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天津市2013届高三数学总复习之综合专题:导数在研究函数中的应用 2、利用导数研究曲线的交点个数(学生版)


导数在研究函数中的应用 2——利用导数研究曲线的交点个数 1、设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a. (1)求 f (x) 的极值; (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y ? f (x) 与 x 轴仅有一个交点。

3 2、已知函数 f ( x) ? ax 3 ? (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 。 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f (x) 的极小值; (2)试讨论曲线 y ? f (x) 与 x 轴的公共点的个数。

3、设函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax , g ( x) ? 2 x ? b ,当 x ? 1? 2 时, f (x) 取得极值。 3

(1)求 a 的值,并判断 f (1 ? 2 ) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值; (2)当 x ? [?3,4] 时,函数 f (x) 与 g (x) 的图象有两个公共点,求 b 的取值范围。

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