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广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷2(含答案)


2014 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 2
一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分。在每小题给出的四个备选项中,有且 只有一个选项是正确的,请将所选答案的代号填涂在答题卷上,多选、错选或不选均不得分。 1.如果集合 ?0,1,2? ,那么( A、 0 ? A B、 0 ? A ) C、 0 ? A D、 ?0??

A )

2.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( A.-2 2 B. 3 2 C.- 3 D.2 ) D.棱锥

3.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( A.圆锥 B.棱柱 C.圆柱

4.若三点 P(1,1) , A(2,?4) , B( x,?9) 共线,则 x =( ) A、2 B、 ? 2 C、 ? 3 5.右边的程序执行后的结果是( ). A、4,1 B、1,-2 C、4,-2 6.等差数列 1,4,7,……的第四项是( ) A. 9 B.10 C.11 7.函数 y ? tan 2 x, x ? A、 D、 3 D、1, 3 D.13 ) (第 3 题 图)

a ?1

b?3 a?a?b b?a?b pr int a, b
第 5 题图

?
4

?

? 4

B、

? 2

k? (k ? Z ) 的最小正周期是( 2
C、 ?

D、 2? )

8.在区间 [0,4] 上任取一个实数 x ,则 x ? 1 的概率是( A. 0.25 B. 0.5 C. 0 .6 D. 0.75 )

9.已知 a, b, c ? R ,则 " a ? b " 是 " ac ? bc " 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 10.过点(2,1)且与直线 y ? x 平行的直线方程是( A. y ? x ? 1 11.函数 y ? A、 (??,4) B. y ? ? x ? 1

D.既不充分也不必要条件 ) D. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1

x ? 4 的定义域为( )
B、 (4,??) C、 ?? 4,4? D、 ?4,???

12.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,则 ? 75 ? 是 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 13.已知向量 a ? (2,?1),b ? (1,3) ,则 a ? b ? ( ) A、 (?2,3) B、 (2,?3) C、 (3,2) ) D、 y ? log3 x D、 (5,0)

14.下列函数中,在区间 (0,?? ) 上为减函数的是( A、 y ?

1 x

B、 y ? x 2 ? 1

C、 y ? 2 x

15.直线 4x-3y+10=0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 11 ? 0 的位置关系是( ). A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不对 16.计算: 1 ? 2 sin 22.5? ? ( )
2

A ?

2 2

B

2 2

C ?

3 2


D

3 2

17.下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是( A. y ? ? x
3

B. y ? cos x
2

C. y ? tan x ) C. x ? 2

D. y ?

1 x

18. 抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是( A. x ? ? 4 B. x ? ?2

D. x ? 4

?x ? 2 ? 19.已知 ? y ? 2 目标函数 Z ? x ? 2 y 的取值范围是( ) ?x ? y ? 2 ?
A、 ?2,6? B、 ?2,5? C、 ?3,6? ) D、 D、 ?3,5?

20.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(1 ? x) 的最大值为( A、

1 8

B、

1 4

C、

1 3

1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。请将答案填写在答题卷上。 21.不等式 | x | ?2 ? 0 的解集是 22.把圆周分成 6 等份,从这 6 个分点中任取 3 个点构成三角形,构成的三角形恰为直角三角形 的概率为_________ 23.在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ,若 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc , 则 ?A = 。

24.若 f ( x ) ?

x ?1 ,则函数 f (4 x) ? x 的零点是 x



三、解答题:本大题共 4 小题,满分 28 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 25. (本小题满分 6 分) 在等比数列 ?an ? 中,已知 a 2 ? 2 , a3 ? 4 ,求数列 ?an ? 的通项公式。

26.已知 a ? (sin x,1), b ? (cos x,1) (1)若 a ? b 且 x 为锐角,求 x 的值. (2)求函数 f ( x) ? a ? b 的最大值。

27. (本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA , AB ? 2 。点 E 是 AB 的中点。 1 ?1 (1)求证: D1 E ? A1 D ; (2)求三棱锥 D1 ? DCE 的体积。 A1 D D1 B1 C C1

A

E

B

28. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ? x ? ? ax 2 ? e x ? a ? R? , f '( x )是f ? x ? 的导函数(e 为自然对数的底数) (1) 若a ? 1时, 解关于 x 的不等式: f ? x ? ? f '( x ) ; (2)若 f ? x ? 有两个极值点 x1 , x2 ,求实数 a 的取值范围。

一、选择题:1-5:ADCDA

参考答案 6-10:BBDDA 11-15:DDCAC 23、 60 ?

16-20:BBBAB

3 二、填空题:21、 (-2,2) 22、 10
三、解答题:

24、 x ?

1 2

25 ? 解:设等比数列的公比为q,依题知 a q ? 3 ? 2, an ? a2 q n?2 ? 2 ? 2n?2 ? 2n?1 a2
26.解:(1)a ? b ? sin x ? cos x ? tan x ? 1, x为锐角 ? x ?

?
4

1 (2) f ( x) ? a b ? sin x cos x ? 1 ? sin 2 x ? 1 2 1 1 3 1 3 ?1 ? sin 2 x ? 1? ? sin 2 x ? 1 ? ,即 ? f ( x) ? 2 2 2 2 2 3 ?函数f ( x)的最大值为 2
27.解:(1)证:连结D1E,A1D,AD1 AD ? AA1 ? 1,由题知

四边形ADD1 A1为正方形, ? AD1 ? A1 D 在长方体ABCD ? A1 B1C1D1中易知AB ? 面ADD1 A1 , A1D ? 面ADD1 A1 ? AB ? A1 D, AD1 ? AB ? A ? A1 D ? 面AD1 E , D1E ? 面AD1E ? D1 E ? A1 D (2)易求S
DCE

?

1 1 DC ? AD ? 1?VD1 ? DCE ? S 2 3

DCE

D1 D ?

1 3

28.解: (1)f ?( x) ? 2ax ? e x , 当a ? 1时,f ( x) ? f ?( x) ? x( x ? 2) ? 0 ? x ? 0或x ? 2 (2)依题知x1 , x2是方程f ( x) ? 0的两根,由f ?( x) ? 2ax ? e x ? 0知x ? 0 ? 2a ? ex ( x ? 1)e x , h?( x) ? , 若x ? 0时,h( x)单调递减且h( x) ? 0 x x2 若x ? 0时,当0 ? x ? 1时,h?( x) ? 0, h( x)在(0, 1)上递减, 当x ? 1时,h?( x) ? 0, h( x)在(1,+?)上递增, ? h( x) min ? h(1) ? e 令h( x) ? ex 在(0,+?)上有两个不同的解 x e e 得2a ? e,即a ? ? 实数a的取值范围为( , ??) 2 2 要使f ( x)有两个极值点,需满足2a ? ex x


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