当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法)


课时提能演练(三十六)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.已知 R 是实数集,M={x|x2-2x>0},N={y|y=x2+1},则 N∩ M =( ) (B)[0,2] (D)[1,2] 100 分)

(A)(1,2) (C) ?

2.(2012·保定模拟)已知不等式 ax2+bx+1≥0 的解

集为{x|- 5≤x≤1},则 a+b 等于( (A)1 (C)2 (B)-1 (D)-2 )

3.(预测题)若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x 均成立, 则实数 m 的取值范围是( (A)(-2,2] (C)(-∞,-2)∪[2,+∞) ) (B)(-2,2) (D)(-∞,2] :x y=x(1-y),若不

4.(2012·广州模拟)在实数集上定义运算 等式(x-a) 是( ) (B)(0,2) 3 1 (D)(- , ) 2 2

(x+a)<1 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围

(A)(-1,1) 1 3 (C)(- , ) 2 2

5.(2012·石家庄模拟)不等式-3<4x-4x2≤0 的解集为(

)

1 3 (A){x|- <x< } 2 2 1 3 (B){x|- <x≤0 或 1≤x≤ } 2 2 1 3 (C){x|- <x≤0 或 1≤x< } 2 2 3 (D){x|1≤x< } 2 6.(易错题)已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任 意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,若当 x∈[-1,1]时,f(x) >0 恒成立,则 b 的取值范围是( (A)-1<b<0 (C)b<-1 或 b>2 (B)b>2 (D)不能确定 )

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.若关于 x 的不等式 ax2-6x+a2<0 的解集为(1,m),则实数 m = .

8.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售 额为 500 万元,七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七 月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若 一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 9.存在实数 x,使得 x2-4bx+3b<0 成立,则 b 的取值范围 是 . .

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.解关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a≤0.

11.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选 择.公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内 收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用 户一次上网时间超过 17 小时, 按 17 小时计算).假设该同学一次上网 时间总是小于 17 小时,那么该同学如何选择 ISP 公司较省钱? 【探究创新】 (16 分)已知 a=(1,x),b=(x2+x,-x),m 为实数,求使 m(a·b)2 -(m+1)a·b+1<0 成立的 x 的范围.

答案解析
1. 【解析】 选 D.由 M={x|x2-2x>0}={x|x<0 或 x>2}, 得 M={x|0 ≤x≤2},而 N={y|y≥1}, ?N∩ M={x|1≤x≤2}. b 2.【解析】选 B.由题意得,a<0 且-5+1=- , a 1 -5×1= , a 1 4 ?a=- ,b=- ,?a+b=-1. 5 5 3.【解析】选 A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,

①当 m=2 时,对任意的 x 不等式都成立; ②当 m-2<0 时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0, ?-2<m<2, 综合①②得 m∈(-2,2]. 4.【解析】选 C.(x-a) 即(x-a)(1-x-a)<1, -x2-a+ax-ax+a2+x<1, -x2+x+a2-a-1<0, x2-x-a2+a+1>0, 该不等式对任意实数 x 都成立, ?Δ=1-4(-a2+a+1)<0, 1 3 ?- <a< . 2 2 5.【解析】选 C.原不等式可化为:4x-4x2>-3①,且 4x-4x2≤0 ②, 1 3 解①得:- <x< , 2 2 解②得:x≤0 或 x≥1, 1 3 ①,②取交集得:- <x≤0 或 1≤x< , 2 2 1 3 所以原不等式的解集为{x|- <x≤0 或 1≤x< }. 2 2
?x+2, ? 【变式备选】已知函数 f(x)=? ? ?-x+2,

(x+a)<1,

x≤0 x>0

,则不等式 f(x)

≥x2 的解集为(

)

(A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2]
? ?x≤0 【解析】选 A.当 x≤0 时,? 2 ?x+2≥x ? ? ?x>0 当 x>0 时,? 2 ?-x+2≥x ?

? -1≤x≤0,①

?0<x≤1.②

由①②取并集得-1≤x≤1. 6. 【解析】选 C.由 f(1-x)=f(1+x)知 f(x)图象关于直线 x=1 对 a 称,即 =1 得 a=2. 2 又 f(x)开口向下,所以当 x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,?f(x)min =f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2, f(x)>0 恒成立,即 b2-b-2>0 恒成立,解得 b<-1 或 b>2. 7.【解析】由已知得 1,m 是 ax2-6x+a2=0 的两根,且 a>0,?a2 +a-6=0 得 a=2 或 a=-3(舍). 6 又 1+m= ,?m=2. a 答案:2 8. 【解题指南】 把一到十月份的销售额相加求和, 列出不等式, 求解. 【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2. 所以一至十月份的销售总额为: 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000,解得 1+x%≤- 2.2(舍)或 1+x%≥1.2, ?xmin=20.

