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江西省上高县第二中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题


2016 届高三第二次月考试卷数学(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、设集合 I ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z }, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2} ,则 A ? (CI B) ? ( ) A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {?1,0,1,2}

2、函数 y= log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是( )
2

A.[- 2 ,-1)∪(1, 2 ] C.[-2,-1)∪(1,2] 3、已知函数 f(x)=lg A.b

B.(- 3 ,-1)∪(1, 2 ) D.(-2,-1)∪(1,2)

1? x ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于( ) 1? x
C.

B.-b

1 b

D.-

1 b

4、函数 f ? x ? ? log 2 x ? A. ?1, 2 ?

7 的零点包含于区间( ) x
C. (3, 4) D. ? 4, ???

B. (2,3)

5、函数 y ? 4( x ? 3) 2 ? 4 的图像可由函数 y ? 4( x ? 3) 2 ? 4 的图像经过下列平移得到( ) A.向右平移 6,再向下平移 8 C.向右平移 6,再向上平移 8 B.向左平移 6,再向下平移 8 D.向左平移 6,再向上平移 8

6、曲线 y ? e x 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.

9 2 e 4

B. 2e

2

C. e )

2

D.

e2 2

7、下列命题正确的个数是(

2 2 (1) 命题“若 m ? 0 则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为: “若方程 x ? x ? m ? 0 无

实根则 m ? 0 ”
2 2 (2)对于命题 p : “ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”,则 ?p : “ ?? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” 2 (3)“ x ? 1 ”是 “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

(4)若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 A、4 8、设
a

B、3

C、 2

D、1

1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( ) 2 2 2
b a

A. a ? a ? b

B. a ? b ? a
a a

b

C. a ? a ? b
b a

a

D. a ? b ? a
b a

a

9、已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ?
3 2

1 x a

? a ? 0 ? ,则 f ? 2 ? 的最小值为(
2 a
D. 12 ? 8a ?



A. 12 3 2 10、设 f ( x) ? lg( A、 (-1,0)

B. 16

C. 8 ? 8a ?

1 a

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) <0 的 x 的取值范围是( ) 1? x
B、 (0,1) C、 (?? ,0) D、 (??,0) ? (1, ??)

11、函数 f / ( x) 是函数y= f ( x ) 的导函数,且函数y= f ( x ) 在点P ( x0 , f ( x0 )) 处的切线 方 程 为 l : y ? g ( x) ? f / ( x0 )( x ? x0 ) ? f ( x0 ), F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 如 果 y = f ( x ) 在 区 间

? a, b? 上的图像如图所示,且 a ? x0 ? b 那么(
A. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x) 的极大值点 B. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x) 的极小值点 C. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0不是F(x)的极值点 D. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x)极值点



12、 已知 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是方程 4 x ? 4kx ? 1 ? 0, ( k ? R ) 的两个不等实根, 函数 f ( x) ?
2

2x ? k x2 ? 1
2

的定义域为 ? x1 , x2 ? , g (k ) ? f ( x) max ? f ( x) min ,若对任意 k ? R ,恒有 g (k ) ? a 1 ? k 成 立,则实数 a 的取值范围是( A. ? , ?? ? ?5 ? )

?8

?

B. ? ??, ? 5

? ?

8? ?

C. ? , ?? ? .

?3 ?5

? ?

D. ? , ? ?5 5?

?3 8?

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

?1 ? log 2 (2 ? x) x ? 2 ? 13、设函数 f ? x ? ? ? 1? x 3 ,则 f ( f (3)) ? 2 ? x ? 2 ? ? 2
14 、一元二次不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x ? ? ??, ?3? ? ? 1, ?? ? ,则一元一次不等式
2

ax ? b ? 0 的解集为
15、已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 内单调递减,若 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5

1 ), c ? f ? lg 0.5? ,则 4

a, b, c 从小到大的顺序为
x



16、已知函数 f(x)=ln ,若 f(a)+f(b)=0,且 0<a<b<1,则 ab 的取值范围是______ 1-x

2016 届高三年级第二次月考数学试卷(理科)答题卡 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17 、已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax +bx,f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个相等实根.(12 分) (1)求函数 f(x)的解析式;(2)当 x∈(-1,2]时,求函数 f(x)的值域;
2

18、 A ? {x (1)当

1 ? 2? x ? 4} , B ? x x 2 ? 3mx ? 2m 2 ? m ? 1 ? 0 . (12 分) 32
时,列举法表示集合 A 且求其非空真子集的个数;

?

?

(2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.

19、(12 分)设 p:函数 f(x)= x ? 3x ? a 在 x?[ ?
3

1 , 3 ]内有零点;q: a ? 0, 函数 g(x) 2

2 = x ? a ln x 在区间 (0, ) 内是减函数.若 p 和 q 有且只有一个为真命题,求实数 a 的取值范

a 2

围.

20、如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点 在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB=3 米,AD=2 米. ( 12 分) N
D A C M P

B

(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长度应在什么范围? (2)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求最小值

21、已知函数 f ( x) ? 1n( x ? 1) ? ax2 ? x ( a ?R).(12 分) (Ⅰ)当 a ?

1 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; 4

,b ] 时,函数 f ( x) 的最大值为 f (b) ,求实数 a 的取 (Ⅱ)若对任意实数 b ? (1, 2) ,当 x ? (?1
值范围.

22、已知 m, n ? R ? , f ( x) = | x ? m | + | 2 x ? n | .(10 分) (1)求 f ( x) 的最小值; (2)若 f ( x) 的最小值为 2,求 m ?
2

n2 的最小值. 4

2016 届高三年级第二次月考数学试卷(理科)答案 参考答案:1-5 AABCB,6-10 DBCBA,11-12 BA 1 3、3;14、 ? ??, 16、 (0, ) 1 2 17、解析: (1)f( x)=- x +x. (6 分) 2 (2)由(1)知函数的值域是 ( ?

? ?

3? ? 2?

,15、 b ? a ? c ,

1 4

3 1 , ] .(12 分) 2 2

? x ? N ,? A ? ?0,1,2,3,4,5? ,即 A 中含有 6 个元素, 18、 (1) ? A 的非空真子集数为 2 6 ? 2 ? 62
个. (5 分) (2).综上所述,m 的取值范围是:m=-2 或 ? 1 ? m ? 2. (12 分) 19、函数 f(x)= x ? 3x ? a 在 x?内有零点等价于 a 在函数 y= x ? 3x (x?[ ?
3 3

1 , 3 ])的 2

值域内. ∴p: a ? [ ?2,

11 ]. (4 分) 8 a 2

2 函数 g(x)= x ? a ln x 在区间 (0, ) 内是减函数.∴q: a ? (0,2] (8 分)

当 p 真 q 假时, a ?,当 p 假 q 真时, a ? (

11 11 ,2] .综上, a 的取值范围为 ? ( ,2](12 分) 8 8

20、

21、解: (Ⅰ)当 a ? 则 f ?( x) ?

1 1 2 时, f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? x , 4 4

1 1 x( x ? 1) ? x ?1 ? ( x ? ?1) , 令 f ?( x ) ? 0, 得 ?1 ? x ? 0 或 x ? 1 ; 令 x ?1 2 2( x ? 1)

f ?( x ) ? 0,得 0 ? x ? 1 ,
∴函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (?1, 0) 和 (1, ??) ,单调递减区间为 (0,1) .极大值 0,极小值

ln 2 ?

3 (4 分) 4

(Ⅱ)由题意 f ?( x) ?

x[2ax ? (1 ? 2a)] ( x ? ?1) , ( x ? 1)

(1)当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上单调递增,在 (0, ??) 上单调递减,此时,不存在实 数 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (?1, b] 时,函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) .?6 分 (2)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,有 x1 ? 0 , x2 ? ①当 a ?

1 ? 1, 2a

1 时,函数 f ( x ) 在 (?1, ??) 上单调递增,显然符合题意.?7 分 2

②当 在 (0,

1 1 1 ? 1 ? 0 即 0 ? a ? 时,函数 f ( x) 在 (?1, 0) 和 ( ? 1, ??) 上单调递增, 2a 2 2a

1 ? 1) 上单调递减, f ( x) 在 x ? 0 处取得极大值,且 f (0) ? 0 , 2a

要使对任意实数 b ? (1, 2) ,当 x ? (?1, b] 时,函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) , 只需 f (1) ? 0 , 解得 a ? 1 ? ln 2 , 又0 ? a ? ③当 在(

1 1 , 所以此时实数 a 的取值范围是 1 ? ln 2 ? a ? . 2 2

1 1 1 ? 1 ? 0 即 a ? 时,函数 f ( x) 在 (?1, ? 1) 和 (0, ??) 上单调递增, 2a 2 2a

1 ? 1, 0) 上单调递减,要存在实数 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (?1, b] 时, 2a 1 1 ? 1) ? f (1) ,代入化简得 ln 2a ? ? ln 2 ? 1 ? 0 ,① 2a 4a

函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) ,需 f ( 令 g (a ) ? ln 2a ?

1 1 1 1 ? ln 2 ? 1 ( a ? ) ,因为 g ?(a ) ? (1 ? ) ? 0 恒成立, 4a 2 a 4a 1 2 1 1 ? 0 ,所以 a ? 时,①式恒成立, 实数 a 的取值范围是 2 2

故恒有 g (a ) ? g ( ) ? ln 2 ?

[1 ? ln 2, ??) . (12 分)
? ?-3x ? m ? n, x≤ ? m ? n n n 22、 (1)∵ f ( x) = ? (5 分) ?? x ? m ? n, ?m ? x ? ,∴ f ( x) 在 (??, ) 是减函数,在 ( , ??) 是增函数, 2 2 2 ? ? n ?3 x ? m ? n, x≥ 2 ?

∴当 x = 时, f ( x) 取最小值 f ( ) = m ? .(5 分)
n 2 n 2

n 2

n 2

n 2

也可以用其它方法求最小值,同样给分。

(2)由(1)知, f ( x) 的最小值为 m ? ,∴ m ? =2, (6 分) ∵m,n∈R , (m ?
+

2

n2 1 n2 1 n n ) ? .2(m 2 ? ) ? (m ? ) 2 ? 2 , 当且仅当 m ? , 即 m =1, n =2 时, 2 4 2 4 2 4
n2 ) 的最小值为 2. (10 分) 4

取等号,∴ 4(m 2 ?


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