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2010年江西省师大附中)第二次联考试卷数学


2009~2010 学年度南昌市三校第二次联考试卷 数 学

一、精心选一选(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.方程 x ? x 的解为
2

【 C. x1 =1 或 x2 =0

】 D. x1 =1 或 x2 =-1

A. x =1

B.

x =0

2.从如图所示的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象中,你认为下面不正确 . 的信息是【 A. a ? 0 】 B.C=0 C.对称轴为 x=1 D. b ? 4ac ? 0
2

3.在下列的图形中,是中心对称图形的是 【



4.下列说法中,正确的是





A.“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B.“明天降雨的概率是 80%”表示明天降雨的可能性有八成 C.“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 D.“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖

5.关于 12 的说法不正确的是 ... A. 12 是无理数 C. 12 是 12 的算术平方根





B.3< 12 <4 D. 12 是最简二次根式

6.如图,⊙O 的弦 PQ 垂直于直径 MN,G 为垂足,OP=4,下面四个等式中可 能成立的是【 】. A.PQ=9 B.MN=7 C.OG=5 D.PG=GQ=2
-1-

7.如图,小正方形的边长均为 1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC 【 】

相似的是

8.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点 P 在 AC 上,AP=2,若⊙O 的圆心在线段 BP 上,且⊙O 与 AB,AC 都相切,则⊙O 的半径是 A.1 B. 【 】

5 4

C.

9 4

D.

12 7

二、细心填一填 (本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.方程 x +1=-2(1-3x)化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为 1,一次项系数 是 10.( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题,若两题都做按第(Ⅰ)题计分) (Ⅰ). 计算:
2

1 3 = ? 100 3
1 ? 0.3 ≈ 3
(保留三位有效数字). .

(Ⅱ). 用计算器计算:

11.将抛物线 y ? x2 向下平移 1 个单位,得到的抛物线是

12.已知△ABC 周长为 1,连结△ABC 三边中点构成第二个三角形,再连 结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第 2010 个三角形的周长为 13.已知 A( x1 ,1) ,B( x2 ,1)是抛物线 y ? ax ? 3( a ≠0)上的两点,当 x ? x1 ? x2
2

时,y= 14.如图,D 为等腰直角三角形斜边 BC 上的一点,△ABD 绕 点 A 旋转后与△ACE 重合, 如果 AD=1, 那么 DE= .

-2-

15. 如图⊙ o1 和⊙ o2 外切,它们的半径分别为 1 和 2,过 O 1 作⊙ o2 的 切线,切点为 A,则 O 1 A 长为 .

16.如图,在已建立直角坐标系的 4×4 的正方形方格纸中,△ ABC 是格点三角形(三 角形的三个顶点都是小正方形的顶点) 若以格点 P 、 A 、 B 为顶点的三角形与 , △ ABC 相似(C 点除外) ,则格点 P 的坐标是 三、开心算一算(本大题共 4 小题, 每小题 6 分,共 24 分). 17.化简:
4 3 2 1 O C A B 1 2 3 4 (第 16 题)

y

50 ? 8 . 0.02

x

18.已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于 x 的方程

x 2 ? 4 x ? b ? 0 有两个相 等的实数根,试判断△ABC 的形状。

19. 如图, 在矩形 ABCD 中, E、F 分别在边 AD、DC 上, 点 BE⊥EF, AB=6cm, AD=11cm (其中 AE>DE) ,DF=4cm,求 BE 的长.

-3-

20.小明和小慧玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它们正面朝 下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张. 小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.

(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.

四、用心做一做(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21.如图,△ABC 和△DEF 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC 向下平移 1 个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并写出点 A 的对应点 A1 的坐标; (2)能否将△A1B1C1 通过旋转变换得到△DEF?若能试作出旋转中心,并求出旋转角, 若不能说明理由.

-4-

22.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,点 A,B 为切点,AC 是⊙O 的 直径,∠ACB=70°.求∠P 的度数.
O

A

P

C

B

23.某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿化,要求在中央布置一个长比宽多 4 米的矩形(即图中小矩形)花坛,四周铺植 2 米宽的草地,现 甲、乙两位同学分别提出如下两个设想: 甲:中央矩形花坛面积要为 45 平方米; 乙:草地总面积要为 32 平方米; 问这两位同学的设想分别能实施吗?若能,试求划出的 这块矩形(即图中大矩形)空地的长和宽;若不能,试说明理由.

-5-

五、耐心想一想(本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分) 24.如图,已知二次函数 y=2x 2 ? 2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点(A 在点 B 的左边) ,与

y 轴交于点 C,直线 x=m (m>1) 与 x 轴交于点 D。
(1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)在直线 x=m ( m>1 )上有一点 P(点 P 在第一象限) ,使得以 P、D、B 为顶点 的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似,求 P 点的坐 标; (用含 m 的代数式表示) 。 (3) (2) 在 成立的条件下, 试问: 抛物线 y=2x 2 ? 2 上是否存在一点 Q, 使得四边形 ABPQ 为平行四边形?如果 存在这样的点 Q,请求出 m 的值;如果不存在,请简要说 明理由。

y

A O C

B

D

x

第 24 题

-6-

25.如图是一块含 30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边 AB 与量角器所在圆的直径 MN 重合,其量角器最外缘的读数是从 N 点开始(即 N 点的读数为 0),现有射线 CP 绕着点 C 从 CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止. 在旋转过程中,射线 CP 与量角器的半圆弧交于 E. (1) 当射线 CP 与△ABC 的外接圆相切时,求 射线 CP 旋转 度数是多少? (2)当射线 CP 分别经过△ABC 的外心、内心时,点 E 处的读 数分别是多少? (3).当旋转 7.5 秒时,连结 BE,求证:BE=CE.

