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物体的三视图


29.2物体的三视图

你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?

看一看

看一看

聪明的同学,你发现了吗?我们总是从哪几个角度来展示的.

你能说出这三个 视图分别是从哪 个方向观察这本 书得到的吗?

从 试画出下列几个物体 正 面 从不同方向看到的图形 看 从 左 面 看 从 上 面 看

看一看:

从 正 面 看 从 左 面 看 从 上 面 看

从 正 面 看 从 左 面 看 从 上 面 看

从正面看

从左面看

从上面看

当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做

物体的一个视图.
在生活中我们应从不同角度,多方面地去看待一件事物, 分析一件事情. 我们用三个互相垂直的平面(例如:墙角处的三面墙面)

作为投影面,其中正对着我们的叫正面,正面下方的叫
水平面,右边的叫做侧面.

一个物体在三个投影面内同时进行正投影, 在正面得到的由前向后观察物体的视图,叫主视图(从 前面看); 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫俯视图

(从上面看) ;
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫左视图(从

左面看)
?

主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图。

做一做:
1、试画出如图所示物体的三视图
你可要仔 细观察哦

主 视 图 俯 视 图

左 视 图

2、画下例几何体的三视图

主 视 图

左 视 图

俯 视 图

3、画下例几何体的三视图
主 视 图

左 视 图

俯 视 图

主视图 (

B
B C



左视图 (



俯视图(



A

B

C

考考你
主视图( 左视图 ( 俯视图 (

A) A
B




A

B

C

主视图

主视图

左视图 高

正面


宽 宽

俯视图

三视图位置有规 定,主视图要在 左上边,它的下

主视图 高

左视图







方应是俯视图,
俯视图

左视图坐落在右 边.

下面的四组图中,是如图所示的圆柱体的三视图的是( B )

主视图

左视图

主视图

左视图

俯视图

A

俯视图

B

主视图

左视图

主视图

左视图

俯视图

C

俯视图

D

想一想,再动手画一画:

高平齐

主视图

左视图 高平齐:主视图和左 视图共同反映了物体

俯视图

上下方向的尺寸.

主视图

左视图

长对正
俯视图

长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.

宽相等
主视图 左视图

俯视图 宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.

主视图

主视图

左视图 高

正面

长 宽 俯视图



主视图

左视图 高

高平齐

长 宽 俯视图



正方形

正方形

长对正

宽相等

1、下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝 试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流. 主视图 左视图

俯视图(1) 主视图 左视图

俯视图(2)

2 、下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图 , 尝试画出 它的主视图和左视图,并与同伴交流.
主视图

左视图

俯视图(3) 主视图 左视图

俯视图(4)

三视图 主视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 主视图 左视图

位置:

俯视图

大小:长对正,高平齐,宽相等.

分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。

从上面看

从左面看

从正面看

主视图

左视图

俯视图

分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。

主视图

左视图

俯视图

画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图

主视图

左视图

俯视图

? 练一练 ?
你能说出下面这个几何体的三视图吗? 主视图

左视图

俯视图

例2:画出下图支 架的三视图,支 架的两个台阶的 高度和宽度都是 解: 如图是支架的三视图 同一长度.

例3:

下图是一根钢 管的直观图,画 出它的三视图.

解:如图是钢管的三 视图,其中的虚线表 示钢管的内壁.

想 一 想 ?

下面三视图是表示哪个几何体?

A

B

C

D

思考:下图中的三视图表示哪个几何体?

主视图

左视图

俯视图

A

B

例5 根据物体的三视图,描述物体的形状.

练习1:由三视图想象实物形状

2 不用摆出这个几何体,你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗?
思考方法?

1

1

2 主视图:

先根据俯视图确定主视图有 再根据数字确定每列的方块有

列, 个,

主视图有 3 列,第一列的方块有 1 个, 第二列的方块有 2 个,第三列的方块有 1 个, 左视图有 2 列, 第一列的方块有 2 个,

左视图:

第二列的方块有 2 个,

课堂练习

12.如下图,是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图,请问这几 A 何体小正方体中的个数是——— 。

主视图

左视图

1

1
俯视图

2

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

我思我进步

(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的 个数是【 D 】
A.5 B.6 C.7 1 D.8

1 1
2 2 1

例3
个数是( A.7

由一些大小相同的小正方体组成的几何体三
) B.6 C.5 D .4

视图如图所示,那么,组成这个几何体的小正方体的

用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如 图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个 小立方块?最多需要多少个立方块?

1 至少有一个地方 是3块,其它1块; 至多每个地方都 3块。

至少有一个地方 是2块,其它一 块;至多每个地 方都2块。

主视图

俯视图

如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出相应几何体的主视 图和左视图。
1 2

3
1

主视图

左视图

如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正 方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出相应 几何体的主视图和左视图。
3 4 2 2 1

主视图

左视图

例6 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封 罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积.
50 100

50 100

分析:对于某些立体图形,沿着其中一些线(例如棱柱的棱) 剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图.在实际的生产中,三视图和展开图往往结合在一起使 用.解决本题的思路是,由三视图想象出密封罐的立体形状, 再进一步画出展开图,从而计算面积.

解:由三视图可知,密封罐的现状是正六棱柱.

密封罐的高为50mm,店面正六边形的直径为 100mm,边长为50mm,图是它的展开图.
由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积 为

1 6 ? 50 ? 50 ? 2 ? 6 ? ? 50 ? 50 sin 60 ? 2
? 3? ? ? ? 6 ? 50 ? ?1 ? 2 ? ? ?
2

? 27990

(mm2)

练习4: 根据三视 图,确定立 体图形是由 哪些基本几 何体通过何 种方式组合 而成的.

练习5: 根据三视 图,确定立 体图形是由 哪些基本几 何体通过何 种方式组合 而成的.

【反思】
1、你能画出一个几何体的三视图吗?
2、你能由三视图得到该几何体 吗? 3、你会由“给出数字的俯视图”画 出几何体的主视图、左视图吗?

练习2、画下例几何体的三视图


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