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2013-2014学年度上学期高二开学考试(理)


黑龙江省实验中学 2013-2014 学年上学期开学考试

黑龙江省实验中学 2013—2014 学年度上学期高二年级开学考试 数学学科试题(理)
一、选择题(12 ? 5 分=60 分) 1.设 l 是直线, ? ,β 是两个不同的平面( A. 若 l ∥? , l ∥ β,则 ? ∥ β C. 若 ? ⊥ β, l ⊥? ,则 l ⊥ β 2.已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? A. ?6 1 ? 3?10

B. 若 l ∥? , l ⊥ β,则 ? ⊥ β D. 若 ? ⊥ β, l ∥? ,则 l ⊥ β

)

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于( 3
C. 3 1 ? 3?10

)

?

?

B.

3.在 ?ABC 中,若(a+b+c)(a+b—c)=3ab,并且 sin C ? 2sin B cos A ,则 ?ABC 是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

1 1 ? 3?10 ? ? 9

?

?

D. 3 1+3?10

?

?
)

? 1 ? ) ? 的前 100 项和为( ? an an ?1 ? 100 99 101 99 A. B. C. D. 101 100 100 101 5.平面上不共线的三点 A , B , C , AB ? c , AC ? b ,该平面上的点 D 满足 BD ? 3CD ,则 AD ?
4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? ( A. )

3 1 1 3 C. b ? c b? c 2 2 4 4 2 5 3 6.若均 ? , ? 为锐角, sin? ? , sin (? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5 2 5 2 5 2 5 2 5 或 A. B. C. 5 25 5 25

3 1 b? c 4 4

B.

D. )

1 3 c? b 2 2

D. ?

2 5 5

7.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ BCA=90° ,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( ) A. 1

10

B. 2

5

C.

30 10

D.

2 2

8.某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,侧视图 是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是( )
正视图 侧视图

A. 2? C. 2? ? 4 3

B. 3? ? 2 3 D. 2? ? 2 3
俯视图

9.在 ?ABC 中, ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,下列结论中正确的个数为(
2 2 2



① 若 sin A ? sin B ? cos C ? 1,则 ?ABC 为钝角三角形; ② 若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 为 等腰三角形; ③ 若 ?A : ?B : ?C ? 1: 2:3 ,则 a : b : c ? 1: 2:3 ; ④ 若 ab ? c ,则 C ?
2

?

3

.

A.1 B.2 C.3 D.4 10.在等差数列 {an } 中,若 S9 ? 18 , Sn ? 240 , an ?4 ? 30 ,则 n 的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17

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黑龙江省实验中学 2013-2014 学年上学期开学考试

11.在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A=( ) 0 A. 150 B. 1200 C. 600 D. 300 12.已知 a, b 是单位向量, a b ? 0 .若向量 c 满足 c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是 ( )

, 2+1? A. ? 2-1, ? ?

, 2+2 ? B. ? 2-1, ? ?

, 2+1? C. ?1, ? ?

, 2+2 ? D. ?1, ? ?

二、填空题(4 ? 5 分=20 分)

13.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC= 2 3 ,则棱锥 O— ABCD 的体积为_____________. 14.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比为 15.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
2 2 4 正视图 2 2 2 2

侧视图

4

俯视图

16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 三、解答题(共 20 分)

an 的最小值为__________. n ?1

17.(10 分)在 ?ABC 中, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A ; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c

18.(10 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形, 面 ABC⊥ 面 AA1C1C , AB=3 , BC=5. (1)求证:AA1⊥ 平面 ABC; (2)求二面角 A1—BC1—B1 的余弦值.

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