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2.1.2数列的递推公式(学案2)


2.1.2 数列的递推公式(学案 2)
一、知识与方法 1、数列的递推公式

变式:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 a n ?

a n?1 ,则 a 2010 ? a n?2

三、练习与巩固 1、 (1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an ? an?1 ? 2 (n ? 2,3,4,?) ,写出该数列的前 5 项; 2、数列的前 n 项和 S n 与通项 an 的关系 (2)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a3 ? 2 , an ? an?1 ? an?2 (n ? 3) ,写出该数列的前 10 项。

二、例题与分析 例 1、已知数列 ?an ? 的第 1 项是 2,以后的各项由公式 an ? 这个数列的前 5 项。

an ?1 (n ? 2,3,4,?) 给出,写出 1 ? an ?1

2、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? log3 (n ? 1) ,则 a5 =

例 2、已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且满足 log2 (1 ? S n ) ? n ? 1,求该数列的通项公式。

3、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? 6 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则 a 2012 ?

4、如果 a 4 ? 变式:数列 ?an ? 中, a1 ? 6 ,且前 n 项和 S n ? A. an ? 2(n ? n ? 1)
2

a n?1 1 , an ? (n ? 2) ,试写出数列 ?an ? 的前 3 项,并猜想出它的一个通项 8 2a n ?1 ? 1

3 a n ? 3 ,则数列的一个通项公式为( 2
n



公式。

B. an ? 3? 2

n

C. an ? 3n ? 1 D. an ? 2? 3

例 3、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 4 ,且 a n ?1 ?

2 ,则 a 2012 ? 2 ? an


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