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2012-2015高考文科大题20-汇编(答案)


2012 年-2015 年全国 1 全国 2 文数 20.21 圆锥曲线汇编
2015 年全国 1 文数 20.(本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1) 求 K 的取值范围; ???? ? ???? (2) 若 OM · ON =12,其中 0 为坐标原点,求︱MN︱.

2014 年全国 1 文数 20.(本小题满分 12 分)
已知点 P (2,2) , 圆C : x ? y ? 8y ? 0 , 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点, 线段 AB
2 2

的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

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2013 年全国 1 文数 21.(本小题满分 12 分)
已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆 心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.
2 2 2 2

2012 年全国 1 文数(20) (本小题满分 12 分) 2 设抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径 的圆 F 交 l 于 B,D 两点。 (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求 坐标原点到 m,n 距离的比值。

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2015 年全国 2 文数 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上. 2 a b 2

?

?

(I)求 C 的方程; (II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明: 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

x2 y2 2014 年全国 2 文数 20.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a a b >b>0)的左、右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b.

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2013 年全国 2 文数 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 在 y 轴上截得线段长为

2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程;
(2)若 P 点到直线 y=x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程. 2

2012 年全国 2 文数 20.(本小题满分 12 分) 设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径 的圆 F 交 l 于 B,D 两点。 (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求 坐标原点到 m,n 距离的比值。

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