河南省洛阳市第一高级中学2016届高三上学期周练(9.24)数学(理)试题

洛阳市第一高级中学 2015-2016 学年高三年级理科数学周练 一、选择题(每题 5 分共 60 分)

1．设集合 A＝{x|－x －3x>0}，B＝{x|x<－1}，则 A∩B＝( A．{x|－3<x<－1}

2

)

B．{x|－3<x<0} C．{x|

x<－1} D． {x|x>0}

2.已知 f ? x ? ? x2 , i 是虚数单位，则在复平面中复数 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

f ?1 ? i ? 对应的点在 3?i
D. 第四象限

( )

3. 已知函数 f ?x ? ? sin? ?x ?

? ?

??

? 4? ? ? 上单调递增，则 ? 的最大值为( ) ? ?? ? 0? 在 ? 0, 6? ? 3 ?
C． 1 ， 若 D．

A．

3 2
?
0

B．

3 4

1 2
8

4. 设

k ? ? ? sin x ? cos x ? dx
?

?1 ? kx ?

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ??? ? a8 x 8 ， 则

a1 ? a2 ? a3 ? ? ?(a?8 ) ?
A. ?1 5.设 0 ? x ? B.0 C.1
2

D.256 )

?
2

，则“ x sin x ? 1 ”是“ x sin x ? 1 ”的 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ）

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

6．下列有关命题的说法错误的是（
2

A．命题“若 x ? 1 ? 0 ， 则 x ? 1 ”的逆否命题为：“若 x ? 1 则 x ? 1 ? 0 ”
2

B．“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C．若 p ? q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题

0 D．对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ，则 ?p : ?x ? R 均有 x ? x ? 1…
2

2

7. 在等 差数列 ?an ? 中，首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ，若 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 ，则 k ? （ ） A． 22 B． 23 C． 24 D． 25

8. 将函数 y ? f ? x ? 的图象按向量 a ? ? ? 的图象，则函数 f ? x ? 的解析式为（ ）

?

?? ? ? ? , 2 ? 平移后，得到函数 g ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 2 ? 6? ? 12 ? ?

A. y ? sin 2 x

?? B. y ? sin ? ? 2x ? ?
? 3?

? ? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? 12 ? ?

? ? ? D. y ? sin ? 2 x ? ? 12 ? ?

9．设函数 f ( x) 的定义域为 R ， x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极小值点,以下结论一定正确的是（ ） A． ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C． ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点
x

B． ? x0 是 f (? x) 的极大值点 D． ? x0 是 ? f (? x) 的极大值点 ) D．(－1，＋∞) ）

10. 若存在正数 x 使 2 (x－a)<1 成立，则 a 的取值范围是( A．(－∞，＋∞) B． (－2，＋∞)

C．(0，＋∞)

11、设 f ? x ? ? lg ? x ? 1? , 若0 ? a ? b, 且f ? a ? ? f ? b ? , 则 ab 的取值范围是（

A.?1, 2?

B. ?1, 2 ?

C. ? 4, ?? ?

D. ? 2, ?? ?

?a ? 2 x , x ? 0, ? 12、已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 0. 若关于 x 的方程 f ? f ? x ? ? ? 0 有且仅有一 个实数解，则 1 ? ? 2
实数 a 的取值范围是（ ）

A. ? ??, 0 ?

B. ? 0,1?

C. ? ??, 0 ? ? ? 0,1?

D. ? 0,1? ? ?1, ?? ?

二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13 ． 若 奇 函 数 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 ， 当 x ? ?0 , 2 ? 时 ， f ( x) ? 2 x ， 则

f (? 9 )?

．

2π 14． 已知向量 a 与 b 的夹角为 ， 且|a|＝1， |b|＝4， 若(2a＋λ b)⊥a， 则实数 λ ＝_______. 3 15. 已知 f ? x ? ?

1 1 a ln x ? 2 x （ e 为自然对数的底） ， g ? x? ? x ? ? a ? 0 ? ．若对任意 2 2e x

2 x1 , x2 ? ? ? 2, 2e ? ? 都有 g ? x1 ? ? f ? x2 ? ，则实数 a 的取值范围为_______ __．

16.已 知数列｛an｝满足 a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N ),则数列｛an｝的通项公式为_________．

*

班级____________ 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 2 3

姓名____________

考号_____________

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13.________________. 16.__________________. 三、解答题（满分 32 分）

14._____________.

15.______________.

c ? b ? a c 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a, b, c ， 且a ?
2 2 2

1 2

.

（I）求 sin

2

A?C ? cos 2 B 的值； 2

（II）若 b=2，求 ?ABC 面积的最大值.

18.(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? ．以极点为平面直角坐标系的

原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 ? 参数 ) ． （1）将曲线 C 的极坐标方程化为 直角坐标方程；

? x ? 1 ? t cos? (t 是 ? y ? t sin ?

（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，且 AB ? 14 ，求直线的倾斜角 ? 的值．

19.(本小题满分 10 分)已知数列 （1）求 a2 , a3 的值；

?an ? 满足 an?1 ? 3 ? an ? n ? N ? ? , 且a1 ? 0.
n

1? a

（2）是否存在一个实常数 ? ，使得数列 ?

?

1 ? ? 为等差数列，请说明理由. ? an ? ? ?