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福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷(必修5)


福鼎一中 2006—2007 学年第二学期期终考高一数学复习试卷(必修 5) 一、选择题 1、已知数列{an}满足 a1= 2,an+1-an+1=0(n∈N) ,则此数列的通项 an 等于( ) 2 A、n +1 B、n+1 C、1-n D、3-n 2、若 b<0<a,d<c<o 则( ) A、ac<bd B、

a b >

; c d

C、a+c>b+d

D、a-c>b-d ) D、 {an+1} ) D、

3、已知正项等比数列{an} ,则下列数列不是等比数列是( A、 {

1 } an 6 3
2

B、 { a n }
0 0

C、an

2

4、 在⊿ABC 中,B=30 ,C=45 , A、 B、

C=1,则最短边长为( C、

2 2

1 2

3 2

5、不等式 x -ax-b<0 的解为 2<x<3,则 a,b 值分别为( ) A、a=2,b=3 B、a=-2,b=3 C、a=5,b=-6 D、a=-5,b=6 6、下列结论正确的是( ) A、当 x>0 且 x≠1 时,lgx+ C、当 x≥2 时,x+

1 ≥2 lg x

B、当 x>0 时, x + D、当 0<x≤2,x-

1 ≥2 x

1 的最小值为 2 x
B、8
a b

1 无最大值 x
)

7、已知-9,a1,a2,-1 四个数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a2-a1)=( A、-8 C、±8 D、 )
4

9 8

8、已知 a、b 为实数,且 a+b=2,则 3 +3 的最小值为(

A、18 B、6 C、 2 3 D、2 3 9、在?ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 CosC 值为( ) A、 ?

1 4
n 2

B、

1 4
n

C、 ?

2 3
2 2 2

D、

2 3


10、在等比数列{an}中,若 a1=1,公比 q=2,则 a1 +a2 +……+an =( A、(2 -1) B、 (2 -1)

1 n 3 A B 11、在 ?ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 、 、 C ,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状为 ( )
C、(4 -1)
n

1 3

D、 (4 -1)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、不能确 定 12、将 n 个连续自然数按规律排成右表,根据规律,从 2006 到 2008 ,箭头方向依次是 ( )

二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 2 13、一元二次不等式 x -4x-5>0 的解集是__________________
1

14、在?ABC 中,b=1,c= 3 ,S △

ABC

=

3 则∠A=___________________ 4

15、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +n,那么它的通项公式为 an=__________________ 16、在?ABC 中,A(2,4) , B(-1,2) , C(1,0), 点D (x,y) 在⊿ABC 内部及边界运动, 则 Z=x-y 最大值为 _______; 最小值为 _________ . 三、解答题 17、已知 a, b, c 三数成等差数列,三数之和为 12,且 a, b, c 成等比数列,求这三个数。

2

18.如图,隔河可以看到对岸两目标 A 、B ,但不能到达,现在岸边取相距 3km 的 C 、D 两点,测得 ?ACB ? 75 , ?BCD ? 45 , ?ADC ? 30 , ?ADB ? 45 ( A 、 B 、 C 、

D 在同一平面内) ,求两目标 A 、 B 间的距离

19. 某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与 后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为 多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少? 20.某人有楼房一幢,室内面积共计 180m ,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每 2 2 间面积为 18m ,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15m , 可以住游客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元;装修大房间每间需要 1000 元,装修小 房间每间需要 600 元。如果他只能筹款 8000 元用于装修,且假定游客能住满客房, 他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益? 21.数列 {an } 满足 a1 ? 1 , (I)求证:数列 {
2

2

1 1 ? ?1 ( n ? N * ) 。 2an?1 2an

1 } 是等差数列; an
16 ,求 n 的取值范围。 33

(II)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

S ( n ? N? ) . ? n? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 1 ? 1 3 n (1)求 a , a , a 的值; (2)求数列 ?a ? 的通项公式. 3 n 2 4
22.已知数列 a
2

高一数学试卷答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C B A B A D C C 二.填空 0 0 (13) {x|x﹥5 或 x﹤1} ( 14) A=30 或 150 (15) an =2n (16) 1 , -3 三。解答题 17.已知 a, b, c 三数成等差数列,三数之和为 12,且 a, b, c 成等比数列,求这三个数。

解:由已知得

?2b ? a ? c ? ?a ? b ? c ? 12 ?b 2 ? ac ?

