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安徽省皖北片2016届高三上学期第一次联考理科数学试卷


徽省皖北片 2016 届高三第一次联考试卷 数学理科

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1.若命题“ ?x0 ? R, 使得 x0 ? mx0 ? 2m+5 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是(



A.

[?10,6]

B. (?6, 2]

C. [?2,10]

D. (?2,10)

2. 若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x x ? ? ,或x ? ? ,则

? ?

1 2

1? 3?

a?b 的值为( a



A.

?

5 6

B. ?

1 6

C.

1 6

D.

5 6

3. 已知 p : x ? k,q : ( ) A. [2,??)

3 ? 1 ,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是 x ?1
B. (2,??) C. [1,??) D. (??,?1]

4.已知偶函数 f ( x ) 对于任意 x ? R 都有 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且 f ( x ) 在区间上是递增的,则

f (?6.5) , f (?1) , f (0) 的大小关系是(
A. f (0) < f (?6.5) < f (?1) C. f (?1) < f (?6.5) < f (0) 5. 已知函数 f ( x) ?

) B. f (?6.5) < f (0) < f (?1) D. f (?1) < f (0) < f (?6.5)

1 ,则 y ? f ( x) 的图像大致为 ln( x ? 1) ? x
y ?1 y
?1

y

y

?1

O

x

O

x

O
?1

x

O

x

A.

B

C

D

6. 设函数 f ? x ? ? ?

?3 x ? 1, x ? 1 ?2 , x ? 1
x

, 则满足 f ? f ? a ? ? ? 2 f ? a? 的 a 取值范围是(
C. ? , ?? ? ?3 ?



A. ? ,1? ?3 ?

?2 ?

B. ?0,1?

?2

?

D. ?1, ?? ?

7.设 a 是给定的常数, f ( x ) 是 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数,若 f ( ) ? 0 ,

1 2

f (loga t ) ? 0 (0 ? a ? 1) ,则 t 取值范围是 (
A. (0, a ) B. (1,



1 a

)

C. (0,

1 a

)

D. (1,

1 a

) ? (0, a )


8. 已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 [0,1] 上的最大值为 2 ,则 a 的值为( A. 2 B. ?1 或 ?3 C. 2 或 ? 3 D. ?1 或 2

9. 已知函数 f ( x) ? 2x ?1, g ( x) ? 1 ? x2 ,构造函数 F ( x) 的定义如下:当 | f ( x) |? g ( x) 时,

F ( x) ?| f ( x) | ,当 | f ( x) |? g ( x) 时, F ( x) ? ? g ( x) ,则 F ( x) (
A.有最小值-1,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 10. 设 f ( x) ? ? ( A. ) (-∞,2) B. C. [1,+∞)

)

B.有最小值 0,无最大值 D.无最大值,也无最小值

?3? x , x ? 0, ? f ( x ? 1), x ? 0.

若 f ( x) ? x ? a 有且仅 有三个解,则实数 a 的取值范围是

D.(-∞,1)

11. 在平面直角坐标系中,若两点 P、Q 满足条件:① P、Q 都在函数 y ? f ( x) 的图像上; ② P、Q 两点关于直线 y ? x 对称,则称点对 {P, Q} 是函数 y ? f ( x) 的一对“和谐点对”.

? x 2 ? 3x ? 2( x ? 0) (注: 点对 {P, Q} 于 {Q, P} 看作同一对 “和谐点对” ) .已知函数 f ( x) ? ? , ? log 2 x( x ? 0)
则此函数的“和谐点对”有( A. 0 对 B.1 对 C. 2 对
3

) D.3 对
3

12. 已知实数 x, y 分别满足: ( x ? 3) ? 2016( x ? 3) ? a , (2 y ? 3) ? 2016(2 y ? 3) ? ?a , 则 x2 ? 4 y 2 ? 4 x 的最小值是( A. 0 B. 26 ) C. 28 D.30

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷的横线上 13. 幂函数 f ? x ? ? k ? x 的图像过点 ?
a

?1 2? k ?? ? ?2, 2 ? ? ,则 ? ?
.

14. (log 5 2016) ? (2 )
0

1 4

?

1 2

? lg

3 ? lg 3 ? 1 = 10

2 15. 已知函数 f ( x) ? x ? 2x , g ( x) ? ax ? 2 ( a ? 0 ),若 ?x1 ?[?1, 2] , ?x2 ?[?1, 2] ,使

得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是

.

? log3 x , 0 ? x ? 3 ? 16. 已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 10 ,若存在实数 a 、 b 、 c 、 d ,满足 ? 3 x ? 3 x ? 8, x ? 3 ?

f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ? f ? d ? ,其中 d ? c ? b ? a ? 0 ,则 abcd 的取值范围
是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (Ⅰ)作出函数 f ( x) 的图像; (Ⅱ)设集合 A ? x f ( x) ? 5 ,

?

