洛阳市第一高级中学 2015-2016 学年高三年级理科数学周练 一、选择题(每题 5 分共 60 分)
1.设集合 A={x|-x -3x>0},B={x|x<-1},则 A∩B=( A.{x|-3<x<-1}
2
)
B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D. {x|x>0}
2.已知 f ? x ? ? x2 , i 是虚数单位,则在复平面中复数 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
f ?1 ? i ? 对应的点在 3?i
D. 第四象限
( )
3. 已知函数 f ?x ? ? sin? ?x ?
? ?
??
? 4? ? ? 上单调递增,则 ? 的最大值为( ) ? ?? ? 0? 在 ? 0, 6? ? 3 ?
C. 1 , 若 D.
A.
3 2
?
0
B.
3 4
1 2
8
4. 设
k ? ? ? sin x ? cos x ? dx
?
?1 ? kx ?
? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ??? ? a8 x 8 , 则
a1 ? a2 ? a3 ? ? ?(a?8 ) ?
A. ?1 5.设 0 ? x ? B.0 C.1
2
D.256 )
?
2
,则“ x sin x ? 1 ”是“ x sin x ? 1 ”的 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
6.下列有关命题的说法错误的是(
2
A.命题“若 x ? 1 ? 0 , 则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1 则 x ? 1 ? 0 ”
2
B.“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2
C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题
0 D.对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R 均有 x ? x ? 1…
2
2
7. 在等 差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 ,则 k ? ( ) A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
8. 将函数 y ? f ? x ? 的图象按向量 a ? ? ? 的图象,则函数 f ? x ? 的解析式为( )
?
?? ? ? ? , 2 ? 平移后,得到函数 g ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 2 ? 6? ? 12 ? ?
A. y ? sin 2 x
?? B. y ? sin ? ? 2x ? ?
? 3?
? ? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? 12 ? ?
? ? ? D. y ? sin ? 2 x ? ? 12 ? ?
9.设函数 f ( x) 的定义域为 R , x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极小值点,以下结论一定正确的是( ) A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点
x
B. ? x0 是 f (? x) 的极大值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极大值点 ) D.(-1,+∞) )
10. 若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) B. (-2,+∞)
C.(0,+∞)
11、设 f ? x ? ? lg ? x ? 1? , 若0 ? a ? b, 且f ? a ? ? f ? b ? , 则 ab 的取值范围是(
A.?1, 2?
B. ?1, 2 ?
C. ? 4, ?? ?
D. ? 2, ?? ?
?a ? 2 x , x ? 0, ? 12、已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 0. 若关于 x 的方程 f ? f ? x ? ? ? 0 有且仅有一 个实数解,则 1 ? ? 2
实数 a 的取值范围是( )
A. ? ??, 0 ?
B. ? 0,1?
C. ? ??, 0 ? ? ? 0,1?
D. ? 0,1? ? ?1, ?? ?
二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13 . 若 奇 函 数 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 , 当 x ? ?0 , 2 ? 时 , f ( x) ? 2 x , 则
f (? 9 )?
.
2π 14. 已知向量 a 与 b 的夹角为 , 且|a|=1, |b|=4, 若(2a+λ b)⊥a, 则实数 λ =_______. 3 15. 已知 f ? x ? ?
1 1 a ln x ? 2 x ( e 为自然对数的底) , g ? x? ? x ? ? a ? 0 ? .若对任意 2 2e x
2 x1 , x2 ? ? ? 2, 2e ? ? 都有 g ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围为_______ __.
16.已 知数列{an}满足 a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N ),则数列{an}的通项公式为_________.
*
班级____________ 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 2 3
姓名____________
考号_____________
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13.________________. 16.__________________. 三、解答题(满分 32 分)
14._____________.
15.______________.
c ? b ? a c 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a, b, c , 且a ?
2 2 2
1 2
.
(I)求 sin
2
A?C ? cos 2 B 的值; 2
(II)若 b=2,求 ?ABC 面积的最大值.
18.(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的
原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? 参数 ) . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为 直角坐标方程;
? x ? 1 ? t cos? (t 是 ? y ? t sin ?
(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 14 ,求直线的倾斜角 ? 的值.
19.(本小题满分 10 分)已知数列 (1)求 a2 , a3 的值;
?an ? 满足 an?1 ? 3 ? an ? n ? N ? ? , 且a1 ? 0.
n
1? a
(2)是否存在一个实常数 ? ,使得数列 ?
?
1 ? ? 为等差数列,请说明理由. ? an ? ? ?