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3[1].6带电粒子在匀强磁场中的运动(上课用)


3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动

复习
1、洛伦兹力的概念: 运动电荷在磁场中受到的作用力。 通电导线在磁场中所受到的安培力 是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观 表现。 2、洛伦兹力的方向由左手定则判定

四指指向正电荷运动的方向, 或者指向负电荷运动的反向

3、洛伦兹力的大小
(1)当电荷

运动方向与磁场方向垂直(v⊥B) 时,f=qvB. (2)当电荷的运动方向与磁场方向平行(v//B) 时,电荷不受洛伦兹力.

4、洛伦兹力对运动电荷 不做功 5、区分带电粒子在电场和在磁场中受力情 况不同
带电粒子置于电场中必受电场力,与运动状态 无关,但在磁场中洛伦兹力的大小和方向与运 动状态有关

[问题1]
在不计重力的情况下,带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢?

[问题2]
在不计重力的情况下,带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢?

F电=Eq(恒定)
V

f洛=0

V

E

B

匀变速直线运动

匀速直线运动

[问题3]
在仅受电场力的情况下, 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢?

[问题4]
在仅受磁场力的情况下, 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢?

+

V V


类平抛运动

匀速圆周运动

理论推导:
1、物体做匀速圆周运动的条件?

合力方向始终垂直于速度方向指向圆心,大 2 小恒定。来提供向心力。 v
F


= m

? ? ? ?
V -

? ?

? ?

?

r

? ? ?

2、洛伦兹力的特点? f⊥v,f大小不变, f永远不做功 所以:带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动, 洛伦兹力来提供向心力。
视频

F ?洛 ? ? ?

线圈通电时,B≠0 方 线圈未通电时,B=0 向垂直线圈平面向里

环形线圈

洛伦兹力演示仪

实 验 演 示

f
V

f
V

电子射线管

一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态? (重力不计) 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态? (重力不计) 匀速圆周运动
(1)半径特征:

qvB = m
T = 2? r v =

v

2

r =

mv Bq

r
(2)周期特征:
2? m Bq

周期T与运动速度 及运动半径无关

练一练
【1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直 射入同一匀强磁场做匀速圆周运动,其中轨道半 径最大的是( ) D A.电子 B.质子 C.氘核 D.氚核
分析:根据 ,由于四个粒子的电量

是相等的,而氚核的质量最大,所以半径 最大。
答案

【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强 磁场中,其运动轨迹如图所示,则可知
(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个? (2)这些速度的大小关系为

3个

V3>V2>V1



(3)三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用 时间关系为

t1=t2=t3 .
2

3

V

1

3、带电粒子做圆周运动的分析方法

V V

V

V

3、带电粒子做圆周运动的分析方法
(1)几个有关的角及其关系:

V V

粒子速度的偏向角φ等与圆心角 α,并等于AB弦与切线的夹角θ (弦切角)的2倍.即φ=α=2θ
O’ Φ(偏向角)

v A θ α θ
θ

B ‘ v

3、带电粒子做圆周运动的分析方法
(2)确定圆心: 已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交点就是 圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时,半径与弦中垂线的 交点就是圆弧轨道的圆心。

O

V
M

O M P V

P

V0

3、带电粒子做圆周运动的分析方法
(3)确定半径: 一般利用几何知识,常用解三 角形的方法。 (4)确定运动时间:利用圆心角与弦切角的关系, 或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小, 由公式可求出运动时间。
t =

?
360
0

T (? 的单位是:度)

或t =

?
2?

T (? 的单位是

: 弧度)

【3】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V

垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹

角为300。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子
在磁场中的运动时间t=?
m = t = 2 eBd v

e

v θ

?d
3v

B d

r=2d
qvB = m v
2

r =

mv Bq

r

2d =

mv eB

m =

2 deB v

【4】如图所示,在半径为 R 的圆的范围内,有匀 强磁场,方向垂直圆所在平面向里.一带负电的粒 子,从A点沿半径AO的方向以速度v射入,并从C点射

出磁场.∠AOC=120o .则此粒子在磁场中运行的时
间t=__________.(不计重力). B

t=

3? R 3v

A

v

O

R

C v

ta n 6 0 ? =

r R

? r =

3R

l = r? =

3R

?
3

=

3? R 3

t =

3? R 3v

例题:一个质量为m、电荷量为的粒子,从容器下方的小孔S1 飘入电势差为U的加速电场,然后经过S3沿着与磁场垂直的 方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片 D上求:(1)求粒子进入磁场时的速率 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径 解答:
加 速 : qU =
v =

1 2

mv

2

2 qU m

偏转:R =

mv qB

=

1 2

d

R =

1 2

d =

1 B

2mU q

二、实际应用
1、质谱仪:精密测量带电粒子质 量和分析同位素(测荷质比)的 仪器 。
结构与原理: 加速电场:使带电粒子加速

v=

2 qU m

偏转磁场区:使带电粒子轨迹发生偏转,并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
2 mU qB
2

发明者:阿斯顿(汤姆生的学生 )

练一练
【1】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要 工具,它的构造原理如图,离子源S产生的各种不同正离 子束(速度可看作为零),经加速电场加速后垂直进入有界 匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位 置到入口处S1的距离为x,可以判断( ) AD A、若离子束是同位素,则x越大,离子 质量越大 B、若离子束是同位素,则x越大,离子 质量越小 C、只要x相同,则离子质量一定相同 D、只要x相同,则离子的荷质比一定相 同 答案
S S1 U q

· · · ·B · ···· · ···· ·
x
P

直线加速器
1.加速原理:利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加,qU=?Ek.
2.直线加速器,多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图:

? 由动能定理得带电粒子经n极的电场加 速后增加的动能为:
? E k = q (U 1 ? U 2 ? U 3 ? ? ? ? U n )

3.直线加速器占有的空间范围大,在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制.

二、实际应用
2、回旋加速器
(1)作用:产生高速运动的粒子 (2)原理
1)、两D形盒中有匀强磁场无电场, 盒间缝隙有交变电场。 2)、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的周期。 3)、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。

为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加 速电压无关?
解析:加速电压越高,带电粒子每次加速的动能增量越大, 回旋半径也增加越多,导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 少;反之,加速电压越低,粒子在D形盒中回旋的次数越多, 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数,并不影 响引出时的速度和相应的动能,当带电粒子的速度最大时, 其运动半径也最大,由r=mv/qB得v= rqB/m,若D形盒的半 径为R,则带电粒子的最终动能:
Em = q B R 2m
2 2 2

可知,增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量, 与加速电压高低无关.

练一练
【2】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述,正确 的是( ) CD A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动

答案

本课小结:
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 平行磁感线进入:做匀速直线运动 垂直磁感线进入:做匀速圆周运动 mv 半径:R= qB 2πm 周期:T= qB 二、应用: 1、质谱仪:研究同位素(测荷质比)的装置 由加速电场、偏转磁场等组成 2、回旋加速器:使带电粒子获得高能量的装置 由D形盒、高频交变电场等组成

[思考]
在仅受电场力的情况下, 带电粒子与电场方向成θ角 进入匀强电场时会做什么 运动呢?

[思考]
在仅受磁场力的情况下,带电 粒子与磁场方向成θ角进入匀 强磁场时会做什么运动呢?

E

匀变速曲线运动
处理方法:

B

运动的合成与分解

等距螺旋运动

【思考1】一带电粒子沿垂直于磁场方向运动,它的一 段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧, 由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小 正 (带电量不变),由图可以确定此粒子带____电;其运 动方向从__ b __向__ a __运动(用a、b表示)
a

b

B

【思考2】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的 P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

Y

R

0`

R

0

P


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