当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南京市、盐城市2016届高三数学第二次模拟考试试题


江苏省南京市、盐城市 2016 届高三数学第二次模拟考试试题
数学本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 参考公式: 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=________. 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为________. 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是________. 4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方 图.若一个月以 30 天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为________.

(第 4 题图)

(第 5 题图)

5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为________. 2 6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a2,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 a10 等于________.

1

(第 7 题图) 7.如图,正三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点,则三棱锥 AA1EF 的体积是________.

? 8. 已知函数 f(x) = 2sin(ω x + φ ) ?ω >0,|φ |< ?

π? 的最小正周期为 π ,且它的图象过点 2? ?

?-π ,- 2?,则 φ 的值为________. ? 12 ? ? ? 1 ? ? x+1, x≤0, 9.已知函数 f(x)=?2 则不等式 f(x)≥-1 的解集是________. 2 ? ?-(x-1) , x>0,
x y 2 10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,双曲线 2- 2=1(a>0,b>0) a b 的两条渐近线分别与抛物线交于 A,B 两点(A,B 异于坐标原点 O).若直线 AB 恰好过点 F,则双曲 线的渐近线方程是________. 2 7 → → 11.在△ABC 中,∠A=120°,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且BD=2DC,AD= ,则 AC 的长为 3 ________. 2 2 2 2 12.已知圆 O:x +y =1,圆 M:(x-a) +(y-a+4) =1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的 两条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60°,则实数 a 的取值范围为________. 2 13.已知函数 f(x)=ax +x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q={x|- 1 1 2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则 - 的最大值是________. a b 14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-1nx)=0 成立,其中 e 为自然对数 的底数,则实数 a 的取值范围为________. 二、 解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) π? 5 ? 已知 α 为锐角,cos?α + ?= . 4? 5 ? π? ? (1) 求 tan?α + ?的值; 4? ? π? ? (2) 求 sin?2α + ?的值. 3? ?
2 2

2

16. (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 PABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的中点. (1) 求证:PB∥平面 MNC; (2) 若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC.

(第 16 题图)

17. (本小题满分 14 分) 如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相切且互 相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地 上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条 与圆 C 相切的小道 AB.问:A,B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短?

(第 17 题图)

3

18. (本小题满分 16 分)
2 2 x y ? a? 在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 在椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)上.若点 A(-a,0),B?0, ?,且 a b ? 3?

→ 3→ AB= BC. 2 (1) 求椭圆 M 的离心率; (2) 设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l,且直 线 l 不与 y 轴重合. 6? ? ①若点 P(-3,0),直线 l 过点?0,- ?,求直线 l 的方程; 7? ? ②若直线 l 过点(0,-1),且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) * 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N )个数 x0,x1,x2,…,xn,使得 a
n-1

= x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S=∑ |f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关的正数 i=0

A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1) 若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; x (2) 若函数 f(x)= x,给定区间为[0,2],求 S 的最大值;
e 1 2 (3) 对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx- x 在区间[1,e]上具有性质 V. 2

20. (本小题满分 16 分) n n 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1) Sn+p (p 为常数,p≠0). (1) 求 p 的值; (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 设集合 An={a2n-1,a2n},且 bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前 n 项和分别为 Pn,Qn.若 b1 * ≠c1,求证:对任意 n∈N ,Pn≠Qn.

密封线

4

2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学附加题本试卷总分 40 分,考试用时 30 分钟. 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修 4?1:几何证明选讲 如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC.以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过 D 作 DE⊥BC,垂足为 E,连 接 AE 交⊙O 于点 F.求证:BE?CE=EF?EA.

B. 选修 4?2:矩阵与变换 已知 a,b 是实数,如果矩阵 A=?

? 3 a ? ?所对应的变换 T 把点(2,3)变成点(3,4). ? b -2 ?

(1) 求 a,b 的值; 2 (2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B,求 B .

C. 选修 4?4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极

?x=2cost, 3 ?π ? 坐标方程为 ρ sin? -θ ?= ,椭圆 C 的参数方程为? (t 为参数). ?3 ? 2 ?y= 3sint
(1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程; (2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. D. 选修 4?5:不等式选讲 解不等式:|x-2|+x|x+2|>2.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.

