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2011高中数学课堂作业复习01)


1. 已知函数 f ( x ) ? sin x ? tan x .项数为 27 的等差数列 ?an ? 满足 a n ? ? ?

? ? ?? , ? ,且公差 ? 2 2?

d ? 0 .若 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (a27 ) ? 0 ,则当 k =____________时, f (ak ) ? 0 .


2. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街 距都为 1.两街道相交的点称为格点。

2) , (3, 4) , 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点 (?2, 1) , (3, (?2, 3) , (4, 5) , (6, 6) 为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)__________为发行
站,使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 3. 过圆 C: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B, ?AOB 被圆 分成四部分 (如图) , 若这四部分图形面积满足 S? ? S? ? S? ? S||| , 则直线 AB 有__________ 条。

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 4. 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
最大值为 12,则

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的

2 3 ? 的最小值为 a b 1 n ?1 5.在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? ) an ? n . n 2 a (I)设 bn ? n ,求数列 {bn } 的通项公式 n
(II)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

.

1. .若函数 y ? f ( x) 的值域是 [1,3] ,则函数 F ( x) ? 1 ? 2 f ( x ? 3) 的值域是



2. 已 知 可 导 函 数 f ( x) 的 导 函 数 为 f ?( x) , 且 满 足 f ( x) ? 3x 2 ? 2 xf ?(2) , 则

f ?(5) ?



3. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间

2 与 x ? 1 时都取得极值。 3

(2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。

4.已知函数 f ( x) ? l o ga ( x ? 1)(a ? 1) ,若函数 y ? g ( x) 的图象与函数 y ? f ( x) 的图象关于原 点对称. (1)写出函数 g ( x) 的解析式; (2)求不等式 2 f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集 A ; (3)问是否存在 m ? R ,使不等式 f ( x) ? 2g ( x) ? loga m 的解集恰好是 A ?若存在,请求 出 m 的值;若不存在,请说明理由.
?

1. 已知曲线 y ?

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 2 4



2. 已知等差数列{an}前 17 项和 S17=51,则 a7+a11=



3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是偶函数,对 x ? R都 有f (2 ? x) ? f (2 ? x),当f (?3) ? ?2 时,

f (2007) 的值为

. 个小正方形.

4. 观察下列的图形中小正方形的个数,则第 6 个图中有

5. 已知函数 f ( x) ? 5 3 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 4 sin x cos x. (1)当 x ? R 时,求 f ( x) 的最小值; (2)若

?
4

?x?

7? ,求 f ( x) 的单调区间. 24

6. 已知函数 f ( x) ?

x 2 ? ax ? 4 ( x ? 0) . x

(1)若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在 [3,??) 上恒大于 0,求 a 的取值范围.

2 1. 命题 p : ?x ? R, x ? x ? 2 ,则命题 p 的否定为

。 。

2. 已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是

3. 已知命题 p :| x ? 2 |? a(a ? 0) ,命题 q :| x2 ? 4 |? 1 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数

a 的取值范围是

.

4. 对于函数 f ( x) 定义域中任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: (1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 );(2) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 );(3)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

(4) f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 。 当 f ( x) ? lg x 时 , 上 述 结 论 中 正 确 结 论 的 序 号 是 2 2

_______ 。
5. 已知:命题 q : 集合 A ? {x | x2 ? ax ? 1 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 0} ,且 A (I)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围; (II)若命题 p : f ( x ) ? 有一个为真命题.

B ??

1? x ,且 | f ( a) | ? 2 ,试求实数 a 的取值范围,使得命题 p, q 有且只 2

6. 已知函数 f ? x ? ? x ?

a ? b?x ? 0? ,其中 a, b ? R . x

(1)若曲线 y ? f ?x ?在点 P?2, f ?2?? 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ?x ? 的解析式; (2)讨论函数 f ?x ? 的单调性; (3)若对于任意的 a ? ? ,2? ,不等式 f ?x ? ? 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围. 2 4

?1 ?

? ?

?1 ? ? ?

课堂作业参考答案 21 1. 14 2. (3,3) 3.1 4.

25 . 6

5. (I)由已知有

an ?1 an 1 1 ? ? n ? bn ?1 ? bn ? n , 利用累差迭加即可求出数列 {bn } 的通项 n ?1 n 2 2

公式: bn ? 2 ?

1 * ( n? N ) n ?1 2
n n n n n k k , = , 而 (2 k ? ) ? (2 k ) ? 2 ( )k ? (nn1 ) ? , S ? ? ? ? n ? k ?1 2n ?1 2k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 2 k ?1 n

(II) 由 (I) 知 an ? 2 n ?
n



?2
k ?1

k
k ?1

是 一 个 典 型 的 错 位 相 减 法 模 型 , 易 得

?2
k ?1

k
k ?1

? 4?

n?2 2n?1

? Sn = n(n ? 1) ?

n?2 ?4 2 n ?1
课堂作业参考答案 22

1. [?5,?1]

2. 6;

3.解: (1) f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c, f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b 由 f (? ) ?
'

2 3

12 4 1 ? a ? b ? 0 , f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 得 a ? ? , b ? ?2 9 3 2

f ' ( x) ? 3x2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)( x ?1) ,函数 f ( x) 的单调区间如下表:

x
f ' ( x)
f ( x)

2 (??, ? ) 3

?

2 3
0

2 ( ? ,1) 3

1

(1, ??)

?
?

?
?

0
极小值

?
?

