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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 小题综合限时练一 文


【创新设计】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 小题综合限时练一 文
(限时:40 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 M={x|-2≤x≤2},N={-1,0,4},则 M∩N=( A.{-1,0,4} C.{0,4} B.{-1,0} D.{-2,-1,0}

)

解析 利用交集的定义求解.M∩N={-1,0},故选 B. 答案 B 2.若复数 z 满足 z(2-i)=10+5i(i 为虚数单位),则|z|=( A.25 B.10 C.5 D. 5 )

10+5i 2 2 2 解析 因为 z= =(2+i) =3+4i,所以|z|= 3 +4 =5,故选 C. 2-i 答案 C 3.已知等差数列{an}的公差为 d(d>0),a1=1,S5=35,则 d 的值为( A.3 解析 B.-3 C.2 D.4 5?4 d 2 )

利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{an}是等差数列,所以 S5=5a1+

=5+10d=35,解得 d=3,故选 A. 答案 A 4.曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成的三角形面积为( A. 1 2 2 B. 3
x x

)

C.1
x

D.2

解析 因为 y′=e ,所以曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线斜率为 1,切线方程为 y=x 1 +2,与坐标轴的交点为(-2,0)和(0,2),所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ?2?2 2 =2,故选 D. 答案 D 5.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是 255,则判断框中的整数 N 的值为( )

1

A.6

B.7

C.8

D.9
2 7 8

解析 若输出结果是 255,则该程序框图共运行 7 次,此时 S=1+2+2 +…+2 =2 -1 =255,则 7≤N 成立,8≤N 不成立,所以 7≤N<8,判断框内的整数 N 的值为 7,故选 B. 答案 B 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

A. 3

3 3 B. 4

C.

3 4

D.2 3 3 2 ?2 ?1 4

解析 由三视图可得该几何体是正三棱柱,底面边长为 2、高为 1,所以体积为 = 3,故选 A. 答案 A π? 2 2? 7.已知 sin 2β = ,则 sin ?β + ?=( 4? 3 ? A. 1 6 1 B. 3 2 C. 3 ) 5 D. 6

π? 2 ? 1+ 1-cos?2β + ? 2 3 5 π 1 + sin 2 β ? ? ? 2? 解析 sin ?β + ?= = = = ,故选 D. 4? 2 2 2 6 ? 答案 D
? ?x+y≤3, 8.设非负实数 x,y 满足? 则 z=3x+2y 的最大值是( ?2x+y≤4, ?

)

A.7 C.9

B.6 D.12

解析 画出不等式组对应的平面区域可知该平面区域是以点(1,2),(0,3),(0,0),(2, 0)为顶点的四边形(含边界),当 z=3x+2y 经过点(1,2)时取得最大值 7,故选 A.
2

答案 A → → → 9.已知 AE 是△ABC 的中线,若∠A=120°,AC?AB=-2,则|AE|的最小值是( A.-1 B.0 C.1 D.2 )

→ → → → → → 解析 由题意可得AC?AB=|AC||AB|cos 120°=-2,∴|AC||AB|=4,

答案 C 10.圆心在抛物线 x =2y 上,并且和抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程是( A.(x±2) +(y-1) =4
2 2 2

)

2 ? 1? 2 B.(x±1) +?y- ? =1 ? 2? 2 ? 1? 2 D.?x- ? +(y±1) =1 ? 2?

C.(x-1) +(y±2) =4

2

2

1? ? 1? ? 解析 由题意可得圆与 y 轴的切点是抛物线的焦点?0, ?,所以圆心为?±1, ?,半径为 2? ? 2? ? 2 ? 1? 2 1,所求圆的方程为(x±1) +?y- ? =1,故选 B. ? 2? 答案 B 11.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x- 2y=0,则它的离心率为( A.2 B. 3 ) C. 5 2 D. 5

a 1 c 2 2 2 2 解析 由题意可得 = ,则 b=2a,b =c -a =4a ,c= 5a,所以离心率 e= = 5, b 2 a
故选 D. 答案 D
? ?log2(x+1),x>0, 12.已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥mx,则 m 的取值范围是( 2 ?-x +2x,x≤0, ?

)

A.[0,2]

B.[-2,0]

C.(-∞,2]

D.[-2,+∞)

解析 作出函数 y=|f(x)|和 y=mx 的图象, 当 x≤0 时, y=|f(x)| =x -2x,y′=2x-2,f′(0)=-2,即在原点左边的曲线的切 线斜率为-2,由图象可知|f(x)|≥mx 时,-2≤m≤0,故选 B. 答案 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中
2

3

的横线上) 13.将 2 本不同的语文书和 1 本英语书在书架上随机排成一行,则 2 本语文书相邻的概率为 ________. 解析 3 本书排成一行有 6 种不同的排法,其中 2 本语文书相邻的排法有 4 种,故所求的 4 2 概率为 = . 6 3 答案 2 3

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三所大学时,甲说:我去过的大学比乙多, 但没去过 A 大学;乙说:我没去过 B 大学;丙说:我们三人去过同一所大学,由此可判断 乙去过的大学为________. 解析 由于甲没有去过 A 大学,乙没有去过 B 大学,而丙说三人去过同一大学,所以三人 都去过 C 大学.而甲去过的大学比乙多,所以乙只能去过 C 大学. 答案 C 大学 15. 函 数 y = sin(2x + φ )( - π ≤φ ≤π ) 的 图 象 向 左 平 移 5π ? ? cos?2x+ ?的图象重合,则 φ =________. 6 ? ? 解析 将 函 数 y = sin(2x + φ )( - π ≤φ ≤π ) 向 左 平 移 π 个单位后得到 y= 2 π 个单位后,与函数 y= 2

π? ? ? π? ? ? sin ?2?x+ ?+φ ? = sin(2x + π + φ ) =- sin(2x + φ ) = cos ?2x+φ + ? , 与 y = 2 2? ? ? ? ? ? 5π ? π 5π π ? cos?2x+ ?的图象重合,且-π ≤φ ≤π ,所以 φ + = ,解得 φ = . 6 ? 2 6 3 ? 答案 π 3

16.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列,则 a1+a4+a7+a10 =________. 解析 设等差数列{an}的公差为 d,d≠0, 由 a1,a11,a13 成等比数列得 a11=a1a13, 即(a1+10d) =a1(a1+12d),化简得 2a1+25d=0. 又 a1=25,则 d=-2,an=a1+(n-1)d=27-2n, 所以 a1+a4+a7+a10=2(a1+a10)=2(25+7)=64. 答案 64
2 2

4


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