 ? ( )n 2 ? 2? 1 ? 1 2n ?1 1? 2 1 1 1 ∴ S n ? 1 ? (1 ? ) ? (1 ? ? ) ? 2 2 4 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 1 ? (2 ? 1) ? (2 ? ) ? (2 ? 2 ) 2 2 1 ? ? (2 ? n ?1 ) 2 1 1 1 ? 2n ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) 2 4 2 1 ? 2n ? 2 ? n ?1 2
求数列 1, 1 ? 解:①若 x=1,则 Sn=1+2+3+…+n = ②若 x≠1,则 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ?

n(n ? 1) 2

? nxn?1

xSn ? x ? 2x2 ? 3x3 ?
两式相减得:

? nxn

(1 ? x)Sn ? 1 ? x ? x2 +…+ x n?1 ? nxn
? 1 ? xn ? nx n 1? x



1 ? xn nx n Sn ? ? ( 1? x 2 ) ? 1x

5


相关文章:
数列求和常见的7种方法
数列求和的基本方法和技巧一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和 分段求和法(合...
数列求和7种方法(方法全_例子多)
数列求和的基本方法和技巧(配以相应的练习)一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法...
数列求和公式的几种方法(纯手打)
教 课前回顾: 学内 容 上节课讲了求通项公式的几种方法,对于其中的几种一定要熟记。 数列分为等差数列和等比数列,但是无论等差数列还是等比数列,第一步都是...
数列求和常用的五种方法
数列求和常用的五种方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式: S n ? n(a1 ? an ) n(n...
几种常见数列求和方法的归纳
几种常见数列求和方法的归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学,数列求和 几种常见数列求和方法的归纳 1.公式法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。...
数列求和的几种方法
数列求和的几种方法_数学_高中教育_教育专区。数列求和的几种方法 数列求和数列求和的常见方法有: 1、 公式法: (1)等差等比数列的求和公式, 1 (2) 12 ? 22...
数列求和的各种方法
数列求和的方法 教学目标 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式. 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系...
数列求和的8种方法
数列求和的基本方法和技巧(配以相应的练习)一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法...
等差数列求和方法讲解初探
等差数列求和方法讲解初探_设计/艺术_人文社科_专业资料。龙源期刊网 http://...作为老师,要达到上述的目 的,就需要在以下几个方面多下功夫: 第一,培养学生...
等差与等比数列和数列求和的基本方法和技巧
等差、等比数列的定义及通项公式,前几项 公式以及等差、等比数列的性质,在...(2)指出 S1S 2 ...S12 中哪一个值最大,并说明理由 第 4 页共 17 页 ...
更多相关标签: