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1.1.2弧度制与角度制


人教 B 必修四导学案

落实和积累是最有效的学习方法。

§ 1.1.2 弧度制与角度制(课前预习案)
班级:___ 姓名:________ 编写:陶永涛杨国爱 审核:姚仁刚 时间:2015-3-2 重点处理的问题(预习存在的问题) :

NO.2

一、新知导学 1、长度等于半径长的圆弧

所对的圆心角叫做 ,这种以弧度为单位来度量角的制 度叫做 。 2、在半径为 r 的圆中,弧长为 l 的弧所对圆心角为 α,则 。 3、完成下列表格 度数 1o

(

180

?

)o

90o

180o

360o

弧度数 4、角的概念推广以后,不论用角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集 R 之间建立 一种 。 5、角度制和弧度制都是 的方法, 运算简单,有一定的优越性。 6、弧长公式 ,扇形面积公式 。 7、用弧度制表示下列关系和结论: (1)对称关系 若 α 与 β 终边关于 x 轴对称,则 α+β= ;若 α 与 β 终边关于 y 轴对称,则 α+β= ; 若 α 与 β 终边关于原点对称, 则 α-β= ; 若 α 与 β 终边在一条直线上, 则 α-β= 。 (2)坐标轴上的角 终边落在 x 轴上的角的集合是 ;终边落在 y 轴上的角的集合是 ;终边 在坐标轴上的角的集合 。 二、课前自测 1.下列各组角中,终边相同的角是( A.
k? ? 与 kπ+ 2 2

) B.kπ±
? k? 与 3 3

(k∈ Z)

(k∈ Z) (k∈ Z)

C.(2k+1)π 与(4k±1)π (k∈ Z)

D.kπ+

? ? 与 2kπ± 6 6

已知扇形的圆心角为 α,半径为 r,弧长为 l,扇形面积为 S,那么 1.若 l=3,r=2,则 α= (弧度) ; 2.若 ? ?

3.若 α=-216o,l=7π,则 r= 4.若 l=7π,r=2,则 α=

2 ? ,r=4,则 S= 3

; ; (弧度) 。
1

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§ 1.1.2 弧度制与角度制(课堂探究案)
一、学习目标:1.了解弧度的意义,弧度与角度的换算方法。 2.理解弧度制与角度制的区别。 二、学习重难点:弧度制与角度制的换算。 三、典例分析 例 1、下列说法中,正确的是( )

A.1 弦度是一度的圆心角所对的弦 B.1 弦度是长度为半径的弦 C.1 弦度是一度的弦与一度的角之和 D.1 弦度是长度等于半径长的弦所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 跟进练习 1:4 弧度角的终边在第 2.-
23 π rad 化为角度应为 12

象限. .

3.已知α =1,β =60o, r ?

?
3

,试比较这三个角的大小。

4.已知△ABC 的三内角 A、B、C 之比是 3:5:7,求∠A、∠B、∠C 的度数 并用弧度制表示出来。

例 2、若角α 的终边与角 则α = 。

? 的终边关于直线 y=x 对称,且α ∈(-4π ,4π ) , 6
5 ? 终边关于 x 轴对称,则角α = 6

跟进练习 5:角α 终边与 ?



2

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例 3、已知一扇形的周长为 40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形 的面积最大?最大面积是多少?

跟进练习 6:已知扇形 OAB 的圆心角α 为 120o,半径长为 6, (1)求 AB 的弧长; (2)求弓形 OAB 的面积。

四、当堂检测 1.在直角坐标系中,终边在直线 y=x 上的角α 的集合是(



5 A. {? | ? ? ? } 4
C. {? | ? ?

B. {? | ? ? D. {? | ? ? )

?

?

2.和 60o 角终边相同的角α 的集合是( A. {? | ? ?

4

? 2 k? , k ? Z }

?

4 4

} ? k? , k ? Z }

?

3

? k ? 360o , k ? Z }

B. {? | ? ? 60 ? 2k? , k ? Z}
o

o o o C. {? | ? ? 60 ? 2k ? 360 ? 36 , k ? Z} D. {? | ? ?

?
3

? 2 k? , k ? Z }


3.已知弧度数为 2 的圆心角所对弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2

2 B. sin1

C.2sin1

D.sin2

3

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§ 1.1.2 弧度制与角度制(课后拓展案)
A 组: 1.在半径为 10 cm 的圆中, A.
40 π 3 4? 的圆心角所对弧长为( 3

) D.
400 π 3

B.

20 π 3

C.

200 π 3

2.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是( A.
? 3
? 2


? 6

B.-

? 3
3? 2

C.

? 6

D.-

3.圆的半径是 6 cm,则 15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( A. cm2 B. cm2 C.π cm2 D.3π cm2



4.圆的半径变为原来的 3 倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来 圆弧所对圆心角的 倍. 5.若角 ? 的终边与 π 角的终边相同,则在[0,2π ]上,终边与 相同的角是 . )
8 5

? 角的终边 4

B 组:
6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( A.
? 3

B.

2? 3

C. 3

D.2
主视图 俯视图

7. 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所对的弧长及圆心角 所夹的扇形的面积.

教后反思(学后反思)

二次批 阅时间

4


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