-7-

南昌市三校第二次联考数学试卷 参考答案
1. C, 2.D, 3.A, 4.B, 5.D, 6.A, 7.B, 8.A

1
9. 13. -6 3 10.(1)0.1 14. (2)0.316 15.
2 11. y ? x ?1

12.

2

2009

2

5

16. (1,4)或(3,1)或(3,4)

17.



:





=

5 2 ?2 2 2 100

???????????.3



?

3 2 ? 30 2 10 ????????????6 分
18..解:∵关于 x 的方程 x ? 4 x ? b ? 0 有两个相等的实数根,
2

?? ? 0........1分

? 42 ? 4b ? 0. ?b ? 4.........4分

∵ a ? 1, c ? 4, b ? 4 ??ABC为等腰三角形.........6分 19. 解:∵ BE ? EF

??BAE +?DEF=90?
?

∵ ?A ? ?D ? 90

? ?ABC ∽ ?DEF .......2分

?

DE DF = ...........3分 EF AE 11 ? x 4 令AE ? x, = 6 x

? x ? 3或8........4分 即 AE=8,BE=10.......6分
20. 解:(1)

-8-

小明:

3

6

10

小慧: 6

10 12

3

10 12

3

6

12
? ?

12

3

6

10
???2 分 (3,12) (6,3) (6,10) (6,12)

结果: (3,6) (3,10)

(10,3) (10,6) (10,12) (12,3) (12,6) (12,10)???3 分 (2)公平。理由如下:????????4 分

6 1 ? .......5分 12 2 6 1 P(小慧胜) ? ? ...........6分 12 2 P (小明胜) ?
21. 解:(1)如图, 点 A1 的坐标为(-1,2);???????????3 分(其中画图 1 分) (2) 能,????????????????????? ?4 分 如 图 , 由 图 可 知 △ DEF ≌ △

A1B1C1,????????????5 分 连 结 A1D, B1E 交 于 点

P,???????????????6 分 ∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF, ∴旋转中心点 P 的坐标为(0,-0.5),旋转角为 180°.???8 分
-9-

22.解:连接 AB????????1 分 ∵AC 是直径

??ABC ? 90?..........2分
∵ ?C ? 70 ??CAB ? 20 ......3分
? ?

∵PA 是圆 0 的切线

??CAP ? 90?,?PAB ? 70?.........4分
∵PA、PB 是圆 0 的切线? PA=PB????????6 分

??PBA ? ?PAB ? 70?.............7分

??P ? 180? ? 2 ? 70? ? 40?.............8分

23.解:甲设中央矩形的长为

y ,则 y ( y -4)=45,

y1 ? 9 , y2 ? ?5 (不合)
划出矩形长、宽分别为 13 米、9 米.故甲同学的设想可实施?????4 分 (2)乙中央矩形的长为 x , 则( x +4) x -4+4)- x ( x -4)=32 (

x =4,由于矩形长要求比宽多 4,而长为 4,这样矩形不存在,乙同学的设想不能
实施........................................8 分
2 24.解: (1)由于抛物线 y=2x ? 2 与 x 轴交点为 A、B,? A(-1,0), B(1,0) ,而与

y 轴的交点 C 的坐标表示为 C(0,-2) ???3 分(2)P 在直线 x=m (m>1) 上,且在第一
象限,以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似有二种情况:即 PD 与 OB 对 应 和 PD 与 OC 对 应 。 根 据 相 似 三 角 形 性 质 分 别 求 得

P1 (m,2m ? 2),P2 (m,

m 1 ? ) 2 2 。???7 分
- 10 -

(3)假设抛物线 y=2x ? 2 上存在一点 Q,使得四边形 ABPQ 为平行四边形。
2

PQ∥AB, 且 PQ=AB=2,点 Q 的横坐标为 m-2,Q、P 的纵坐标是相同的。 当 P 为 (m,2m ? 2) 时,

Q1 (m-2,2m-2 ) ,Q1 在抛物线 y=2x 2 ? 2 的图像上,
(m, m 1 ? ) 2 2 时, 点

?2m ? 2=2(m ? 2) ? 2 ,m1 =1(舍去),m2 =4 。 ???9 分, P 为 当
2

Q2 的 坐 标 是
?


(m ? 2,

m 1 ? ) 2 x 2 2 , 点 Q2 在 抛 物 线 y = 2 ?

2 的 图 像 上 ,

m 1 13 13 2 ? =2(m ? 2) ? 2 ,m3 =1(舍去),m 4 = . ? m为4或 2 2 4 ???11 分 4 ???12

25.解:(1).120°???????????????3 分 (2).∠BCA=90°, △ABC 的外接圆就是量角器所在的圆, 当 CP 过△ABC 外心时(即过 O 点),∠BCE=60°, ∴∠BOE=120°, 即 E 处的读数为 120, ???6 分 当 CP 过△ABC 的内心时, ∠BCE=45°, ∠EOB=90°, ∴E 处的读数为 90?????????????9 分 (3)在图 2 中, ∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°, ∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°, ∴BE=EC????????????????12 分

- 11 -

- 12 -


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