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1.集合与常用逻辑用语【学生版】1


一.基础题组
1.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试文科】已知集合 M ? {x |1 ? x ? 4} , N ? {1, 2,3, 4,5} ,则

M ? N =(
A. {1, 2,3, 4}

) B. {2,3} C. {1, 2,3} D. {2,3, 6}

2

.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考文】设全集

U ? {1, 2,3, 4,5,6,7}, P ? {1, 2,3, 4,5}, Q ? {3, 4,5,6,7}, 则 P ? (CU Q) =(
A. {1,2} B. {3,4,5} C. {1,2,6,7} D. {1, 2,3, 4,5}



3. 【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试 (文) 已知集合 M ? {x | x ? x } ,N ? { y | y ? 】
2

4x , x ? M }, 2

则M ?N ? ( A、{x|0<x<

)

1 } 2

B、{x|

1 <x<1} 2

C、{x|0<x<1}

D、{x|1<x<2}

1 4.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知集合 M ? ? ,2,3?, N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,错误!未找到引用
源。错误!未找到引用源。则 ( A. M ? N B. N ? M ) C. M ? N ? {2,3} D. M ? N ? (1,4)

?

?

5.【吉林市普通中学 2013—2014 学年度高中毕业班摸底测试文】设集合 U={0,l,2,3,4,5,6},M ={l,3, 5},N={4,5,6},则 (? U M ) ? N =( A. {0,2,4,6} B. {4, 5,6} ) C. {4, 6} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
2

6.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(文) 】集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} ,B ? {x | lg( x ? 1) ? 0} , 则 A? B ? ( A. {x |1 ? x ? 2} ) B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 0} D. {x | x ? 2}
3

7.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(文) 】设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? x ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2



10.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试文科数学】已知全集为 R ,集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | log 2 x ? 0} ,

则 A ? (CU B ) 等于( A. (??, ?1)

) C. (?1, ??) D. (1, ??)

B. (??,1)

11. 广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试 【 (文)已知全集 U ? {1, 2,3, 4, , 】 5} 集合 A ? {1, 2} , ? {2,3} , B

(U ) 则 ? A ?B?
A. {3} B. {4,5}



) C. {1, 2,3} 2014 D. {2,3, 4,5} 届 高 三 上 学 期 回 头 考 】 已 知 集 合 ( )

12. 【 浙 江 省 绍 兴 市 第 一 中 学

M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)}, 则M ? N =
A. {x | ?2 ? x ? 0} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x |1 ? x ? 2}

D.{—2,0}

B 13. 广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学 【 (文) 已知集合 A ? {x x ? 1} , ? {x x 2 ? 2 x ? 0} , A ? B ? 】 则
( ) A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} D. {x 0 ? x ? 2}

14.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(文) 】集合错误!未找到引用源。 ,集合错误!未找到引用源。 , 则错误!未找到引用源。 ( A.错误!未找到引用源。 到引用源。 15.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(文) 】已知 A ? ?x ? N * x ? x ? 3? ? 0? ,函数 y ? ln( x ? 1) 的定义域为集 合 B ,则 A I B ? (
A.

) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找


B.

?1, 2,3?

?2,3?

C.

?1,3?

D. ?1,3?

16.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试文】设集合 A={x|-3<x<1} ,B={x|log2|x|<1}则 A∩B

等(

) B. (-1,0)∪(0,1) D. (-2,0)∪(0,1)

A. (-3,0)∪(0,1) C. (-2,1)

17. 【 山 西 省 忻 州 一 中 康 杰 中 学 临 汾 一 中 长 治 二 中 2014 届 高 三 第 一 次 四 校 联 考 文 】 已 知 集 合

A ? {x | ? x 2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A ? (CU B) ? (
A. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} B. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | x ? 1或x ? 2}

)

18. 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学 (文) 已知条件 p : x ? 1 , 】 条件 q : A.充要条件 C. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既非充分也非必要条件

1 则 ( ? 1 , q是?p 成立的 x



1 ? ? 2 19.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】集合 P ? ? x | x ? ? 2, x ? Z ? ,集合 Q ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 x ? ?

?

?

P ? CR Q ? (
A. ?-3, ? 0

) B. ? 3 , 2 , 1 ? - - - D. ? 3 , 2 , 1 , - - - 1?

C. ? 3 , 2 , 1 ,? - - - 0

20.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(文) 】设集合 A ? {? x, y ? | 则 A ? B 的子集的个数是( A.4 B.3 ) C .2 D.1

x2 y 2 ? ? 1} , B ? {( x, y) | y ? 3x } , 4 16

21.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】已知集合 M ? ? x | x ? 3? ,

N ? ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 M ? N ? (



A.?

B . ? x | 0 ? x ? 3?

C . ? x |1 ? x ? 3?

D . ? x | 2 ? x ? 3?
2

22.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试文科数学】条件 p : x ? 0 ,条件 q : x ? ? x ,则 P 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 23.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考文科】设 U ? R, P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x( x ? 2) ? 0}, ,则



CU ( P ? Q) ? (

) B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 0}

A. {x | x ? 1 或 x ? 2}

24.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试文】已知集合错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 ( ) B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未

A、错误!未找到引用源。 找到引用源。

,, 25.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学文】已知集合 A, B 均为全集 U ? ?1 2 3,4? 的子
, 集,且 CU ? A ? B ? ? ?4? , B ? ?1 2? ,则 A ? CU B ? (


A. ?3?

B. ?4?

4 C. ?3,?

D. ?

26.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考文】下列有关命题的说法正确的是 ( A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .
2 2

).