答案:20 9.【解题指南】存在 x 使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合 二次函数图象可解. 【解析】由题意可知:Δ=(-4b)2-4×3b>0, 即 4b2-3b>0, 3 解得 b> 或 b<0. 4 3 答案:b> 或 b<0 4 10.【解题指南】x2-(a+1)x+a≤0 可化为(x-a)(x-1)≤0,要对 a 与 1 的大小进行分类讨论. 【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0. (1)当 a>1 时,1≤x≤a, (2)当 a=1 时,x=1, (3)当 a<1 时,a≤x≤1. 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为{x|1≤x≤a}; 当 a=1 时,不等式的解集为{x|x=1}; 当 a<1 时,不等式的解集为{x|a≤x≤1}. 【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤: (1)确定讨论对象; (2)确定分类标准,进行合理分类,不重不漏; (3)对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果; (4)归纳总结,综合得出结论.

【变式备选】已知 a∈R,解关于 x 的不等式 ax2-2(a+1)x+4>0. 【解析】原不等式等价于(ax-2)(x-2)>0, (1)当 a=0 时,x<2; 2 (2)当 a<0 时,(x- )(x-2)<0, a 2 2 由 <0<2 知, <x<2; a a 2 2 2(1-a) (3)当 a>0 时,(x- )(x-2)>0,考虑 -2= : a a a 2 2 ①当 0<a<1 时, >2,故 x<2 或 x> ; a a 2 ②当 a=1 时, =2,故 x≠2; a 2 2 ③当 a>1 时, <2,故 x< 或 x>2. a a 2 综上所述:当 a<0 时,该不等式的解集为( ,2); a 当 a=0 时,该不等式的解集为(-≦,2); 2 当 0<a<1 时,该不等式的解集为(-≦,2)∪( ,+≦); a 2 当 a≥1 时,该不等式的解集为(-≦, )∪(2,+≦). a 11. 【解析】 假设一次上网 x(x<17)小时, 则公司 A 收取的费用为 1.5x 元, 公司 B 收取的费用为 1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+[1.7-(x -1)×0.1]= x(35-x) 元. 20

x(35-x) 由 >1.5x(0<x<17), 20 整理得 x2-5x<0,解得 0<x<5, 故当 0<x<5 时,A 公司收费小于 B 公司收费,当 x=5 时,A、B 两公 司收费相等,当 5<x<17 时,B 公司收费低. 所以当一次上网时间在 5 小时以内时,选择公司 A 的费用少;为 5 小 时时,选择公司 A 与公司 B 费用一样多;超过 5 小时小于 17 小时, 选择公司 B 的费用少. 【探究创新】 【解题指南】将 a、b 坐标代入不等式转化后解含参数的不等式,需 分类讨论. 【解析】≧a·b=x2+x-x2=x, ?m(a·b)2-(m+1)a·b+1<0 ? mx2-(m+1)x+1<0. (1)当 m=0 时,不等式等价于 x>1; 1 (2)当 m≠0 时,不等式等价于 m(x- )(x-1)<0 m 1 ①m<0 时,不等式等价于 x>1 或 x< ; m 1 ②0<m<1 时,不等式等价于 1<x< ; m ③m=1 时,不等式等价于 x∈ ? ; 1 ④m>1 时,不等式等价于 <x<1. m 综上所述,原不等式成立的 x 的范围为:

1 当 m<0 时是{x|x< 或 x>1}; m 当 m=0 时是{x|x>1}; 1 当 0<m<1 时是{x|1<x< }; m 当 m=1 时是 ? ; 1 当 m>1 时是{x| <x<1}. m


相关文章:
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法 2
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法 2 隐藏>> www.gxt.com.cn 身边的升学规划指导专家 课时提能演练(三十六) (45...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.6 直接证明与间接证明)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.6 直接证明与间接证明)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.6 直接证明与间接...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.8 应用举例)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.8 应用举例)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 3.8 应用举例)课时...
2013版高三(理)一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法
4页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013版高三(理)一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法 ...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.1 不等关系与不等式)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.1 不等关系与不等式)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.1 不等关系与不...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式)_高中教育_教育...(C)1 (D)2 ) 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 1 1 1 7.(2012...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.8 二项分布及其应用)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.8 二项分布及其应用)_高中...超过四小时还车的概率; (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的...
2013版高中全程复习方略课时提能演练:6.2一元二次不等式
2013版高中全程复习方略课时提能演练:6.2一元二次不等式_英语_高中教育_教育专区。课时提能演练(三十五) (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) ...
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.2 排列与组合)
2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.2 排列与组合)_高中教育_教育...不等式 Ax8<6×Ax-28 的解集为( (A)[2,8] (C)(7,12) ) 100 分...
更多相关标签: