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哈尔滨市道里区2013毕业学年数学第一次模拟试题电子版


哈尔滨市道里区 2012-2013 年度数学模拟调研试题(一)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列实数中,无理数是( ) A. ?

5 2
2 2

B. ?

C.

D.1-21 )
5

2.下列运算中,正确的是( A. 3a

? a ? 2

B. (a 2 )3 ( = a

C. a ? a ? a
3 6

9

D. (2a2 )2 ? a4

3. 下列图形中,是中心对称图形的是(

)

4.抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( A.(4,-1) B.(0,-3) C. (-2,-3) 5.如图所示,该几何体的主视图为( ) D.(-2,-l)

)

6.在一个不透明袋子放入一个黑球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球, 记下颜色后又放入袋子中, 充分摇匀后又随机摸出一个球, 两次都摸出黑球的概率为( ) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3
0 0

7.如图△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 得△OCD 的位置,已知 ∠AOB=45 ,则∠AOD 等于( ) 0 0 0 0 A.55 B.45 C.40 D.35 8.已知 A(

1 1 , y1 )B( 2, y2 )为反比例函数 y= 的图象上的两点,动点 P 在 x 轴上运动,当线 2 x
) B.(1,0) C. (

段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是( A.(

1 ,0) 2

3 ,0) 2

D.(

5 ,0) 2

9.如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=8cm,现将其沿 EF 对折,使得点 C 与点 A 重合, 则 AF 长为( ) A.

45 8

B.

25 4

C.

25 2

D.

7 4

10.小明每天从家去学校上学行走的路程为 900 米,某天他从家去上学时以每分 30 米的速 度行走了 450 米,为了不迟到他加快了速度,以每分 45 米的速度行走完剩下的路程,设 该天小明上学行走 t 分时行走的路程为 S 米,则当 l5<t≤25 时,s 与 t 之间的函数关系

是( ) A.s=30t

B.s=900-30t

C.S=45t-225

D.s=45t-675

二、填空墨(每小题 3 分,共 30 分) 11.我国南海海域的面积约为 3 500 000 km ,将 3 500 000 用科学诏数法应表示为 ____。 12.函数 y ?
2

1 中,自变量 x 的取值范围是 x?2
2 2

. .

13.分解因式: 3m ? 6mn ? 3n =

14.已知两圆的半径分别为 2 和 3,两圆的圆心距为 4,那么这两圆的位置关系是

15.一元一次不等式组{

x ? ?1 ,3x+4<1 的解集是 3
0



16.如图,⊙0 为△ABC 的外接圆,∠OCB=20 ,则∠A= 度. 17.面积为 48 的四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,若 AC=16,BD=12, 则∠AOB= 度.
18.底面半径为 l,高为 3 的圆锥的侧面积等于 19.如图,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发现正东方 向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船,正在以 16 海里/小时 的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东 600 方向 航行,1.5 小时后,在我领海区域的 C 处截获可疑渔船.我渔政船的航行路 程是 海里. 20.如图,在△ABC 中,∠A=450,点 D 为 AC 中点,DE⊥AB

于点 E,BE=BC,BD= 87 ,则 AC 的长为



三、解答题(21-24 题各 6 分,25-26 题各 8 分,27-28 题各 l0 分,共 60 分)。 21.先化简,在求值: (

x 1 ? 2 ) ? ( x ? 1) ,其中 x ? 2cos 45? x ?1 x ? x

22.图 l、图 2 分别是 7x6 的网格,网格中的每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 在小 正方形的顶点上. (1)在图 1 中确定点 C(点 C 在小正方形的顶点上),要求以 A、B、C 为顶点的三角形 为等腰三角形,画出此三角形(画出一个即可); (2)在图 2 中确定点 D(点 D 在小正方形的顶点上),要求以 A、B、D 为顶点的三角形 是以 AB 为斜边的直角三角形,画出此三角形(画出—个即可)

23.如图,点 B,D 在 AE 上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF.

24.某养鸡专业户用篱笆及一面墙(墙足够长)围成—个矩形场地 ABCD 来供鸡室外活动 时使用,该场地中间隔有一道与 AB 平行的篱笆(EF),如图,BE、EF 上各留有 l 米宽 的门(门不需要篱笆), 该养鸡专业户共用篱笆 52 米, 设矩形的一边 AB 长 x 米, 矩形 ABCD 的面积为 S 平方米. (1)直接写出 S 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 为何值时,有最大值?求出这个最大值

25.某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机摘查部分字生,井对其暑假期间的 课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假 期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%,根据所给出信息,解答下列问题: (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若规定:假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校 1500 名 学生中,完成假期作业的有多少人?

26.某商店第一次用 800 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 800 元购进该款铅笔,但 这次每支的进价是第一次进价的

5 倍,购进数量比第一次少 200 支. 4

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后总获利不低于 560 元, 问每 支铅笔售价至少是多少元? 27.如图,在平面直角坐标系内,点 O 为坐标原点,直线 y=-x+5 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 CD 交 x 轴负半轴于点 C,交 y 轴正半轴于点 D,直线 CD 交 AB 于点 E, 过点 E 作 x 轴的垂线,点 F 为垂足,若 EF=3,tan∠ECF=

1 2

(1)求直线 CD 的解析式; (2)横坐标为 t 的点 P 在 CD(点 P 不与点 C,点 D 重合)上,过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点 G,过点 G 作 AB 的垂线交 y 轴于点 H,设线段 OH 的长为 d,求 d 与 t 之间 的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,OH 的中点在以 PF 为直径的圆上?

28.如图,在△ABC 中,∠BCA=900,BC=AC,点 D 为 BA 延长线上一点。 ∠DCE=900,CD=CE,连接 BE,点 F 在 DE 上,∠LCBF 与∠CDA 互余. (1) 如图 1,求证: CD ? 2 BF (2)如图 2,设 CE 交 AB 于点 G,连接 AF,若 CG=2,BE=AF,求 DE 长.

(2)方法三:过点 F 作 HF⊥DB,点 H 为垂足,2HF=BE=AD=AF,∠FAB=300 该∠FDB=∠ FAB=300


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