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浙江省瑞安市龙翔高级中学2014届高三上学期第三次质量检测数学文试题 Word版含答案


龙翔高级中学 2014 届高三上学期第三次质量检测数学文试题
一. 单选题。 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1.若全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2} , N ? {2,3} ,则 CU ( M ? N ) = ( A. {1, 2,3} B. {1,3, 4} C. {4} ) C. D. {2} )

2. 已知 i 为虚数单位,则 A.

i

1? i 2

B.

1? i 1? i 2

=(

?1 ? i 2

D.

?1 ? i 2


3.在由正数组成的等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 1, a3 ? a4 ? 4 ,则 a4 ? a5 ? ( A. 6 B.8 C.10 D.12 ) D. 4 )

4.若向量 m ? ( x ? 5,1) , n ? (4, x) , m ? n ,则 x ? ( A. 1 B. 2 C. 3

5.已知奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时 f ( x) ? log 2 x ,则 f ? f (?4)? 的值为( B. -2 C. 2 D. 1 6.在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 7.函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? A.图像 M 关于直线 x ? C. f (x) 在区间(? A. -1

)条件 D.既不充分也不必要 )

?
3

) 的图象为 M,下列结论中正确的是 (
B.图像 M 关于点( ?

?
)

6 ? 5? 上递增
,

对称

?
6

,0 )对称

12 12

D.由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

? 个单位长度可得 M 3


8.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和, S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,则

a5 的值为 ( a3
D.

A.

1 6

B.

1 3
? ?

C.
?

3 5
?

5 6


9.设 O 为△ABC 的外心,且 OA? OB ? A.

2 OC ? 0 ,则△ABC 的内角 C=(
C.

? 6

B.
x

? 4

? 3

D.

? 2
?

10. 定义: F ( x , y ) ? y

?x ? 0, y ? 0? ,已知数列 {an } 满足: an
?

F ?n ,2? (n ? N? ) ,若 F ?2, n ?

对任意正整数 n ,都有 a n ? a k (k ? N ) 成立,则 a k 的值为 ( A.



1 2

B. 2

C.

9 8

D.

8 9

二.填空题。 (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 )

11.若函数 f (x) = ?

?x2 ? 1 , x ? 0 , ?? x ,
x?0,

若 f (a ) =4,则实数 a =



12.已知 cos(? ? ? ) ?

4 ,则 cos 2? ? 5

.

13.已知等差数列{ a n }中, a1 ? a5 ? a9 ?

?
4

, , 则 sin(a 4 ? a6 ) =
2 2

.
2

14.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c.且 sin B+sin C-sin A+sin Bsin C =0,则 tanA 的值是 . 1 3 1 2 15. 函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 6 在区间[-1,3]内的最小值是_________. 3 2 16.如图,在正方形 ABCD 中,已知 AB=2, M 为 BC 的中点, 若 N 为正方形内(含边界)任意一点,则 AM ? AN 的最大值为 17. 在数列{ a n }中, a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan ? 2n(n ? 1)( n ? 1) ,则 .

an =

.

三.解答题: (本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 18.(本题满分 14 分) 设向量 m =( 3 sin 2x,sin x+cos x), n =(1,sin x-cos x), 其中 x∈R,函数 f ( x) ? m ? n . (1) 求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间; π (2) 若 f (? ) = 3 ,其中 0< ? < ,求 ? 的值. 2 19.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是三内角 A、B、C 的对应的三边,且 B C b2 ? c2 ? a2 ? bc .(1)求角 A 的大小;[(2)若 2sin 2 ? 2sin 2 ? 1 ,判断 ?ABC 的形 2 2 状.


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