?

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和

B 之间的关系,并给出证明.

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ) . (Ⅰ)若 f ( x) 的定义域和值域均是 ?1,

a? ,求实数 a 的值;

1, (Ⅱ)若对任意的 x1 , x2 ? ?

a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投 .. 入成本为 C ( x) ,当年产量不足 80 千件时, C ( x ) ? 80 千件时, C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小于 3

10000 ? 1450 (万元).每件 商品售价为 0.05 万元.通过市场分 .. x

析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (Ⅱ)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ?

x?a 是奇函数. x ? bx ? 1
2

(Ⅰ) 指出 y ? f ( x) 在区间 (1, ??) 上的单调性; (Ⅱ) 已知 k ? 0 且不等式 f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (k ?1) ? 0 对任意的 t ? R 恒成立, 求实数 k 的取 值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ?x ? 的全体: 在定义域内存在 x0 , 使得 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立.

(Ⅰ)函数 f ? x ? ?

1 是否属于集合 M ?说明理由; x a ? M ,求 a 的取值范围; x ?1
2

(Ⅱ)设函数 f ? x ? ? lg

(Ⅲ)设函数 y ? 2 x 图像与函数 y ? ?x 的图像有交点,证明:函数 f ?x ? ? 2 x ? x 2 ? M .

22 .(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax2 ? 2x ( a ? 0 ). (Ⅰ)若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? ? ,且关于 x 的方程 f ( x) ? ? 数 b 的取值范围; (Ⅲ)设各项为正数的数列 ?a n ?满足 a1 ? 1 , an ?1 ? ln an ? an ? 2 ( n ? N ? ) , 求证: an ? 2n ? 1 .

1 2

1 2

1 x ? b 在 ?1,4? 上恰有两个不等的实根,求实 2

参考答案

一、CDBABC 二、13、 17

DDAACC 14、

3 2

1 3

15、 [3, ??)

16、(21,24)

18

又a ? 2,∴2 ? a ? 3. 若 1 ? a ?2 ,

fm x) ? f( a ? 1 ) 6 ? ?a , x a (

2

f ( x) m ? f (a ) ? 5 ? a 2 , n i

19.

20、 (Ⅰ)由定义易得: a ? b ? 0 ,所以 f ( x) ? 恒成立 所以 y ? f ( x) 在 (1, ??) 上的单调递减。 (Ⅱ)已知 值范围.

x 1 ? x2 ? f ( x ) ? ? 0 在 (1, ??) 上 , x2 ? 1 ( x2 ? 1)2

且不等式 f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (k ?1) ? 0 对任意的

恒成立,求实数 的取

由 f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (k ?1) ? 0 及 f ( x) 为奇函数得: f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (1 ? k )
2 因为 t ? 2t ? 3 ? 2 , 1 ? k ? 1 ,且

在区间

上的单调递减,

2 故 t ? 2t ? 3 ? 1 ? k 任意的

恒成立,故 ? 1 ? k ? 0 .

21. (Ⅰ)若 f ? x ? ?
2

1 1 1 2 ? ? 1 ? x0 ? x0 ? 1 ? 0 , ? M ,在定义域内存在 x0 ,则 x x0 ? 1 x0 1 ?M 。 x

∵方程 x0 ? x0 ? 1 ? 0 无解,∴ f ? x ? ? (Ⅱ) f ?x ? ? lg

a a a a ? M ? lg ? lg 2 ? lg ? ?a ? 2?x 2 ? 2ax ? 2?a ? 1? ? 0 , 2 x ?1 ?x ? 1? ? 1 x ? 1 2
2

a ? 2 时, x ? ? 1 ; a ? 2 时,由 ? ? 0 ,得 a 2 ? 6a ? 4 ? 0 ? a ? 3 ? 5,2 ? 2,3 ? 5 。
2

?

? ?

?

∴ a ? 3 ? 5,3 ? 5 。 (Ⅲ)∵ f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? ? 2 0 ? ?x0 ? 1? ? 2 0 ? x0 ? 3 ? 2 0 ? 2( x0 ? 1) ? 2 2 0 ? ?x0 ? 1? ,
x ?1 2 x 2 x x ?1

?

?

?

?

又∵函数 y ? 2 x 图象与函数 y ? ?x 的图象有交点,设交点的横坐标为 a , 则 2 a ? a ? 0 ? 2 x0 ?1 ? ?x0 ? 1? ? 0 ,其中 x0 ? a ? 1 。 ∴ f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? ,即 f ?x ? ? 2 x ? x 2 ? M 。 22


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