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数学导2


数学导学案
姓 课 名 题 班级 1.3.2 时间 球的体积和表面积

执笔:

审核:

授课时间 2015 年





小组

3.一个长、宽、高分别为 2,1,2 的长方体,则它的外接球的表面积 为________,体积

为________. 4.(2012·广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A.72π C.30π
备 注

学 习 目 标
重 难 点 点

1.了解球的体积和表面积公式. 2.了解球的体积和表面积公式.

)

B.48π D.24π

了解球的体积和表面积公式 了解球的体积和表面积公式.

5.(2010· 全国高考)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都 在一个球面上,则该球的表面积为( )

【预习案】 在初中,我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式,即圆是“在平面内到 A.3πa2 B.6πa2 定点的距离等于定长的点的集合” ,周长 c=_______,面积 S=_____,其中 r 是 C.12πa2 D.24πa2 圆的半径,而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合” .以半圆的直 径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周,形成的旋转体叫做___,半圆的圆心叫 6.(2013·福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果 _______,半圆的________叫球的半径. 【探究案】 该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长 1.球的体积 球的半径为 R,那么它的体积 V=__________. 2.球的表面积 球的半径为 R,那么它的表面积 S=__________. 3.与球的关的组合体问题 (1)若一个长方体内接于一个半径为 R 的球,则 2R= a2+b2+c2(a、b、c 分 别为长方体的长、宽、高),若正方体内接于球,则 2R= 3a(a 为正方体的棱长); (2)半径为 R 的球内切于棱长为 a 的正方体的每个面,则 2R=a. 【巩固案】 1.半径为 3 的球的体积是( A.9π C.27π ) B.81π D.36π 7.两个球的半径之比为 1∶3,那么两个球的表面积之比为( ) A.1∶9 B.1∶27 C.1∶3 D.1∶1 8.若一个球的外切正方体的表面积等于 6 cm2,则此球的体积为( 1 A.6π cm3 4 C.3π cm3

为 2 的正方形,则该球的表面积是________.

)

6 B. 8 π cm3 6 D. 6 π cm3

2.半径为 2的球的表面积等于________


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