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2、中考复习——代数式全部知识点


课程标准及学习目标

一、代数式的分类: 基本概念:

? ? ?单项式 ?整式? ? ? 有理式? ?多项式 代数式? ? 分式 ? ? ? ) ?无理式(被开方数含有字母

(3)代数式:课标要求 (有的放矢) ①在现实情境中进一步理解用字母 表示数的意义。 ②能分析简单问题的数量关系,并用 代数式表示。[参见第1、2题] ③能解释一些简单代数式的实际背 景或几何意义。 ④会求代数式的值;能根据特定的问 题查阅资料,找到所需要的公式,并会代 入具体的值进行计算。

(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性 质,会用科学记数法表示数 ( 包括在计 算器上表示)。 ②了解整式的概念,会进行简单的 整式加1减运算;会进行简单的整式乘 法运算、 ( 其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。

③会推导乘法公式: (a十b) (a—b)=a2—b2 ; (a十b)2=a2十2ab十b2, 了解公式的几何背景,并能进行简单计 算。 ④ . 会用提公因式法、公式法 ( 直接用公 式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念,会利用分式的基 本性质进行约分和通分,会进行简单的 分式加、减、乘、除运算。[参见例6]

二、整式的概念
?

都是数与字母的积的代数式叫做单项式 ,单独的 一个数或字母也是单项式. 单项式中数字因数叫做单项式的系数.

? ?

一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.

?

?一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多

项式的次数.
?单项式和多项式统称整式.

三、整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: ? (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. ? 2.整式的乘法: ? (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. ? 即am· an= am+n(m.n都是正整数).
?

?(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.

?即 (am)n=am n (m,n都是正整数)
?(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把

幂相乘 . ?即(ab) n=anbn (n是正整数)

三、整式的运算
? ?

(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m>n).

? (5)单项式乘以单项式的运算性质:
? 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分

别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式 .
? (6)单项式与多项式相乘的运算性质 ? 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一

项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
?(7)多项式与多项式相乘的运算性质
?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去

乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

四、乘法公式
?

?

(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数的差的积,等于它们的平方差.

? (9)完全平方公式 ? (a+b) 2=a2 +2ab+b2;

(a-b) 2=a2 -2ab+b2. ? 两数和 ( 或两数差 ) 的平方等于它们的平方和加上 ( 或减 去)它们积的2倍..
?(10)特二次乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

(11)完全平方公式的推广: (a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac. (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .

五、0指数、负整数指数
= 1(a≠0). ?即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
?(1)a0 ? ?

a-p = (a≠0,p是正整数). 即任何不等于0的数的-p次幂等于这 个数的p次幂的倒数.

1 ap

六、分解因式的概念
1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做 把这个多项式分解因式.
?

①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.
分解因式

如:a2-b2
整式乘法
?

(a+b)(a-b)

②从左到右是分解因式其特点是:由和差形式(多项式) 转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是: 由整式积的形式转化成和差形式(多项式).

2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式, 若有相同的因式,则写成幂的形式. ②每一个因式要分解到不能分解为止.

七、分解因式的方法
?

1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各 项的公因式 ? 多项式公因式的构成:各项系数的最大公约数 , 相同 因式的最低次幂.

? (1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那 么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两 个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法. ?提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:
单项式与多项式相乘

?m(a+b+c)
提公因式法

ma+mb+mc

七、分解因式的方法
?

?

(2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

? 代数式: a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式:

b d bd ?1?. ? ? ; a c ac
?

b d b c bc ?2 ?. ? ? ? ? . a c a d ad

②完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2; ? a2-2ab+b2=(a-b)2; ? (3)十字相乘法:

x ? (a ? b) x ? ab ? ( x ? a)(x ? b).
2

八、分式的概念
?

1.如果整式A除以整式B,可以表示成 A 的形式.且除式

B中含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
?

B

其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

? 2.整式和分式统称有理式.
?①整式和分式的区别在于:除式B中是否含有字母. ?②分式的隐含条件是:分式的分母不等于0. ?③分式的值为0的条件是:分子为0且分母不等于0.

九、分式的基本性质
?

1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:
A A?M A A? M ? 或 ? B B?M B B?M
? 2.约分与通分

(其中M是不等于零的整式)

? (1)最大公因式的构成: ? ①分子分母系数的最大公约数; ? ②分子分母中相同因式的最低次幂. ?(2)最简公分母的构成: ?①各分母系数的最小公倍数; ?②各分母中所有不同因式的最高次幂.

十、分式的运算
1.分式的乘除法法则: ? (1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母; b d bd b d b c bc ?1?. ? ? ; ?2 ?. ? ? ? ? . a c ac a c a d ad
?

?

(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
n b b ? ? ?3?.? ? ? n . a ?a? n

? (3) 分式乘方: ? 把分子分母各自乘方.

十、分式的运算
?

(4)分式加减法法则

?

①同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.

b c b?c b d bc ad bc ? ad ?1?. ? ? ; ?2?. ? ? ? ? . a a a a c ac ac ac
?②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为 同分母分式. ?(5)分式运算的原则: ?①凡遇多项式,先分解因式,再约分或通分; ?②结果化成最简分式.

祝同学们:金榜题名! 愿我们:心想事成!


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