B. x ? ?1 ” 是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.命题“ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

27.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试文科数学】已知 P : “对任意的 x ? [2, 4] , log 2 x ? a ? 0 ” q :“存在 ,

x ? R , x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”若 p, q 均为命题,而且“ p 且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是
28.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? 0} ,则 A ? B ?

. .

29.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知集合 A ? x x ? 2, x ? R ,集合 B ? x 1 ? x ? 3, x ? R ,则

?

?

?

?

A? B ?

.
2

30.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】由命题“存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”是假 命题,求得 m 的取值范围是 (a, ??) ,则实数 a 的值是__________. 31.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是
2

.

二.能力题组
32. 【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 设集合 A ? x | 4 x ? 1|? 9, x ? R , B ? ? x | 则 A? B ?( A. (?3,?2] ) B. (?3, ?2] ? [0, ]

?

?

? ?

x ? ? 0, x ? R ? , x?3 ?

5 2

C. (??, ?3] ? [ , ??)

5 2

D. (??, ?3) ? [ , ??)

5 2

33.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试文】已知:命题 p :“ a ? 1 是 x ? 0, x ? 件”;命题 q :“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 2 ? 0 ”.则下列命题正确的是(
2

a ? 2 的充分必要条 x



A.命题“ p ∧ q ”是真命题 C.命题“ p ∧(┐ q )”是真命题

B.命题“(┐ p )∧ q ”是真命题 D.命题“(┐ p )∧(┐ q )”是真命题

34.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考文】命题 p: ?x0 ? R ,使得

? ?? x2 ? x ? 1 ? 0 ,命题 q: ?x ? ? 0, ?, x ? sin x .则下列命题中真命题为( ? 2?
A. p ? q B. p ? ??q ? C. ??p ? ? (?q) D. ??p ? ? q

)

3 35.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知 f ( x) ? x ? 3x ,并设:

p : ?c ? R , f ( f ( x)) ? c 至少有 3 个实根; q : 当 c ? (?2,2) 时,方程 f ( f ( x)) ? c 有 9 个实根;

r : 当 c ? 2 时,方程 f ( f ( x)) ? c 有 5 个实根.
则下列命题为真命题的是( A. ?p ? ?r B. ) C. 仅有 r D. p?q

?q ? r

36.【吉林市普通中学 2013—2014 学年度高中毕业班摸底测试文】下列说法: ① “ ? x ? R ,使 2 >3”的否定是“ ? x ? R ,使 2 ? 3”;
x

x



函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 ? ; 3

?

③ “在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆命题是真命题; ④ “ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 2 ? 0 垂直”的充要条件; 其中正确的说法是 (只填序号).
2

37.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】已知集合 M ? {a, 0} , N ? {x | 2 x ? 3x ? 0, x ? Z } ,如果

M ? N ? ? ,则 a ?



三.拔高题组
38.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(文) 】给出下列四个结论: ①若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
2

2

② “ ? x ? 3?? x ? 4 ? ? 0 ”是“ x ? 3 ? 0 ”的充分而不必要条件; ③命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为: “若方程 x ? x ? m ? 0 没有实数根,则
2 2

; m ? 0” ④若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 4 ,则

1 1 ? 的最小值为1 .其中正确结论的个数为( a b

)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
x x ?1

39.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知集合 A ? {x | a ? 4 ? 2

? 1 ? 0}, B ? {x |

2x ? 1} ,若 x ?1

A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围为(
A、 ( ,8]

) C、 [ ,8]

5 4

B、 [ ,8)

5 4

5 4

D、 ( ,8) )

5 4

40.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考文科】下列说法正确的是(

A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 B. 命题“ ?x ? R 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2

C. “ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件
2

D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 ”,则 ? p 是真命题

41.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】有如下列命题:①三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角 的 2 倍的三角形存在且唯一;②若 a ? b ?| a | ? | b | ,则存在正实数 ? ,使得 a ? ? b ;③若函数

? ?

?

?

?

?

1 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? (a 2 ? 3a ? 3) x ? 1 在点 x ? 1 处取得极值,则实数 a ? 1 或 a ? ?2 ;④函数 f ( x) ? x ? sin x 有 3
且只有一个零点.其中正确命题的序号是 . )

42.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】下列说法错误的是( A. xy ? 10 是 x ? 5 或 y ? 2 的充分不必要条件 B.若命题 p : ?x ? R,x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R,x ? x ? 1 ? 0
2 2

C. 线性相关系数 r 的绝对值越接近 1 ,表示两变量的相关性越强. D. 用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和. 43.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】下列说法中正确的有( (1)命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” ; (2) x ? 2 ”是 “ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; “ (3)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题; (4)对于命题 p : ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 . )

A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4 个

44.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试文】若命题“错误!未找到引用源。”是假命题,则实数错误! 未找到引用源。的最小值为 A、错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ( ) C、错误!未找到引用源。 D、

B、错误!未找到引用源。

45.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学文】给出下列四个结论: ①若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
2

2

② “ ? x ? 3?? x ? 4 ? ? 0 ”是“ x ? 3 ? 0 ”的充分而不必要条件; ③命题 “若 m ? 0 , 则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根” 的逆否命题为: “若方程 x ? x ? m ? 0 没有实数根, m ? 0” 则 ;
2 2

④若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 4 ,则 其中正确结论的个数为

1 1 ? 的最小值为1 . a b
( )

A .1

B. 2

C. 3

D. 4

46.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(文) 】(本小题满分 12 分)已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,
2

?

?

B ? ? x ( x ? 2)( x ? 3) ? 0? ,
求(1) A ? B ; (2) A ? B . 47. 【 广 东 省 汕 头 四 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 文 ) ( 本 题 满 分 12 分 ) 设 命 题 p : 实 数 x 满 足 】

x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q :实数 x 满足 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且 ?p是?q 的必要不充分条件,求实数 a
的取值范围.


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