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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习:直线方程的不同形式 二]


学科:数学 专题:直线方程的不同形式
题1 给出下列四个命题: ①一条直线必是某个一次函数的图象. ②一次函数 y ? kx ? b 的图象必是一条不过原点的直线. ③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程. ④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程的直线. 其中正确命题的个数是( ) . A.0 B.1 C.2 D. 3 题2 求经过点 A(?3, 4) 且在坐标轴上截距为相反数的直线 l 的方程.

题3 已知 A(?3, 2)、B(a, 3),求直线 AB 的斜率与倾斜角.

题4 已知三点 A(2,?2) ,B(3,P) ,C(P,0)共线,则 P 的值为( A. 6 B. ? 6 C. ? 6 ) D.6

题5 直线 l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为 α,斜率为 k,则( (A)ksinα>0 (B)kcosα>0 (C)ksinα=0 题6 经过点 P(1,4) 的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为 ( ) B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0 ). (D)kcosα 符号不定

A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0

题7 已知 l 与 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的倾斜角相等, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 求 l 的方程.

题8 若方程 x
2

? my 2 ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,求 m 的值.

题9 若直线 l 的斜率 k ? 1 ? m2 (m ? R) ,则直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围是什么?

题10 过点 P(-1,2)的直线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,若 P 分 AB 所成的比 直线 l 的斜率和倾斜角.

AP 1 = ,求 PB 2

课后练习详解
题1 答案:A. 详解:选 A.命题①不正确,如直线 y=2 不是某个一次函数的图象,原因是一次函数 y=kx+b 中的 k≠0;命题②不正确,如一次函数 y=2x 的图象是一条直线但过原点;由直线方程的定义 可知③、④均不正确,所以给定的四个命题都不正确,故选 A. 题2 答案: 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 7 ? 0 . 详解: (1)当 l 在坐标轴上截距都不为零时,设方程为 将 A(?3, 4) 代入上式有

x y ? ? 1. a ?a

?3 4 ? ? 1 ,解得 a ? ?7 . a ?a

∴ 所求直线方程为 x ? y ? 7 ? 0 . (2)当 l 在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为 y ? kx . 将 A(?3, 4) 代入方程得 4 ? ?3k ,即 k ? ? ∴ y?? 题3

4, 3

4 ,即 4x ? 3 y ? 0 . x 3

? 1 ;a≠?3 时,斜率 k= ,当 a>?3 时,倾斜角 a?3 2 1 1 为 arctan ,当 a<?3 时,倾斜角为 π+arctan . a?3 a?3 ? 详解:a=?3 时,斜率不存在,倾斜角为 ; 2 3?2 1 a≠?3 时,斜率 k= = . a?3 a?3 1 当 a>?3 时,倾斜角为 arctan ; a?3 1 当 a<?3 时,倾斜角为 π+arctan . a?3
答案:a= ?3 时,斜率不存在,倾斜角为 题4 答案:C. 详解:由 A(2,?2) ,B(3,P) ,C(P,0)共线,得 题5

?2 ? P ?2 ? 0 ? ,解得 P ? ? 6 . 2?3 2?P

答案:B. 详解:l 的倾斜角 α 为钝角,cosα<0,k<0,故 kcosα>0. 题6 答案:B. x y 1 4 详解:设直线的方程为 + =1(a>0,b>0),则有 + =1, a b a b 1 4 b 4a ∴a+b=(a+b)( + )=5+ + ≥5+4=9, a b a b b 4a 当且仅当 = ,即 a=3,b=6 时取“=”. a b ∴直线方程为 2x+y-6=0. 题7 答案: y ? ?

3 x?6. 4 3 ∵ 与 , l 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的倾斜角相等 4

详解:直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的斜率为 ? ∴ l 的斜率为 ?

3 设 的方程为 3 4 , y ? ? x ? b , l 的横截矩为 x ? b l 4 4 3 1 4 ∵ l 与两坐标轴围成三角形面积为 24∴ | b || b |? 24 , 即 b ? ?6 2 3 3 ∴ l:y ?? x?6. 4
题8 答案: m ? 1 . 详解:当 m ? 0 时,显然不成立; 当 m ? 0 时,配方得当 ( x ? 1)
2

? m( y ?

1 2 1 ) ?1 ? 时,方程表示两条直线,当且仅当 m m

1?

1 ? 0, 即 m ? 1 . m

题9 答案: ? ? [0 ,

?
4

]?(

?
2

,?).

详解:∵ k ? ?m 2 ? 1 ? 1 ∴ ? ? [0 , 题10 答案: ? ? arctan 4 .

?
4

]?(

?
2

,?).

1 ? x ? ?0 ? 2 ? ?1 ? 1 ? 1? ? 2 详解:设 A(x,0),B(0,y),则 ? 1 ? 0? y ?2 ? 2 ? 1 1? ? 2 ?
∴kAB=

3 ? 3 ?x ? ? ∴? 2 即得 A(? , 0),B(0,6) 2 ? ?y ? 6

6?0 =4,倾斜角 ? ? arctan 4 . 3 0 ? (? ) 2


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