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集合与简易逻辑22


1.8 一、复习回顾

第二课时

一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类? 二、讲授新课: 1、充要条件 请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件? (1)若 a 是无理数,则 a+5 是无理数; (2)若 a>b,则 a+c>b+c; (3)若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实根,则判别式Δ >0。

命题(1)中因:a 是无理数?a+5 是无理数,所以“a 是无理数”是“a+5 是无理数”的 充分条件;又因:a+5 是无理数?a 是无理数,所以“a 是无理数”又是“a+5 是无理数”的 必要条件。因此“a 是无理数”是“a+5 是无理数“既充分又必要的条件。 定义:如果既有 p?q,又有 q?p,就记作:p ? q.“ ? ”叫做等价符号。p ? q 表示 p?q 且 q?p。这时 p 既是 q 的充分条件,又是 q 的必要条件,则 p 是 q 的充分必要条件,简称充 要条件。 2、例题讲解 例 1:指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件(在“充分而不必要条件” 、 “必要而不充 分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中选出一种)? (1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0; (2)p:同位角相等;q:两直线平行。 (3)p:x=3,q:x2=9; (4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平形四边形。 (5) p : x 2x ? 3 ? x2 ;q:2x+3=x2 . 例 2:设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M 或 x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件? 三、课堂练习:课本 P36,练习题 1、2 四、课时小结 五、课后作业 书面作业:课本 P37,习题 1.8 预习:小结与复习,预习提纲: 1.本章所学知识的主要内容是什么? 2.本章知识内容的学习要求分别是什么? 1.(3)、 (4) 2.(4) 、 (5) 、 (6) 3.


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