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01课件


——归纳推理

某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对 四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计 数据如下: 对数学 你认为数学
高中数 学学习 状态问 卷调查 甲学校 乙学校 丙学校 丁学校 学习过程主 要是为了 生动 严肃 发现 解决 活泼 枯燥 问题 问题 的印象
19%
7% 16% 25%

71%
75% 64% 53%

11%
23% 21% 16%

89%
77% 79% 84%

根据这四所学校的情况,你能判断该市高中 生对数学的普遍印象吗?

已知 判断
前提

新的 判断 结论

? ?
合 情 推 理

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,

猜想:一切金属都能导电. 归 180 ?,凸四边形内角和 纳 2.由三角形内角和为 推 为360 ?,凸五边形内角和为540 ? , 理 ( 猜想:凸n边形内角和为 n ? 2) ?180 ?. 3.地球上有生命,火星具有一些与地球类 类比 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征,

?

演绎4.因为所有人都会死,苏格拉底是人, 推理 所以苏格拉底会死.

铜能导电
铝能导电 金能导电 银能导电

部分 个别
?n ? 2??180 .
?

?

一切金属 都能导电.

甲、乙、丙、 丁四所高中学 生普遍认为数 学是严肃枯燥 的。

整 体 一 般
第n个 数为2n.

?
?

全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.

三角形内角和

为 180 ?
和为 360 ? 和为

凸四边形内角

凸五边形内角

540 ?

?

第一个数为2 凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6

第四个数为8

归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物

的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般
性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).

你能举出归纳推理 的例子吗?

每幅地图可以用 四种颜色着色,使得 有共同边界的相邻区 域着上不同色. 1852年,英国人 弗南西斯·格思里为 地图着色时,发现了 四色猜想. 用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的 区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来 标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上,用 了1200个小时,完成了四色猜想的证明.

观察下列等式
3+7=10, 10=3+7 ,

3+17=20, 20=3+17, 13+17=30, 30=13+17. 归纳出一个规律:

偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.

任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n ? p1 ? p2 (n ? N , n ? 3)
?

大胆猜想:

陈氏定理

2n ? p1 ? p2 ? p3

应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!

2 ? 1 ? 5, 2 ? 1 ? 17 , 23 24 2 ? 1 ? 257 , 2 ? 1 ? 65537 ,
21 22

归纳推理的 一般步骤
实验观察

都是质数

2 猜想: ? 1是质数.
2n

大胆猜想

半个世纪之后,欧拉发现:

2 ? 1 ? 4294967297 ? 641? 6700417
25

检验猜想

后来人们发现 2 ? 1,2 ? 1,2 ? 1都是合数.
26 27 28

新的猜想: 形如 2

2n

? 1( n ? 5 ) 的数都是合数.

例1 已知数列{an }的首项a1

? 1,且有
?

an an ?1 ? (n ? 1, 2,3, …) 1 ? an

试归纳出这个数列的通项公式。

练习
1.书本P77

小结
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意

由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论

归纳推理的结论不一定成立

作业
1、完成课本 P83 A组 1—3

选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理; 七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)

歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德 国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于 1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的 偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数) 之和。如6=3+3,12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信 给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜 想: (1) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个 奇质数之和。(2) 任何一个>=9之奇数,都可以表 示成三个奇质数之和。

哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是 两个质数的乘积。” 通常都简称这个结 果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。


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