5

22. (本小题满分 1 0 分) 2 1 甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛 3 局,每 3 2 局每人各投一球. (1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的 进球数多 1 个的概率; (2) 设 ξ 表示比赛结束后甲、 乙两人进球数的差的绝对值, 求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ ).

23. (本小题满分 10 分) n 2 n * 设(1-x) =a0+a1x+a2x +…+anx ,n∈N ,n≥2. (1) 设 n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值; (2) 设 bk=

k+1 Sm ak+1(k∈N,k≤n-1),Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求| m |的值. n-k Cn-1
密封线

6

2016 届高三年级第二次模拟考试(二)(南京、盐城市) 数学参考答案 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程.) 1. {x|-2<x<1} 2. -2 3. y=±2x 11. 3 12. ?2- 1 14. a<0 或 a≥ 11 4. 9 5. 5 6. 19 7. 8 3 36 π 8. - 12 9. [-4,2] 10.

? ?

1 2 2? ,2+ ? 13. 2 2 2?

e

二、 解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 14 分) π ? π 3π ? ? π? 解:(1) 因为 α ∈?0, ?,所以 α + ? , ?, 2? 4 ? 4?4 ? π? ? 所以 sin?α + ?= 4? ? π? ? 所以 tan?α + ?= 4? ? π? 2 5 2? 1-cos ?α + ?= ,(3 分) 4? 5 ? π? ? sin?α + ? 4? ? =2.(6 分) π? ? cos?α + ? 4? ?

π? π ?? π? ? π? 4 ? ? ? ? (2) 因为 sin?2α + ?=sin?2?α + ??=2sin?α + ?cos?α + ?= ,(9 分) 2? 4 ?? 4? ? 4? 5 ? ? ? ? π? π ?? ? ? ? cos?2α + ?=cos?2?α + ??

?

2?

? ?

4 ??

π? 3 2? =2cos ?α + ?-1=- ,(12 分) 4 5 ? ? π? π? π? ?? ? 所以 sin?2α + ?=sin??2α + ?- ? 2? 6? 3? ? ? ? π? π π ? π 4 3+3 ? ? =sin?2α + ?cos -cos?2α + ?sin = .(14 分) 2? 2? 6 6 10 ? ? 16. (本小题满分 14 分) 证:(1) 因为 M,N 分别为 AB,PA 的中点, 所以 MN∥PB.(2 分) 因为 MN? 平面 MNC,PB?平面 MNC, 所以 PB∥平面 MNC.(4 分) (2) 因为 PA⊥PB,MN∥PB,所以 PA⊥MN.(6 分) 因为 AC=BC,AM=BM,所以 CM⊥AB.(8 分) 因为平面 PAB⊥平面 ABC, CM? 平面 ABC,平面 PAB∩平面 ABC=AB, 所以 CM⊥平面 PAB.(12 分) 因为 PA? 平面 PAB,所以 CM⊥PA. 因为 PA⊥MN,MN? 平面 MNC,CM? 平面 MNC,MN∩CM=M, 所以 PA⊥平面 MNC.(14 分)

7

17. (本小题满分 14 分) 解法一:如图,分别由两条道路所在直线建立直角坐标系 xOy.

设 A(a,0),B(0,b)(0<a<1,0<b<1), x y 则直线 AB 方程为 + =1, a b 即 bx+ay-ab=0. |b+a-ab| 因为 AB 与圆 C 相切,所以 =1.(4 分) 2 2 b +a 化简得 ab-2(a+b)+2=0, 即 ab=2(a+b)-2.(6 分) 因此 AB= a +b = (a+b) -2ab 2 2 = (a+b) -4(a+b)+4= (a+b-2) .(8 分) 因为 0<a<1,0<b<1,所以 0<a+b<2, 于是 AB=2-(a+b). 又 ab=2(a+b)-2≤?
2 2 2

?a+b? , ? ? 2 ?

2

解得 0<a+b≤4-2 2,或 a+b≥4+2 2. 因为 0<a+b<2,所以 0<a+b≤4-2 2,(12 分) 所以 AB=2-(a+b)≥2-(4-2 2)=2 2-2, 当且仅当 a=b=2- 2时取等号, 所以 AB 最小值为 2 2-2,此时 a=b=2- 2. 答:当 A,B 两点离道路的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.(14 分) 解法二:如图,连接 CE,CA,CD,CB,CF.