………….5

解得 a ? b ? c ? 4 ………………….10 18.解:如图在 ?ACD 中,

?ACD ? ?ABC ?ACB ? ?BCD ? 75 ? 45 ? 120 ??CAD ? 30 ? AC ? CD ? 3
由余弦定理知

在 ?BCD 中,

AD ? AC 2 ? CD2 ? 2 AC ? CD ? cos120 1 ? 3 ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? (? ) ? 3 2

?CBD ? 1800 ? ?BCD ? ?CDB ? 180 ? 45 ? (30 ? 45 ) ? 60 BD CD ? 由正弦定理知: sin ?BCD sin ?CBD 2 3? CD ? sin ?BCD 2 ? 2 ? BD ? ? sin ?CBD 3 2 在 ?ABD 中,由余弦定理知

AB ? AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD ? cos45 ? 32 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 5 2
答:两目标 A 、 B 间的距离为 5km . 19.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积 S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8 =808-2(a+2b)
3

?

S ? 808-4 2ab =648(m )
2

当且仅当 a=2b, 即 a=40,b=20 时取等号 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大 种植面积为 648 m
2

某人有楼房一幢,室内面积共计 180m ,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面 2 2 积为 18m ,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15m ,可以住 游客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元;装修大房间每间需要 1000 元,装修小房间每间需 要 600 元。如果他只能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小 房间各多少间,能获得最大收益? 解:设分割大房间为 x 间,小房间为 y 间,收益为 z 元 根据题意得:

2

? 18x ? 15 y ? 180 ?6 x ? 5 y ? 60 ? ? ?1000x ? 600y ? 8000 ? ?5 x ? 3 y ? 40 ? ? x, y ? N x, y ? N ? ?
求: z ? 200x ? 150y 的最大值。 作出约束条件表示的平面区域 把目标函数 z ? 200x ? 150y 化为 y ? ? 平移直线,直线越往上移,z 越大, 所以当直线经过 M 点时,z 的值最大, 解方程组 ?

4 z x? 3 150

?6 x ? 5 y ? 60 20 60 得M( , ), 7 7 ?5 x ? 3 y ? 40

第 20 题

因为最优解应该是整数解,通过调整得,当直线过 M ' (3,8) 和 M ' ' (0,12) 时 z 最大 所以当大房间为 3 间,小房间为 8 间或大房间为 0 间,小房间为 12 间时,可获最大的收 益为 1800 元。 21. 解: (I) 由 公差 d ? 2 ∴

1 1 1 1 1 1 ? ? 1 可得: ? ? 2 所以数列 { } 是等差数列, ? 1, 首项 an a1 an?1 an 2an?1 2an 1 1 ? ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 an a1
1 2n ? 1
4

∴ an ?

(II)∵ an an?1 ?

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ??? ? ) 2 1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1

∴ a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

1 1 n ? (1 ? )? 2 2n ? 1 2n ? 1



n 16 解得 n ? 16 ? 2n ? 1 33

解得 n 的取值范围: {n | n ? 16, n ? N *}

1 a ? S n ?1 3 n 1 1 1 ? a2 ? S1 ? a1 ? 3 3 3 1 1 1 1 4 ? a3 ? S 2 ? (a1 ? a2 ) ? (1 ? ) ? 3 3 3 3 9 1 1 1 1 4 16 ? a4 ? S3 ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? (1 ? ? ) ? 3 3 3 3 9 27 1 1 an ?1 ? S n an ? S n ?1 (n ? 2) 3 ? 3 (2) 1 1 ? a ? (S ? S )? a 两式相减得: a n ?1 n 3 n n ?1 3 n 4 an ?1 ? an (n ? 2) 3 ?
22.解: (1)

? 数列 a 从第 2 项起,以后各项成等比数列, a ? 1 ? ( 4 )n ? 2 n 3 3 n ?1 4 n ? 2 (n ? 2) ? ?( ) ? 数列 a 的通项公式为 a ? ? 3 3 n n ? (n ? 1) ?1

? ?

(n ? 2)

? ?

5


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