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《倍角公式和半角公式》教案1


《倍角公式和半角公式》教案 1
一、教学目标
1.知识目标 掌握

S ? C ? T ? 公式的推导,明确 ? 的取值范围。
2 2 2

能运用二倍角公式求三角函数值。 2.能力目标 通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。 通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标 通过公式的推导,了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理 能力和辩证唯物主义观点。

二、教学重点、难点
重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式

C ? 的两种变形。
2

难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。

三、教学方法
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进 行教学活动,通过设置问题引导学生观察分析,使学生在独立思考的基础上进行合作交流, 在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式,对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进 行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对公式的记忆。

四、课时
1 课时

五、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 先让学生回忆两角和与差的正弦、 余弦、 复 正切公式的来龙去脉,并请一个同学把 这六个公式写在黑板上 习 复习两角和 学生板演 温旧知新,让学生明确学 设计意图

与差的三角 引 函数公式

教师点评这些公式:一方面要从公式的 推导上去理解它,另一方面要从公式的 结构特点上去记忆, 还要注意公式的正、

习的内容



用、逆用和变用。今天,我们继续学习 二倍角的正弦、余弦和正切公式 请学生想一想,在公式

S?

??

C? ?
?

1. 引导学生运用已学过 的两角和的三角函数 公式推得二倍角公 式,使学生理解二倍 角公式就是两角和的 三角函数公式的特 例,这样有助于公式 的记忆 2. 问题的提出可以让学 生了解公式的不同推 导方法,有助于学生 发散思维的培养

公 式 的 推 导

探索研究 二倍角的 正弦、余弦 和正切公式

T?

??

中对 ? , ? 如何合理赋值,才

能出现 sin2 ? ,cos2 ? ,tan2 ? 的表 达式,并请同学把对应的等式写在黑板 上 学生板演 教师提出问题:二倍角的正切公式还有 没有其它的推导方法 学生课后思考

1. 二倍角的 公 正切公式 式 的适用范围 的

提出对于公式 么?

T ? ,我们要注意些什
2

请学生想一想要关注什么?公式中的

? 有限制吗?
学生回答要使 意义 师生讨论要使 tan2 ? 有意义, ? 取值范

T ? 有意义,需分母有
2

使学生掌握二倍角的余弦 公式的不同表示形式,并 掌握二倍有正切公式的适 用范围,以加深对公式的 认识和理解,培养严谨的



围 提出对于 cos2 ? =cos
2

? -sin ? ,还
2

数学思维品质



2. 二倍角余 弦公式的不

有没有其他的形式? 学生板演 教师板书三个公式,并告诉学生公式记



同表现形式

号分别为

S ? C ?T ?
2 2 2

, 对二倍角公式

大家要注意以下问题: (1)用单角的三角 解 函数表示复角的三角函数; (2) 三种形式,

C ?有
2

T ? 是有条件的
2

教学环节

教学内容 例1. 已知 sin ? ?

师生互动 例1.

设计意图 例 1 是两倍角公式

5 ? ,? ? ( ,? ) , 13 2

可让学生自己解决, 的应用求值问题, 本题也可按其程它 的程序来做, 并让学 同时复习了同角的 三角函数关系及三

求 sin2 ? ,cos2 ? ,tan2 ? 的值

巩固练习一: 练习 A,1,2,3。 公式的应用 例2. 证明恒等式:

生比较方法之优劣。 角函数的符号问 师: 证明恒等式有哪 些途径? 生: 一是由左边证到 右边, 二是由右边证 到左边, 三是左右两 边同时变形为同一 个式子。 例 2 是一个三角恒 题,为学生展示不 同的解题方法,可 培养学生灵活运用 知识解决问题的能 力

sin 2? ? sin ? ? tan ? 2 cos 2? ? 2 sin 2? ? cos ?

巩固练习二: 习题 3-2A,3(1) (2) (3)

师: 针对例 2 待证恒 等式的证明问题, 等式中式子的特点, 要引导学生运用合 我们应采取哪种途 径? 生: 由左边证到右边 师: 下面同学们自己 试着证明该题 完成后学生完成巩 固练习二 理的途径进行证明

(1) 说明二倍角的三角函数公式是 两角和与差的三角函数公式的 特例 (2)

S ? C ? 中角 ? 没有限制条件,
2 2

归纳小结

而 T 2? 中, ? 有限制条件 (3) 要熟悉多种形式的两个角的倍 数关系,才能熟练地应用好二 倍角公式,这是灵活运用公式 的关键 (4) cos2 ? 有三种形式,要依据 条件,灵活选用公式。另外,逆用 此公式时,更要注意结构形式。

引导学生总结回顾, 系统地总结回顾本 可采取提问的方式 进行 节课所学的内容有 助于学生形成清晰 的知识网络

层次一: 教材练习 B,1,2 布置作业 层次二: 教材练习 B,1,2,3,4;教材习题 3-2A,4(2)

作业分三个层次, 第一层次要求所有 学生都要完成; 第二层次要求学有 余力的学生完成;

通过分层作业使学 生进一步巩固本节 课所学内容,并为 有余力的学生的发 展提供更加广阔的 空间

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图 通过分层作业使学生

层次三: 布置作业 .教材练习 B, 1,2, 3(1)(2)(3)

第三层次要求学有 余力的学生完成

进一步巩固本节课所 学内容,并为有余力 的学生的发展提供更

加广阔的空间 实施新教材,教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材,寻找适合学生的教学设计, 使学生获得最优的发展是这节课要体现的设计理念. 1. 以旧引新,明确学习内容.

S?
?

??

――――→

C? ?
T?
??

S? ―――→ C ? ―――→ T ?
2

2

化 单 角 (感受“化归” )

2

令? 2.教会学生合理赋值.

??

? ??
( 合角 )

-----------------→

2?

( 倍 角 )

备 注

3.思考与交流: (给学有余力的学生留有发展的空间)

1 ? sin 4? ? cos 4? 1 ? sin 4? ? cos 4? ? ⑴求证: 2 tan ? 1 ? tan 2?

⑵利用三角公式化简: sin 50

0

(1 ? 3 tan100 )

2

⑶ sin

?
12

?

1 2

4.教学中点出发现二倍角公式的基本思想,体现“授之以鱼,不如授之以渔’’的教育思 想.对公式要求做到三个“三” :即“三掌握” “三想” “三会用”.


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