8

π ? π? 设∠DCE=θ ,θ ∈?0, ?,则∠DCF= -θ . 2? 2 ? θ 在直角三角形 CDA 中,AD=tan .(4 分) 2

?π θ ? 在直角三角形 CDB 中,BD=tan? - ?,(6 分) ?4 2?
θ ?π θ ? 所以 AB=AD+BD-tan +tan? - ? 2 ?4 2? θ 1-tan 2 θ =tan + .(8 分) 2 θ 1+tan 2 θ 令 t=tan ,0<t<1, 2 1-t 2 则 AB=f(t)=t+ =t+1+ -2≥2 2-2, 1+t 1+t 当且仅当 t= 2-1 时取等号.(12 分) 所以 AB 最小值为 2 2-2,此时 A,B 两点离两条道路交点的距离是 1-( 2-1)=2- 2. 答:当 A,B 两点离道路的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.(14 分) 18. (本小题满分 16 分) 解:(1) 设 C(x0,y0), a? → ? a? → ? 则AB=?a, ?,BC=?x0,y0- ?. 3? ? 3? ? → 3→ 因为AB= BC, 2 2 x = a, ? ? 3 a 3 3 a ? a? 3 所以?a, ?= (x ,y - )=( x , y - ),得? (2 分) 3 2 2 2 ? 3? 2 5 ? ?y =9a,
0 0 0 0 0 0

9 2 2 代入椭圆方程得 a = b . 5 c 2 2 2 2 因为 a -b =c ,所以 e= = .(4 分) a 3 x y 2 2 (2) ①因为 c=2,所以 a =9,b =5,所以椭圆的方程为 + =1, 9 5 x0 y0 设 Q(x0,y0),则 + =1. ①(6 分) 9 5 x0-3 y0 因为点 P(-3,0),所以 PQ 中点为( , ), 2 2 y0 6 + 2 7 6 y0 ? ? 因为直线 l 过点?0,- ?,直线 l 不与 y 轴重合,所以 x0≠3,所以 ? =-1,(8 分) 7? x0-3 x0+3 ? 2
2 2 2 2

9

12 2 2 化简得 x =9-y0- y0. ② 7 15 15 2 将②代入①化简得 y0- y0=0,解得 y0=0(舍),或 y0= . 7 7 15 6 将 y0= 代入①得 x0=± , 7 7

? 6 15? 所以 Q 为?± , ?, ? 7 7?
5 9 所以 PQ 斜率为 1 或 ,直线 l 的斜率为-1 或- , 9 5 6 9 6 所以直线 l 的方程为 y=-x- 或 y=- x- .(10 分) 7 5 7 ②设 PQ:y=kx+m,则直线 l 的方程为: 1 y=- x-1,所以 xD=-k. k 将直线 PQ 的方程代入椭圆的方程,消去 y 得(5+9k )x +18kmx+9m -45=0. ① 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),中点为 N, x1+x2 9km 5m xN= =- 2,代入直线 PQ 的方程得 yN= 2,(12 分) 2 5+9k 5+9k 代入直线 l 的方程得 9k =4m-5. ② 2 2 2 又因为 Δ =(18km) -4(5+9k )(9m -45)>0, 2 2 化得 m -9k -5<0.(14 分) 2 将②代入上式得 m -4m< 0,解得 0<m<4, 所以- 11 11 <k< ,且 k≠0, 3 3
2 2 2 2

所以 xD=-k∈?-

? ?

11 ? ? 11? ,0?∪?0, ?. 3 3 ? ? ?

综上所述,点 D 横坐标的取值范围为?-

? ?

11 ? ? 11? ,0?∪?0, ?.(16 分) 3 3 ? ? ?

