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【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.1 数列(一)备考练习 苏教版


第2章 数 列 §2.1 数列(一)

一、基础过关 2 4 6 8 1.数列 , , , ,…的第 10 项是________. 3 5 7 9 2.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是________. 3.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式 an=________. 1 2 3 4 4.已知数列 , , , ,…,那么 0.94,0.96,0.98,0.99 中属于该数列中某一项值的应当 2 3 4 5 有_____个. 5.在数列 2,2,x,2 2, 10,2 3,…中,x=________. 6.用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ____________. 7.写出下列数列的一个通项公式:(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33,…; 2 4 6 8 (2) , , , ,…; 3 15 35 63 1 1 1 (3)1,0,- ,0, ,0,- ,0,…. 3 5 7 8.已知数列{n(n+2)}: (1)写出这个数列的第 8 项和第 20 项; (2)323 是不是这个数列中的项?如果是,是第几项? 二、能力提升 1 1 1 1 * 9.设 an= + + +…+ (n∈N ),那么 an+1-an=________. n+1 n+2 n+3 2n 10.由花盆摆成以下图案,根据摆放规律,可得第 5 个图形中的花盆数为________.

11. 已知数列{an}满足: 4n-3=1, 4n-1=0, 2n=an, ∈N , a2 013=________, 2 014=________. a a a n 则 a 12.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式 an 是 n 的一次函数. (1)求{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项? 三、探究与拓展 2 ?9n -9n+2? ?: 13.已知数列? 2 ? 9n -1 ? (1)求这个数列的第 10 项;
-1-

*

98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; ?1 2? (4)在区间? , ?内有无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由. ?3 3? 答案 20 n? 1. 2.an= 21

n+1?
2
n

1 1 3. (1- n) 3 10

4.3

5. 6

6.an=2n+1

7.解 (1)an=2 +1. 2n (2)an= . ? 2n-1? ? 2n+1? 1 0 1 0 1 0 1 0 (3)把数列改写成 , ,- , , , ,- , ,…分母依次为 1,2,3,…,而分子 1,0, 1 2 3 4 5 6 7 8 nπ sin 2 nπ -1,0,…周期性出现,因此,我们可以用 sin 表示,故 an= . 2 n 8.解 (1)an=n(n+2)=n +2n, ∴a8=80,a20=440. (2)由 an=n +2n=323,解得 n=17. ∴323 是数列{n(n+2)}中的项,是第 17 项. 1 9. ? 2n+1? ? 2n+2? 10.61 11.1 0 12.解 (1)设 an=kn+b,则 ?a1=k+b=2 ?k=4 ? ? ? 解得? ? ? ?a17=17k+b=66 ?b=-2 ∴an=4n-2. (2)令 an=88,即 4n-2=88,解得 n=22.5?N . ∴88 不是数列{an}中的项. 2 9n -9n+2 13.(1)解 设 f(n)= 2 9n -1 ? 3n-1? ? 3n-2? 3n-2 = = . ? 3n-1? ? 3n+1? 3n+1 28 令 n=10,得第 10 项 a10=f(10)= . 31 3n-2 98 (2)解 令 = ,得 9n=300. 3n+1 101 98 此方程无正整数解,所以 不是该数列中的项. 101 3n-2 3n+1-3 3 (3)证明 ∵an= = =1- , 3n+1 3n+1 3n+1 3 * 又 n∈N ,∴0< <1, 3n+1 ∴0<an<1. ∴数列中的各项都在区间(0,1)内.
-2* 2 2

.

1 3n-2 2 (4)解 令 <an= < , 3 3n+1 3
? ?3n+1<9n-6 ∴? ?9n-6<6n+2 ?

7 ?n>6 ? ,∴? 8 ?n<3 ?

.

7 8 ∴ <n< . 6 3 4 ?1 2? ∴当且仅当 n=2 时,上式成立,故区间? , ?上有数列中的项,且只有一项为 a2= . 7 ?3 3?

-3-


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