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2017年天津市河东区高三二模数学(理科)试题(解析版)


2017 年天津市河东区高三二模 数学(理科)试题 一、选择题 1.已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( ) A. 【答案】A 【 解 B. -1 C. D. 1 析 】 因 为 复 数 , , 所 以 ,又因为 是实数,所以 ,故选 A. 2.设集合 , ,则 ( ) A. (0,1) 【答案】D B. (-1,2) C. D. 【解析】因为 ,所以 ,所以 ,故选 D. 3.已知函数 ( ).若 ,则 ( ) A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 ,可得 ,故选 A. 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式,属于中档题 .对于分段函数 解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维 能力要求高,因此解决这类题一定要层次清出,思路清晰 .本题解答分两个 第 1 页 共 15 页 层次:首先求出 4.若 , 题 : 的值,从而得到 ,圆 是 的( ) : 的值;进而可得结果. .命题 :直线 与圆 相交;命 ,直线 : .则 A. 充分不必要条件 条件 【答案】B B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【解析】 因为直线与圆相交, 所以圆心到直线的距离小于半径, 即得 , , 可得 ,此时 不一定成立( 可能为负数) ,若 可得 选 B. ,即 ,所以 是 的必要不充分条件,故 5.为丰富少儿文体活动,某学校从篮球,足球,排球,橄榄球中任选 2 种球给甲班学 生使用,剩余的 2 种球给乙班学生使用,则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从篮球,足球,排球,橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用,剩余的 种球给乙班学生使用,共有 种分法,其中篮球和足球在同一班的分法 有 种,所以篮球和足球不在同一班的分法有 种,篮球和足球不在同一班的 概率是 ,故选 C. 6.已知抛物线 线的焦点, A. 3 B. 的准线与双曲线 相交于 , ) 两点,点 为抛物 为直角三角形,则双曲线的离心率为( C. 2 D. 【答案】A 【解析】 第 2 页 共 15 页 由抛物线方程可得抛物线的准线方程为 ,代入抛物线方程可得 ,不仿设 ,因为 是直角三角形,所以可得 因此双曲线的离心率为 故选 A. 【 方法点睛】 本题主要考查抛物线、 双曲线的标准方程以双曲线的及离心率, 属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点, 一般求离 心率有以下几种情况: ①直接求出 , 从而求出 ;②构造 的齐次式, 求出 ;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 ;④根据圆锥曲线的统一定义 求解 7.若数列 , 的通项公式分别为 恒成立,则实数 的取值范围是( , ) ,且 ,对任意 A. 【答案】D B. [-1,1) C. [-2,1) D. 【解析】 可得 ,若 是偶数,不等式等价于 恒成立,可得 ,若 是奇数,不等式等价于 ,即 ,所以 ,综上可得实数 的取值范围是 ,故选 D. 【方法点睛】本题主要考查数列的通项、不等式恒成立问题以及分类讨论思 想.属于难题.,分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中 学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效, 大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的

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