19. (本小题满分 16 分) (1) 解:因为函数 f(x)=-2x+1 在区间[-1,1]为减函数, 所以 f(xi+1)<f(xi),所以|f(xi+1)-f(xi)|=f(xi)-f(xi +1).
1 S=n- |f(x i+1)-f(xi)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xn-1)-f(xn)]
?

i=0

=f(x0)-f(xn)=f(-1)-f(1)=4.(2 分) 1-x (2) 解:由 f′(x)= x =0,得 x=1.

e

当 x<1 时,f′(x)>0,所以 f(x)在(-∞,1)为增函数; 当 x>1 时,f′(x)<0,所以 f(x)在(1,+∞)为减函数; 1 所以 f(x)在 x=1 时取极大值 .(4 分)

e

设 xm≤1<xm+1,m∈N,m≤n-1,
1 则 S=n- |f(x i+1)-f(xi)|=|f(x1)-f(0)|+…+|f(xm)-f(xm-1)|+|f(xm+1)-f(xm)|+|f(xm+2)
?

i=0

10

-f(xm+1)|+…+|f(2)-f(xn-1)| =[f(x1)-f(0)]+…+[f(xm)-f(xm-1)]+|f(xm+1)-f(xm)|+[f(xm+1)-f(xm+2)]+…+[f(xn-1) -f(2)] =[f (xm)-f(0)]+|f(xm+1)-f(xm)|+[f(xm+1)-f(2)].(6 分) 因为|f(xm+1)-f(xm)|≤[f(1)-f(xm)]+[f(1)-f(xm+1)],当 xm=1 时取等号, 所以 S≤f(xm)-f(0)+f(1)-f(xm)+f(1)-f(xm+1)+f(xm+1)-f(2) 2(e-1) =2f(1)-f(0)-f(2)= . 2

e

2(e-1) 所以 S 的最大值为 .(8 分) 2

e

k k-x (3) 证明:f′(x)= -x= ,x∈[1,e]. x x ①当 k≥e 时,k-x ≥0 恒成立,即 f′(x)≥0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为增函数,
1 所以 S=n- |f(x i+1-f(xi)|=[f(x1)-f(x0)]+[f(x2)-f(x1)]+…+[f(xn)-f(xn-1)]
?

2

2

2

i=0

1 1 2 =f(xn)-f(x0)=f(e)-f(1)=k+ - e . 2 2 1 1 2 因此,存在正数 A=k+ - e ,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V.(10 分) 2 2 ②当 k≤1 时,k-x ≤0 恒成立,即 f′(x)≤0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为减函数,
1 所以 S=n- |f(x i+1)-f(xi)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xn-1)-f(xn)]
?

2

i=0

1 2 1 =f(x0)-f(xn)=f(1)-f(e)= e -k- . 2 2 1 2 1 因此,存在正数 A= e -k- ,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e] 上具有性质 V.(12 分) 2 2 ③当 1<k<e 时,由 f′(x)=0,得 x= k; 当 f′(x)>0,得 1≤x< k; 当 f′(x)<0,得 k<x≤e,因此 f(x)在[1, k)上为增函数,在( k,e]上 为减函数. 设 xm≤ k<xm+1,m∈N,m≤n-1,
1 则 S=n- |f(x i+1)-f(xi)|
?

2

i=0

=|f(x1)-f(x0)|+…+|f(xm)-f(xm-1)|+|f(xm+1)-f(xm)|+|f(xm+2)-f(xm+1)|+…+|f(xn) -f(xn-1)| = f(x1) - f(x0) +…+ f(xm) - f(xm - 1) + |f(xm + 1) - f(xm)| + f(xm + 1) - f(xm + 2) +…+ f(xn - 1) - f(xn) =f(xm)-f(x0)+|f(xm+1)-f(xm)|+f(xm+1)-f(xn) ≤f(xm)-f(x0)+f(xm+1)-f(xn)+f( k)-f(xm+1)+f( k)-f(xm) 1 2? 1 1 2 ? 1 =2f( k)-f(x0)-f(xn)=klnk-k-?- +k- e ?=klnk-2k+ + e . 2 ? 2 2 ? 2 1 1 2 因此,存在正数 A=klnk-2k+ + e ,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V. 2 2 1 2 综上,对于给定的实数 k,函数 f(x)=kln x- x 在区间[1,e]上具有性质 V.(16 分) 2

