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(预测)2014年高考数学二轮复习 高效整合篇专题08 圆锥曲线 理(含解析)


2014 年高考数学(理)二轮复习精品资料-高效整合篇专题 08 圆锥曲 线(测试)解析版 Word 版含解析
(一) 选择题(12*5=60 分) 1. 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试(理) 】设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直 线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 1 ? 0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充

要条件 ( )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. 【改编自广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知直线 l 与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直, 则直线 l 的倾斜角 ? ? ( A. ) C.

? 4

B.

? 3

2? 3

D.

3? 4

3. 【改编自 2012 年高考陕西卷理科】已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(1,1) 的直线,则
2 2



) (B) l 与 C 相切 (C) l 与 C 相离 (D) 以上三个选项均有可能

(A) l 与 C 相交

4. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第一学期月考高三数学】当且仅当 m ? r ? n 时,两

圆 x 2 ? y 2 ? 49 与 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 25 ? r 2 ? 0(r ? 0) 有公共点,则 n ? m 的值 为 .

5. 【广东省六校 2014 届高三第一次联考试题】若动圆的圆心在抛物线 x 2 ? 12 y 上,且与直 线 y ? 3 ? 0 相切,则此圆恒过定点( A. (0, 2) B. (0, ?3) ) C. (0,3) D. (0, 6)

6. 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级第三次模拟考试】经过点 (1, ) ,渐近线与圆

1 2

( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 相切的双曲线的标准方程为(
A.x ? 8 y ? 1
2 2

) C. 8y ? x ? 1
2 2

B.2 x ? 4 y ? 1
2 2

D.4 x ? 2 y ? 1
2 2

7. 【改编自 2012 年高考安徽卷理科】过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两 点,点 O 是原点,若 A 点到准线的距离为 3,则 ?AOB 的面积为( )

( A)

2 2

(B)

2

(C )

3 2 2

( D) 2 2

8. 【江西省 2014 届新课程高三第三次适应性测试】设 P, Q 是双曲线 x2 ? y 2 ? 4 2 上关于 原点 O 对称的两点,将坐标平面沿双曲线的一条渐近线 l 折成直二面角,则折叠后线段 PQ 长 的最小值为( A. 2 2 ) C. 4 2 D.4

B. 3 2

9. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】抛物线

y 2 ? 12x 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上的动点,当 ?FPM 为等
边三角形时,则 ?FPM 的外接圆的方程为( A.. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5 ) 2 ? 5 C. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 )

B. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 48 D. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2 7 ) 2 ? 28

B 为平面内两定点,过该平面内 10. 【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】已知 A、
动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N .若 MN ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M 的轨 迹不可能是 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 ( )
2

1 1. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 如图,F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y2 ? 1 4

与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1 BF2 为 矩形,则 C2 的离心率是( )

A.

2

B.

3

C.

3 2

D.

6 2

1 2. 【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】抛物线 y 2 ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F , 已知点 A , B 为抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线 准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则

| MN | 的最大值为( | AB |
C.1



A.2

B.

2 3 3

D.

3 3

(二) 填空题(4*5=20 分) 13. 【江西抚州一中 2013-2014 学年高三年级第四次同步考试】已知实数 x, y 满足

x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,则

y 的最大值为 x

.

1 4. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】 抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,

其准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p=___________. 3 3

15. 【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】如图,已知过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的 a 2 b2

左顶点 A ? ?a,0 ? 作直线 l 交 y 轴于点 P ,交椭圆于点 Q ,若 ?AOP 是等腰三角形,且

PQ ? 2QA ,则椭圆的离心率为

.

1 6. 【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】已知

1 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0), 当 mn 取得 m n

最小值时,直线 y ? ? 2x ? 2 与曲线

xx y y ? 1 的交点个数为 ? n m

(三) 解答题(10+5*12=70 分) 17.【2013 年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A(0,3) , 直线

l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

1 8. 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】在平面直角坐标系 x o y 中,点

x2 y2 P(a, b)(a ? b ? 0) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆 2 ? 2 ? 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰 a b
三角形. (1)求椭圆的离心率 e ; (2)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上 的点,满足 A ,求点 M 的轨迹方程. M B M ? ? 2

将y?

10 x 2 ? 5 3 18 x 2 ? 15 y得c ? 代入 c ? x ? , 16 x 3 16 3x

19. 【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】 设 F 为抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点,

R, S , T 为该抛物线上三点,若 FR ? FS ? FT ? 0 ,且 FR ? FS ? FT ? 6
(Ⅰ)求抛物线 y 2

? 2 px 的方程;

(Ⅱ) M 点的坐标为( m , 0 )其中 m ? 0 ,过点 F 作斜率为 k 1 的直线与抛物线交于 A 、 B 两 点, A 、 B 两点的横坐标均不为 m ,连结 AM 、 BM 并延长交抛物线于 C 、 D 两点,设直 线 CD 的斜率为 k 2 .若

k1 ? 4 ,求 m 的值. k2

2 0. 【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】已知椭圆

C:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点 F1 , F2 和上下两个顶点 B1 , B2 是一个边长为 2 且 a 2 b2

∠F1B1F2 为 60 的菱形的四个顶点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过右焦点 F2 ,斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点,A 为椭圆的右顶

点,直线 AE 、 AF 分别交直线 x ? 3 于点 M 、 N ,线段 MN 的中点为 P ,记直线 PF2 的斜 率为 k ? .求证: k ? k ? 为定值.

21. 【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学(理)卷】平面直角坐标系 xOy 中,过椭 圆 M:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点的直线 x ? y ? 3 ? 0 交 M 于 A,B 两点, P 为 AB 的中点, a 2 b2
1 . 2

且 OP 的斜率为

(Ι )求 M 的方程; (Ⅱ)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形面积的最大值

所以可得

2 2. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】已知定点 G (?3, 0) , S 是圆

C : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 72 (C 为圆心)上的动点, SG 的垂直平分线与 SC 交于点 E .设点 E 的轨
迹为 M. (1)求 M 的方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 l ,使得直线 l 与曲线 M 相交于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆恰 好经过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

化简得 m ? 27 ,解得 ?3 3 ? m ? 3 3 .
2

(四)附加题(15 分) 23. 【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】已知椭圆:

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

( a ? b ? 0 )上任意一点到两焦点距离之和为 2 3 ,离心率为

3 ,左、右焦点分别为 F 1, 3

F2 ,点 P 是右准线上任意一点,过 F2 作直 线 PF2 的垂线 F2Q 交椭圆于 Q 点.
(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)证明:直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值; (3) 点 P 的纵坐标为 3, 过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不同点 M , N , 在线段 MN 上取点 H , 满足

MP MH ? ,试证明点 H 恒在一定直线上. PN HN

所以点 H 恒在直线 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 上.


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