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江苏省2010届高三数学专题过关测试:直线方程(2)


江苏省 2010 届高三数学专题过关测试 直线方程 (2)
班级 一、选择题: 1.直线 Ax ? By ? C ? 0 ,当 A ? 0 , B ? 0 , C ? 0 时,此直线必经过的象限是 A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 姓名 学号 成绩

2.过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在

x 轴上的截距是 A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5

D.2

3.在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A.

4.在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 ?2 、3 的直线方程是 A. 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 6 ? 0

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

5.已知点 A(?1,2) , B(2,?2) , C (0,3) ,若点 M (a, b) (a ? 0) 是线段 AB 上的一点,则直线 CM 的斜率的取值范围是 (A)[-

5 ,1] 2

(B)[-

5 ,0]∪(0,1) 2

(C)[-1,

5 ] 2

(D) (?? , ?

5 2

? ? ?1,?? ?

6.已知直线 l 过点 P(-2,1),且倾斜角α 满足 sinα +cosα =-

1 ,则 l 的方程是 5

(A)3x+4y+2=0 (B)3x-4y-2=0 (C)3x-4y+2=0 或 3x+4y+2=0 (D)3x+4y-10=0 x y 7.点 P(x,y)在直线 x+2y+1=0 上移动,函数 f(x,y)=2 +4 的最小值是 (A)

2 2

(B)
2 2

2

(C)2 2

(D)4 2

8 由 y ? x 和圆x ? y ? 4 所围成的较小图形的面积是 A.

3? 4

B. ?

C.

? 4

D.

3? 2

二、填空题: 9.已知直线的斜率为 _______________. 10. 一条直线和 y 轴相交于点 P(0 , 2 ) ,它的倾斜角的正弦值是 _________________

1 ,且和坐标轴围成面积为 3 的三角形,求该直线的方程 6 4 ,求这条直线的方程 5

11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有______条. 12.直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大,则 P 点 坐标是_________. 三、解答题: 13.过点 P(2,1)作直线 l 交 x, y 正半轴于 AB 两点,当 | PA | ? | PB | 取到最小值时,求直线 l 的方程.

14. (1)要使直线 l1: (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 2m 与直线 l2:x-y=1 平行,求 m 的
2 2

值. (2)直线 l1:ax+(1-a)y=3 与直线 l2:(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,求 a 的值.

15.已知直线 L:kx-y-3k=0,圆 M:x +y -8x-2y+9=0. (1)求证:直线 L 与圆 M 必相交; (2)当圆 M 截 L 所得弦最短时,求 k 的值,并求 L 的直线方程.

2

2

2 16.已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. 2

(1) 当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3) 当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.

参考答案
一、选择题 题 号 答 案 二、填空题 9.x-6y=±6 10. y = 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B

4 4 x +2, y =- x +2 3 3

11.2 12.(5,6) 三、解答题 13.解:设直线 l 的方程为: y ? 1 ? k ( x ? 2), (k ? 0) 令 y =0 解得 x ? 2 ?

1 ;令 x =0,解得 y ? 1 ? 2k k

∴A( 2 ?

1 ,0) ,B(0,1 ? 2k ) , k

∴ | PA | ? | PB | = (1 ?

1 1 )(4 ? 4k 2 ) ? 8 ? 4(k 2 ? 2 ) ? 8 ? 4 ? 2 ? 4 2 k k

2 当且仅当 k ? 1 即 k ? ?1 时, | PA | ? | PB | 取到最小值。

又根据题意 k ? 0 ,∴ k ? ?1

所以直线 l 的方程为: x ? y ? 3 ? 0

14.解 (1)∵ l2 的斜率 k2=1, l1‖l2 ∴ k1=1,且 l1 与 l2 不重合 ∴ y 轴上的截距不相等 ∴

2m 2 ? m ? 3 2 由? =1 且 m ? m ? 0 得 m=-1, 2 m ?m

但 m=-1 时,l1 与 l2 重合,故舍去, ∴ m 无解 (2)当 a=1 时,l1:x=3,l2:y=

2 ∴ l1⊥l2 5 3 3 6 4 当 a= ? 时,l1: y ? x ? ,l2: x= ? 显然 l1 与 l2 不垂直。 5 5 5 2 3 a 3 1? a 2 x? x? 当 a≠1 且 a≠ ? 时,l1: y ? ,l2: y ? a ?1 a ?1 2a ? 3 2a ? 3 2 a 1? a ∴ k1= k1= a ?1 2a ? 3

由 k1k2=-1 得

a 1? a =-1 解得 a ? ?3 a ? 1 2a ? 3

∴ 当 a=1 或 a ? ?3 时,l1⊥l2 15. 解 (1) 直线 L 的方程可化为 y=k(x-3), 则直线 L 过点 A (3, 0) .因为圆 M 的方程为 (x-4)
2

+(y-1)2=8, 又(3-4)2+(0-1)2<8, 所以点 A 在圆 M 内.于是,直线 L 与圆 M 必相交.

(2)当直线 L 以点 A 为截弦的中点时,此时弦最短,而此时 L⊥AM,因为 KAM=1,所以 KL=-1,所 以 L 的直线方程为:x+y-3=0.
2 16.(1)已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,所以直线 l 的斜率 2

为 2, 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-2=0. (2)当弦 AB 被点 P 平分时,l⊥PC, 直线 l 的方程为 y ? 2 ? ?

1 ( x ? 2) , 即 x+2y-6=0 2

(3)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0.圆心 C 到直线 l 的 距离为

1 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 34 . 2


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