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高一上元旦作业


元旦三天乐,天天有数学

成都石室中学高 2017 级高一上期数学元旦作业
一、 选择题 (本题共 10 小题,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1、 已知全集 U ? {1,2,3,4,5 则 A ? (CU B) = ,6,7},A ? {2,4,6},B ? {1,3,5,7} A.{2,4,

6} B.{1,3,5} 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是
A. y ? ?x
3

(

)

C.{2,4,5}
C. y ? 2x
3

D.{2,5}
( D. y ? )

B. y ?

x ?3

x3 ? 1
( )

3、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x
A.第一象限

B.f(x)=x2-3x
B.第二象限 12

1 C.f(x)= - x ?1
C.第三象限

D.f(x)= -|x|
( D.第四象限 ( 12 D.- 13 )

4、若 0<a<1,则函数 y=loga(x+5)的图象不经过 5、α 是第四象限的角,tanα=- 5 ,则 sinα 等于
1 A.- 12 1 B.- 5 12 C. 13



6、为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可以将函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图象





? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 12
A.向右平移 1 7、设函数 f(x)= x-lnx(x>0)则 y=f(x) 3 1 ? A.在区间? ?e,1?,(1,e)内均有零点

? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 12
B.向左平移 ( )

1 ? B.在区间? ? e,1?, (1,e)内均无零点

1 ? C.在区间? ?e,1?内有零点;在区间(1,e)内无零点 1 ? D.在区间? ?e,1?内无零点,在区间(1,e)内有零点 8、 已知 O?A?B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 AC ? CB ? 0, 则 OC 等于( )

A.2OA ? OB

B. ? OA ? 2OB

2 1 C. OA ? OB 3 3

1 2 D. ? OA ? OB 3 3
( )

π? 2 9、已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f ? =- ,则 f(0)= 2 ? ? 3

2 A.- 3

B.

2 3
1

C.-

1 2

D.

1 2

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10、设函数 f ( x ) 的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M (M ? D) , 有 x ? l ? D ,且 f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为 M 上的 l 高调函数. 如: 已知定义域为 [?1, ??) 的函数 f ( x) ? x2 为 [?1, ??) 上的 m 高调函数, 那么实数 m 的 取 值 范 围 是 m ? 2 。 如 果 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ?| x ? a2 | ?a2 ,且 f ( x) 为 R 上的 4 高调函数,那么实数 a 的取值范围是 (
1) A.(?1, 1] B. [?1, 0) ? (0, 1] C. [?1,



?1) ? (1, ??) D. (??,

二. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、化简
cos(-θ) cos(90° +θ) - =________. cos(360° -θ)· tan2(180° -θ) cos2(270° +θ)· sin(-θ) 1

12、函数 y=(3)x-3x 在区间[-1,1]上的最大值为________. 13、设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外,| BC |2 =16,| AB ? AC |?| AB ? AC |, 则
| AM |=________. 14、给出下列五个命题,其中正确命题的序号为___________. π 1 π 2x+ ?- ?的最小正周期是 ; ①函数 y=?sin? 3? 3? ? ? 2 3π? ? 3π? ②函数 y=sin? ?x- 2 ?在区间?π, 2 ?上单调递减; 5π? 5π ③直线 x= 是函数 y=sin? ?2x+ 2 ?的图象的一条对称轴; 4 4 ④函数 y=sinx+ ,x∈(0,π)的最小值是 4; sinx x cosx ⑤函数 y=tan - 的一个对称中心为点(π,0). 2 sinx

三. 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 (本小题 12 分)求下列函数的定义域、值域: ① y?

2?x

2

?1

?

1 ; 4

② y ? log1 (? x ? 4 x ? 5)
2 3

2

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18、 (本小题 12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R 的最大值是 1,其图象 π 1? 经过点 M? ?3,2?. (1)求 f(x)的解析式; π? 3 12 (2)已知 α,β∈? ?0,2?,且 f(α)=5,f(β)=13,求 cosαcosβ+sinαsinβ 的值.

19、 (本小题满分 13 分) 已知某海滨浴场的海浪高度 y (米) 是时间 t ( 0 ? t ? 24 , 单位: 小时) 的函数, 记作 y ? f (t ) , 下表是某日各时的浪高数据:

t (时)

0

3 1.0

6 0.5

9 1.0

12 1.5

15 1.0

18 0.5

21 0.99

24 1.5

y (米) 1.5

经 长 期 观 测 , y ? f (t ) 的 曲 线 可 近 似 地 看 成 是 函 数 y ? A s i n? (t ? ? ) ? B ,

( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 试根据以上数据解答以下问题:
(1)求函数 f (t ) 的解析式; ( 2 )设函数 g (t ) ? f (kt ? 3)(k ? 0) ,其最小正周期为 T ? 3 ,求实数 k 的值,并计算

3 g ( ) ? g (1) ? g (3) 的值; 8
(3)在(2)的条件下,当 t ? [1,

21 ) 时,求函数 g (t ) 的值域. 8

3

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-2x+b 20、 (本小题 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a、b 的值; (2)若对任意的 t∈[m ,m ? 1](m ? R ),不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的 取值范围(用 m 表示).

4


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