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2015年高考文科数学必修三概率统计解答题题型分类详解


2015 年高考文科数学必修三概率统计解答题题型分类详解 (可供高一期末考试复习选用) 第一类:相关关系 1.(新课标 1,19 题) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x (单位:千元) 对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 x1 和 年销售量 y1 (i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的 值. x 46.6 y 563 ? 6.8 ? ( xi ? x)2 i ?1 8 ? (?i ? ? )2 i ?1 8 ? ( xi ? x)( yi ? y) i ?1 8 ? (? ? ? )( y ? y) i ?1 i i 8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ?i ? xi , ? ? 1 8 ? ?i . 8 i ?1 (Ⅰ)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x, y 的关系为 z ? 0.2 y ? x .根据(Ⅱ)的结果回答下 列问题: (i) (ii) 年宣传费 x ? 49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,?, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距 的最小二乘估计分别为: 1 2.(重庆 17 题) 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余 额)如下表: 2010 2011 2012 2013 2014 年份 时间代号 t 储蓄存款 y(千亿元) 1 5 2 6 3 7 4 8 5 10 ? ?a ? (1)求 y 关于 t 的回归方程 ? y ? bt (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. ? ?a ?中 附:回归方程 ? y ? bt 第二类:频率分布 3.(安徽 17 题)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门 的评分,绘制频率分 布直方图(如图所示 ) ,其中样本数据分组区间 为 [40,50],[50,60],? ? ? ,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 [40,60] 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率. 2 4. (广东 17 题) 某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位: 度) , 以 ?160,180 ? , ?180, 200 ? , ? 200, 220 ? , ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 分组的频率分布直方图如图 2. ?1? 求直方图中 x 的值; ? 2 ? 求月平均用电量的众数和中位数; ? 3? 在月平均用电量为 ? 220, 240 ? ,? 240, 260 ? ,? 260, 280 ? ,? 280,300? 的四组用户中,用 分层抽样的方法抽

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