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三角函数训练题


沂南二中 高一数学组

知识结构
任意 角与 弧度 制 弧度制 任意角 正角、负角、零角 象限角、轴线角 终边相同的角 任意 角的 三角 函数 三角函数定义 三角函数线 定义域 函数值的符号

同角三角函数的基本关系

一、终边相同的角
?

11. ?、? 两角的终边互为反向延长线,且 ? ? ?120 , 0 0 60 +k ? 360 , k ? Z . 则 ? ? ______________.
11? 5.把 ? 表示成 ? ? 2k? , k ? Z 的形式,使 ? 4

最小的值是( ) 3? ? A. ? B. ? 4 4 ? 3? C. D. 4 4

12.用弧度制表示图中的顶点在原点, y 始边与 x 轴非负半轴 重合且终边落在阴影 部分的角 ? 的集合 (包含边界)为 ___________________.
0

60°

x
330°

变式、求下列阴影部分表示的角的集合 2、求下列阴影部分表示的角的集合
y y y

?
6
0

?
5
x

?
5
0

?
4
x

?
6
0

?
3

x

二、弧长、面积公式
4.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长是 2, 则这个圆心角所对的弧长为( ) 2 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin 2 sin1

r

18.已知一扇形的中心角是 ? ,所在圆的半径是 R. (1)若 ? =60 ,R ? 10cm ,求扇形的弧长及该弧
?

所在的弓形的面积; (2) 若扇形的周长是一定值 C(C >0),当 ? 为多少 弧度时,该扇形的面积最大?
R

?

三、三角函数定义
? 15.设 ? ? ? ?, 角 ? 的终边上一点为 P( x, 5), 2
2 x ,求 sin ?与cos ? 的值. 且 cos ? ? 4

四、三角函数线 7.若 ? 是第一象限角,则 sin ? ? cos ? 的值
与 1 的关系是( )
y
P

A. sin ? ? cos ? ? 1 B. sin ? ? cos ? ? 1 C. sin ? ? cos ? ? 1 D.不能确定
O

M

x

MP+OM>OP=1

五、同角三角函数的关系
10.若 ? 为第三象限角,则 的值为( A. 3 ) C.1 D. ?1
cos ?

化简、求值
? 2sin ? 1 ? cos 2 ?

1 ? sin 2 ?

B. ?3

16(2)已知 ? 为第二象限角,化简
1 ? sin ? 1 ? cos? cos? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos?

16.(1)计算:

1 - 2 sin 40? ? cos 40? sin 40? ? 1 ? sin 40?
2
2 2

sin 40? ? cos 40? ? 2sin“1” 40? cos 40? 解:原式= sin 40?? | cos 40 ?| 的代换 | sin 40? ? cos 40? | ? sin 40?? | cos 40? | ?(sin 40? ? cos 40?) ? sin 40? ? cos 40? ? ?1

17. 已知 sin ? ? 2cos ? ,求下列各式的值: sin ? ? 4cos ? 2 (1) (2)sin ? ? 2sin ? cos ? 5sin ? ? 2cos ? (2)解: ? tan? =2

sin ? +2sin ? cos ? 2 2 sin ? +2sin ? cos ? cos ? ? 原式= = 2 2 2 2 sin ? +cos ? sin ? +cos 2 cos ? 2 tan ? ? 2 tan ? 4 ? 4 8 = ? ? 2 tan ? ? 1 4 ?1 5
2

1 19.已知在 △ABC 中, sin A ? cos A ? . 5

(1)求 sin A ? cos A ; (2)判断 △ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tan A 的值.


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