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2.1.2指数函数及其性质1导学案


2.1.2 指数函数及其性质 1(导学案)
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【自学目标】 1. 理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法; 2. 能画出具体指数函数的图像,并能根据指数函数的图像说明指数函数的性 质; 3. 掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂函数的大 小; 4. 通过本节内容的学习,进一步体会函数图像是研究函数的重要工具,并能运 用指数函数研究一些实际问题。 【知识要点】 1.指数函数的定义: 一般地,函数 的定义域是 结构特征: (1)底数:大于 0 且不等于 1 的常量; ( a ? 0且a ? 0 ) (2)指数:单个自变量 x; (3)系数:幂的系数是 1 2.指数函数的性质: a ?1 图 y 象
y =a x( a ? 1 ) (0, 1) O x

叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数

三个标准缺一不可

0 ? a ?1
y =a x (0<a<1) <1) y=1 (0, 1) O x y

y=1

定义域: 性 质 过点 ,即 x=

值域: 时 y= 函 数 值 当 x ? 0 时, 的变化 当 x ? 0 时, 单调性:在 R 上是
1

函 数 值 当 x ? 0 时, 的变化 当 x ? 0 时, 单调性:在 R 上是

3.指数函数图像的变化 ①平移规律:若已知 y ? a x 的图像, 把 y ? a x 的图像向左平移 b(b ? 0) 个单位,可得到 把 y ? a x 的图像向右平移 b(b ? 0) 个单位,可得到 把 y ? a x 的图像向上平移 b(b ? 0) 个单位,可得到 把 y ? a x 的图像向下平移 b(b ? 0) 个单位,可得到 ②对称规律: 函数 y ? a x 的图像与 y ? a ? x 的图像关于 函数 y ? a x 的图像与 y ? ?a x 的图像关于 函数 y ? a x 的图像与 y ? ?a ? x 的图像关于坐标 【预习自测】 例 1.下列函数中是指数函数的是 ⑴ y ? (?2) x ; ⑸ y ? 2 x ?5 ; ⑵ y ? 5? 2x ; ⑹ y ? 3x ? 1 ; ⑶ y ?? x; ⑺ y ? 2? x ; 轴对称; 轴对称; 对称; 的图像; 的图像; 的图像; 的图像;

。 ⑷ y ? xx ; ⑻ y ? ex

例 2.已知指数函数 y ? f ( x ) 的图象经过点(1, ? ) ,求下列各个函数值: f (0) ;
f (1) ; f (?)

例 3.若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,求 a 的值;

2

例 4.根据函数的性质,比较大小: ⑴ 1.7 2.5 和 1.7 3 ; ⑵ 0.8 ?0.1 与 0.8 ?0.2 ; ⑶ 1.7 0.3 与 0.9 3.1 。

例 5.函数 y ? a x?3 ? 3(a ? 0, 且a ? 1) 的图像经过点



【课堂练习】 1. 在下列六个函数中: ① y ? 2a x ; ② y ? a x?2 ; ③ y ?a x ?3 ; ④ y ? ax ; ⑤ y ? ( ?a ) x ; ⑥ y ? ( ) x 。若 a ? 0 ,且 a ? 1 ,则其中是指数函数的有( A.0 个
1 ? 3

1 a



B.1 个
1 ? 4

C.2 个
3 ? 4

D.3 个

?3? ?3? ?3? 2. 已知 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a, b, c 的大小关系( ) ?5? ?5? ?2? A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. c ? b ? a

3. 函数 y ? a x?2 ? 3(a ? 0, 且a ? 1) 恒过定点 4. 函数 y ? ( ) x 和 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象关于 5. 若函数 f ( x) ? (a ? 5)a x 是指数函数,则 a =
1 a

。 对称。

6. 比较下列各题中两个数的大小 (1) 3 0.8 和 3 0.7 (2) 0.75?0.1 和 0.750.1 (3) 0.4 9 和 1.8 0.2

【课后练习】 1. 下列判断正确的是( A. 1.7 2.5 ? 1.7 3

) C. ? 2 ? ?
2

B. 0.8 2 ? 0.83

D. 0.9 0.3 ? 0.9 0.5 )

2. 当 a ? 0, 且a ? 1 时,函数 f ( x) ? a x?1 ? 1 的图像一定经过( A. (0,1) B. (0,-1) C. (-1,0) D. (1,0)

3

?1? ?1? 3. 已知 ? ? ? ? ? ,则 a , b 的大小关系是( ?? ? ?? ?
A. 1 ? a ? b ? 0 B. a ? b C. a ? b

a

b

) D. 1 ? b ? a ? 0 )

4. 若集合 A ? {y | y ? 2 x , x ? R} , B ? {y | y ? x 2 , x ? R} ,则 ( A.A B B. A ? B C.B A

D. A ? B )

5. 已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a x ? b 的图象不经过( A.第一象限 6. 函数 y ? 2 B.第二象限
1 x ?4

C.第三象限 ; ; ;

D.第四象限

的定义域是

7. 函数 y ? 2 x ? 1 的定义域是 8. 函数 f ( x) ? 3x ? 1 的值域是

9. 若指数函数 y ? (a 2 ? 1) x 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是



10. 把函数 y=f(x) 的图象向左、向下分别平移 2 个单位得到 y ? 2 x 的图象,则 f(x)= 。

? f ( x ? 4), ( x ? 0), ? 11. 若 f ( x) ? ? x 1 则 f (2012) ? 2 ? , ( x ? 0) ? 3 ?

4


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