11

20. (本小题满分 16 分) p 解:(1) 由 a1=-S1+p,得 a1= .(2 分) 2 p 2 2 2 由 a2=S2+p ,得 a1=-p ,所以 =-p . 2 1 又 p≠0,所以 p=- .(3 分) 2 n ?-1? , ① ? a =(- 1 ) S + ? ? n ? ? 2? ? 1? (2) 由 a =(-1) S +?- ? ,得? ? 2? n+1 ? 1? ? a =-(-1) S +?- ? , ? ? 2?
n n n n n n n n+1 n+1



1 ? 1?n n ①+②得 an+an+1=(-1) (-an+1)+ ??- ? .(5 分) 2 ? 2? 1 ?1?n 当 n 为奇数时,an+an+1=an+1- ?? ? , 2 ?2? n+1 ?1? 所以 an=-? ? .(7 分) ?2? 1 ?1?n 当 n 为偶数时,an+an+1=-an+1+ ?? ? , 2 ?2? n+2 1 1 n 1 n 1 ?1?n ?1? ? ? ? ? 所以 an=-2an+1+ ?? ? = 2?? ? + ?? ? =? ? . 2 ?2? 2 ?2? ?2? ?2? 1 - ? ? 2 ,n为奇数,n∈N , 所以 a =? (9 分) 1 ? ?2 ,n为偶数,n∈N .
* n+1 n *

n

? 1 1? 1 1 (3) An=?- n, n?,由于 b1≠c1,则 b1 与 c1 一正一负,不妨设 b1>0,则 b1= ,c1=- . 4 4 ? 4 4?

n? 1 ?2 3 则 Pn=b1+2b2+3b3+…+nbn≥ -? 2+ 3+…+ n?.(12 分) 4? 4 ?4 4
2 3 n 1 2 n-1 n 设 S= 2+ 3+…+ n,则 S= 3+…+ n + n+1, 4 4 4 4 4 4 4

n-1 ? 1? 1-? ? 3 2 1 1 n 1 1 n ? 4? 两式相减得 S= 2+ 3+…+ n- n+1= + ? - n+1 4 4 4 4 4 16 16 1 4 1- 4
7 1 1 n 7 = - ? n-1- n+1< . 48 12 4 4 48

12

1? 1 7 7 4 7 1 ?2 1 1 所以 S< ? = ,所以 Pn≥ -? 2+ 3+…+ n?> - = >0.(14 分) 4 ? 4 36 18 48 3 36 4 ?4 4 1 1 7 1 因为 Qn=c1+2c2+3c3+…+ncn≤- +S<- + =- <0, 4 4 36 18 所以 Pn≠Qn.(16 分) 附加题 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共 20 分. A. 选修 4—1:几何证明选讲 证明:连接 BD.因为 AB 为直径,所以 BD⊥AC. 因为 AB=BC,所以 AD=DC.(4 分) 因为 DE⊥BC,AB⊥BC,所以 DE∥AB,(6 分) 所以 CE=EB.(8 分) 2 因为 AB 是直径,AB⊥BC,所以 BC 是圆 O 的切线,所以 BE =EF?EA,即 BE?CE=EF?EA.(10 分) B. 选修 4—2:矩阵与变换 解:(1) 由题意,得?

? 3 a ??2? ?3? ?? ?=? ?,得 6+3a=3,2b-6=4,(4 分) ? b -2 ??3? ?4?

所以 a=-1,b=5.(6 分) (2) 由(1),得 A=?

? 3 -1 ? ? 2 -1 ? ?.由矩阵的逆矩阵公式得 B=? ?.(8 分) ? 5 -2 ? ? 5 -3 ?

所以 B =?
2

? -1 1 ? ?.(10 分) ? -5 4 ?

C. 选修 4—4:坐标系与参数方程 3 3 1 3 3 1 3 ?π ? 解:(1) 由 ρ sin? -θ ?= ,得 ρ ( cosθ - sinθ )= ,即 x- y= , 2 2 2 2 2 2 ?3 ? 2 化简得 y= 3x- 3,所以直线 l 的直角坐标方程是 y= 3x- 3.(2 分)

x?2 ? y ?2 x2 y2 ? 2 2 由? ? +? ? =cos t+sin t=1,得椭圆 C 的普通方程为 + =1.(4 分) 4 3 ?2? ? 3?
(2) 联立直线方程与椭圆方程,得

? ?y= 3x- 3, x2 2 消去 y,得 +(x-1) =1, ?x2 y2 4 + =1, ? ?4 3
8 2 化简得 5x -8x=0,解得 x1=0,x2= ,(8 分) 5

?8 3 ? 所以 A(0,- 3),B? , 3?, ?5 5 ?
则 AB=

?0-8? +?- 3-3 3? =16.(10 分) ? 5? ? 5 ? 5 ? ? ? ?

