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抛物线的几何性质


25.已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交
2

点,若

=3

,则|QF|=(

)

A.
2

B.

C.3

D.6

26.设 A,B 为抛物线 y =2px(p>0)上不同的两点,O 为坐标原点,且 OA⊥OB,则△OAB
面积的最小值为( A.p
2

) B.2p
2

C.4p 和直线

2

D.6p

2

27. 已知直线
的距离之和的最小值 为

,抛物线

上一动点

到直线 和





A.

B. 焦点 的直线交抛物线

C. 于 、 两点,

D. , 为 轴

31.过抛物线 :
上的动点, 则 .
2

的最小值为 . . .

32.抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足
∠AFB= .设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N,则 的最大值是( )

A.

B.

C.
2

D.

33. 已知 F 是抛物线 x =4y 的焦点, 直线 y=kx﹣1 与该抛物线交于第一象限内的两点 A, B,
若|AF|=3|FB|,则 k 的值是( )

A.

B.

C.

D.

37. 已知点 P 是抛物线 x =4y 上的动点, 点 P 在直线 y+1=0 上的射影是点 M, 点 A 的坐标 (4,
2),则|PA|+|PM|的最小值是( A. B. ) C.3 D.2

2

78.已知点
( A.2 )

及抛物线

上一动点

,则

的最小值是

B.3

C.4

D.

41. (5 分)已知双曲线 C1:
2

=1(a>0,b>0)的离心率为

,一条渐近线为 l, )

抛物线 C2:y =4x 的焦点为 F, 点 P 为直线 l 与抛物线 C2 异于原点的交点,则|PF|= ( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

43.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x =8y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心,|FM|为
半径的圆和抛物线的准线相交,则 y0 的取值范围是 ( A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) ) D.[2,+∞)

2

46.若双曲线

的左、右焦点分别为

,线段

被抛物线

的焦点分成 5:3 两段,则此双曲线的离心率为

A.
2

B.

C.

D.

48.抛物线 y =4x 的焦点为 F,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上的动点,当△FPM
为等边三角形时,其面积为( A.2
2

) C.6 D.4

B.4

50.抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,M 是抛物线 C 上的点,若△OFM 的外接圆与抛物
线 C 的准线相切,且该圆面积为 36π ,则 p=( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 )

51.已知抛物线 y =8x,P 为其上一点,点 N(5,0),点 M 满足|
2

|=1,

?

=0,则|

|的最小值为(



A.

B. 4 C.

D. 2
2 1

52.已知点 A(0,2),抛物线 C :y =ax(a>0)的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于
点 M,与其准线相交于点 N,若|FM|:|MN|=1: ,则 a 的值等于( )

A.

B.
2

C.1

D.4

85.已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线
相交 于点 N,则|FM|∶|MN|等于 A. 2∶ 1∶ B. 1∶2 D. 1∶3 ( ) C.

55.已知椭圆
2

+

=1(a>b>0,c 为椭圆的半焦距)的左焦点为 F,右顶点为 A,抛物 )

线 y = (a+c) x 与椭圆交于 B, C 两点, 若四边形 ABFC 是菱形, 则椭圆的离心率是( A. B. 与抛物线 ,则梯形 (B)56 交于 的面积为( C. 两点,过 ) (C)64 (D)72 D.

65.直线
垂足分别为 (A)48

两点向抛物线的准线作垂线,

71. 已知双曲线
其渐近线的距离等于 ( A. B.4

的右焦点与抛物线 ) C.3

的焦点重合,则该双曲线的焦点到

D.5

72.过抛物线

的焦点作一条直线交抛物线于

,则

为 A.



) B. C. D.

97. 如图过拋物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A, B, C, 若|BC|
2

=2|BF|,且|AF|=3,则拋物线的方程为 (

)

A.

B 的焦点为 ,则 ( )

C. ,准线为 ,

D. 是 上一点, 是直线 与 的一个

9. 已知抛物线
交点,若

A.
2

B.
2 2

C.

D. )

34.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与曲线 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为(

A.2

B.1

C.
2

D. =-4,

35.设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y =4x 的焦点,A 为抛物线上一点,若
则点 A 的坐标为( )

A.(2,2

)
2

B.(1,2) C.(1,2)

D.(2,2

)

42.设抛物线 y =6x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA 丄 l,垂足为 A,如果△
APF 为正三角形,那么|PF|等于( A.4 B.6 ) C. 6 D.12 上, 且斜边 轴,

46. 如图,
则斜边上的高

的三个顶点都在给定的抛物线 ( )

A.

B.

C.

D. 上任意一点, ,P 到 y 轴的距离为 d,则 的

55.已知点 P 是抛物线
最大值为( A.12 ) B.11
2

C.10

D.9

60.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点 F,准线为 l,A 为 C 上一点,以 F 为圆心且经过点
A 的圆交 l 于 B、D 两点,若∠ABD=90°,△ABF 的面积为 3 ,则 p=( )

A. 1 D. 81.M 是抛物线

B.

C. 2

上一点, 且在 轴上方, F 是抛物线的焦点, 以 轴的正半轴为始边, 边 构 成 的 的 角 ( 为 ) D.6 =60 ° , 则

FM





A.2

B.3

C.4

94.抛物线 的面积等于( A. 3.过抛物线
( )

的准线与双曲线 ) B. C.2
焦点作直线 交抛物线于

的两条渐近线所围成的三角形

D.
两点, 为坐标原点,则 为

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D.不确定

6.已知直线 l 过抛物线
离分别为 m、n,则 A.

的焦点 F,交抛物线于 A、B 两点,且点 A、B 到 y 轴的距 的最小值为( B. ) C.4 , 两点, 为坐标原点.若 D.6 ,则

7.过抛物线
的面积为(

焦点 )

的直线交其于

A.

B.

C. 的焦点 F,且与 ) 或 D.

D.2 轴相交于点 A,若△OAF(O 为

9.已知斜率为 2 的直线 过抛物线
坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. B. 是抛物线 C. 的焦点, ) C.8

或 ,则

11.已知
线段 A.16

是该抛物线上的两点,

中点到

轴的距离为 ( B. 6

D. 4

13.设抛物线
线 AF 的斜率为 A.

的焦点为 F,准线为 ,P 为抛物线上一点,PA⊥ ,A 为垂足.如果直 ,那么|PF|等于 B. 8 C. D. 4

76.已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,
2

,则线

段 AB 的中点到 y 轴的距离为





A.

B.1

C.

D.

83.已知抛物线

的焦点 F 恰好是双曲线 ) D.

的右焦点,且两

条曲线的交点的连线过 F,则该双曲线的离心率是( A. B. C.


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