极大值

2 ,1) ; 3 1 2 2 2 22 3 ? c 为极大值, (2) f ( x) ? x ? x ? 2 x ? c, x ? [ ?1, 2] ,当 x ? ? 时, f ( ? ) ? 2 3 3 27
所以函数 f ( x ) 的递增区间是 (??, ? ) 与 (1, ??) ,递减区间是 ( ?
2 而 f (2) ? 2 ? c ,则 f (2) ? 2 ? c 为最大值,要使 f ( x) ? c , x ?[?1, 2] 恒成立,

2 3

则只需要 c ? f (2) ? 2 ? c ,得 c ? ?1, 或c ? 2 。
2

4. 解: ( 1 )设 P( x, y) 为 y ? g ( x) 图象上任意一点,则 P 关于原点的对称点 Q(? x, ? y ) 在

y ? f ( x) 的图象上,所以 ? y ? loga (? x ? 1) ,即 g ( x) ? ? loga (1 ? x)
(2) 由?

?x ?1 ? 0 (1 ? x) 2 (1 ? x) 2 ? 1, ? 0, 原不等式可化为 log a ∵ a ? 1, ∴ ? ?1 ? x ? 1, 1? x 1? x ?1 ? x ? 0
? 0 ? x ? 1 即 A ? [0,1) 。

且 ?1 ? x ? 1

( 3 ) 假 设 存 在 m? R

?

使 命 题 成 立 , 则 由 f ( x? )

, 得 2g ? ( x ) a l om g

loga (1 ? x) ? loga [m(1 ? x)2 ]
∵ a ?1 , ∴ 不 等 式 组 ?

??1 ? x ? 1 的 解 集 恰 为 A ? [0,1) , 只 需 不 等 式 2 ?m(1 ? x) ? 1 ? x
的解集为 A ? [0, b) , 且b ? 1, 易得 m ? 1

即m 1 ? x ? m(1 ? x)2 , x 2 ?( 2 m ?1 )x ? m ?1 ?0 即为所求, 故存在实数 m ? 1 使命题成立。

课堂作业参考答案 23 1.1 2.6 3.-2 4.28;

5. 解: (1) f ( x) ? 5 3 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 4 sin x cos x

?

5 3(cos2 x ? 1 ) 3( 1 ? cos 2 x ) ? ? 2 sin 2 x ? 3 3 ? 2 3 cos 2 x ? 2 sin 2 x 2 2

? 3 3 ? 4 cos( 2 x ?

?

6

)

当 x ? R 时, f ( x) 的最小值为 3 3 -4。

7? 2? ? 3? 2? 3? ? 2x ? ? 且[ , ] ? [0,? ] ,∴ 4 2 12 3 6 4 3 4 ? 7? ? 7? } ∴ ?x? 时, f ( x) 单调减区间为 {x | ? x ? 4 24 4 24
(2)∵

?

?x?

7? 24



?

? 2x ?

w.w.w.k.s.5. u.c. o.m

17.解: (1) f ( x) 的定义域关于原点对称,若 f ( x) 为奇函数,则

f (? x) ?

(? x) 2 ? a ( ? x) ? 4 ? ? f ( x) , ∴a=0。 ?x

4 ,∴在 [3,??) 上 f ?( x) ? 0 ,∴ f ( x) 在 [3,??) 上单调递增, x2 13 ∴ f ( x) 在 [3,??) 上恒大于 0 只要 f (3) 大于 0 即可,∴ 3a ? 13 ? 0 ? a ? ? 3 13 若 f ( x) 在 [3,??) 上恒大于 0,a 的取值范围为 a ? ? 。 3
(2) f ?( x ) ? 1 ? 课堂作业参考答案 24 1. ?x ? R, x ? x ? 2
2

2.

? 4

3. (0,5 ? 2]

4. ②③

5. 解: (Ⅰ) 因为 A

B ? ? ,故集合 A 应分为 A ? ? 和 A ? ? 两种情况

2 (1) A ? ? 时, ? ? a ? 4 ? 0 ? ?2 ? a ? 2

(2) A ? ? 时, ?

? ? ? a2 ? 4 ? 0 ? a ? 2 ,所以 A B ? ? 得 a ? ?2 , ? x1 ? x2 ? ? a ? 0
1? a |? 2 ,解得 ?3 ? a ? 5 ,若 p 真 q 假,则 ?3 ? a ? ?2 , 2

故实数 a 的取值范围为 a ? ?2 。 (Ⅱ)由 | f (a) |? 2 得 |

若 p 假 q 真,则 a ? 5 ,故实数 a 的取值范围为 ?3 ? a ? ?2 或 a ? 5 。 6. (1)解: f ?( x ) ? 1 ?

a ,由导数的几何意义得 f ?(2) ? 3 ,于是 a ? ?8 . x2

由切点 P(2, f (2)) 在直线 y ? 3x ? 1 上可得 ?2 ? b ? 7 ,解得 b ? 9 . 所以函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) ? x ? (2)解: f ?( x ) ? 1 ?

8 ?9. x

5分

a . x2

当 a ? 0 时,显然 f ?( x) ? 0 ( x ? 0 ) .这时 f ( x ) 在 (??, 0) , (0, ??) 上内是增函数. 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ? a . 当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表: 所以 f ( x ) 在 (??, ? a ) , ( a , ??) 内是增函数,在 (? a ,0) , (0, ??) 内是减函数. 分 ( 3 )解:由(Ⅱ)知, f ( x ) 在 [ ,1] 上的最大值为 f ( ) 与 f (1) 的较大者,对于任意的 10

1 4

1 4

39 ? 1 ? 1 1 ? f ( ) ? 10 ?b ? ? 4a a ? [ , 2] ,不等式 f ( x) ? 10 在 [ ,1] 上恒成立,当且仅当 ? 4 ,即 ? , 4 2 4 ? ? ? f (1) ? 10 ?b ? 9 ? a
对 任 意 的 a ? [ , 2] 成 立 . 从 而 得 b ?

1 2

7 ,所以满足条件的 b 的取值范围是 4

7 (??, ] . 4

16 分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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