2

2

13

D. 选修 4—5:不等式选讲 解:当 x≤-2 时,不等式化为(2-x)+x(-x-2)>2, 解得-3<x≤-2;(3 分) 当-2<x<2 时,不等式化为(2-x)+x(x+2)>2, 解得-2<x<-1 或 0<x<2;(6 分) 当 x≥2 时,不等式化为(x-2)+x(x+2)>2, 解得 x≥2;(9 分) 所以原不等式的解集为{x|-3<x<-1 或 x>0}.(10 分) 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) 解:(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个有以下几种情况: 甲进 1 球,乙进 0 球;甲进 2 球,乙进 1 球;甲进 3 球,乙进 2 球. 2 3 2 12?1? ?1? 2?2? ?1? 1 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个概率 P=C3 ? ? ? ? +C3? ? ? ?C3? 3?3? ?2? ?3? ?3?

?1? +C3?2? C2?1? =11.(4 分) ?2? 3? ? 3? ? ? ? ?3? ?2? 36
(2) ξ 的取值为 0,1,2,3,所以 ξ 的概率分布列为 ξ P (8 分) 7 11 5 1 所以数学期望 E(ξ )=0? +1? +2? +3? =1.(10 分) 24 24 24 24 23. (本小题满分 10 分) k k 解:(1) 因为 ak=(-1) Cn, 6 7 8 9 10 11 当 n=11 时,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=C11+C11+C11+C11+C11+C11 1 0 1 10 11 10 = (C11+C11+…+C11+C11)=2 =1024.(3 分) 2 k+1 k+1k+1 k+1 (2) bk= ak+1=(-1) Cn =(-1)k+1Ck n,(5 分) n-k n-k 当 1≤k≤n-1 时,bk=(-1) Cn=(-1) k-1 k-1 k k =(-1) Cn-1-(-1) Cn-1.(7 分) 当 m=0 时,?
m ? ?S ? b0 ? =? 0 ?=1.(8 分) m ? ?Cn-1? ?Cn-1? k+1 k k+1

3

3

3

0 7 24

1 11 24

2 5 24

3 1 24

?(Cn-1+Cn-1)=(-1)

k

k-1

k+1 k-1 n-1

C +(-1)k+1Ck n-1

当 1≤m≤n-1 时, Sm=-1+ m[(-1)
?

k=1

k-1 k-1 n-1

m m m m C -(-1)kCk n-1]=-1+1-(-1) Cn-1=-(-1) Cn-1,

所以?

m ? ?S m ?=1. ?Cn-1? m ? ?S m ?=1.(10 分) ?Cn-1?

综上,?

14

15


相关文章:
江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学
江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 ...
(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考...
(2016.3.23)南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数学word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试 ...
江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学
江苏省南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学_高三数学_数学_高中教育...试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. .....
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷
南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷_高三数学_数学_高中教育_...试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. .....
2016届江苏省南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数...
2016届江苏省南京市盐城市高三年级第二次模拟考试数学.doc_高考_高中教育_...试题的 答案写在答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. .....
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学
南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学_高三数学_数学_高中教育_教育...试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. .....
南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学
南京市盐城市2016届高三第次模拟考试数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第一次模拟考试 数学试题一、填空题:本大题共 ...
【高三数学考试】江苏省南京市、盐城市2016届高三第二...
高三数学考试】江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学总复习模拟试卷南京市盐城市 2016 届高三年级第...
江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试英语试...
江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试英语试题(word版)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 英语 2016.3 ...
江苏省南京市、盐城市2016届高三英语第二次模拟考试试题
江苏省南京市盐城市2016届高三英语第二次模拟考试试题_英语_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试 英语 本试卷分选择题和非选择题...
更多相关标签: