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2.2.1-2《对数的运算》


2.2.1-2

对数与对数运算

第二课时

对数的运算

课前复习
1、对数的定义:
如果ax=N(a>0,a≠1)那么数x叫做以a为 底N的对数。 记作: x=logaN ,

其中a叫做对数的底数,N叫做真数,
x=logaN叫做对数式.

常用对数:log10N=lgN
自然对数:logeN=lnN

课前复习
2、两个结论:
(1)负数和零没有对数

(2) loga1=0, logaa=1,
1的对数是 0,底数的对数是1.

课前复习
3、指数式和对数式的联系:

a ? N?loga N ? x(a>0且a ? 1)
x

底数 指数

底数 对数



真数

问题提出

指数与对数都是一种运算,而且它们 互为逆运算,指数运算有一系列性质, 那么对数运算有那些性质呢?

知识探究
由于,am· n=am+n a
设M=am ①,N=an ②,

于是MN=am+n ③
将①、②、③转化为对数式,得

logaM=m, logaN=n, loga(M· N)=m+n
即:loga(M· N)=logaM+logaN。

类似地有

知识探究
对数的运算性质:

如果a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0, 那么: (1)loga ( M ?N ) ? log a M ? log a N ; M (2)loga ? log a M ? log a N ; N (3)loga M n ? n log a M (n ? R ).

例题分析
例3 用 loga x, a y, a z 表示下列各式: log log 2 x y xy (1) log a ; (2)log a 3 . z z xy 解 : (1). log a ? log a ( xy ) ? log a z
z ? loga x ? loga y ? loga z
x2 y
3

(2).loga

z

? loga ( x 2 y ) ? loga 3 z
2

? loga x ? loga y ? loga 3 z
1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3

课堂练习
(P68页)1、用

lg x, y, z 表示下列各式: lg lg
xy (2)lg ; z x (4)lg 2 . y z
1 lg x ? 2 lg y ? lg z; 2
2

(1) lg( xyz );
lg x ? lg y ? lg z;

lg x ? 2lg y ? lg z;

1 lg x ? 3lg y ? lg z; 2

xy (3) lg ; z

3

例题分析
例4 求下列各式的值:
7 5

(1) log2 (4 ? 2 );
7 5

(2)lg 5 100.
7 5

解 : (1) log2 (4 ? 2 ) ? log2 4 ? log2 2
2 (2) lg 100 ? lg10 ? 5
5 2 5

? 7 log2 4 ? 5 log2 2 ? 7 ? 2 ? 5 ?1 ? 19

例题分析

(3).log3 18 ? log3 2

(4).3

1?log3 2

18 解 : (3). log 3 18 ? log 3 2 ? log 3 2

? log3 9 ? 2
1?log3 2
log3 2 ?1

(4).3

? 3? 3

? log3 2
?1

? 3? 3

3 ? 3? 2 ? 2

课堂练习
(P68页)2、求下列各式的值:

(1) log 3 (27 ? 9 );
2

7 (3) lg 0.00001; ?5

(2)lg100 ;
2

4

1 (4)ln e ; 2

课堂练习
(P68页)3、求下列各式的值:

(1) log 2 6 ? log 2 3; 1 (2)lg 5 ? lg 2; 1 1 (3) log 5 3 ? log 5 ; (4)log 3 5 ? log 3 15; 3

0

?1

课堂小结
对数的运算性质:

如果a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0, 那么: (1)loga ( M ?N ) ? log a M ? log a N ; M (2)loga ? log a M ? log a N ; N (3)loga M n ? n log a M ( n ? R).

作业布置
P74.习题2.2 A组 4,5.


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