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山东省数学高中人教A版学案选修2-2:二项分布及其应用习题课


学习内容 【学习目标】 1、理解条件概率、事件的相互独立性、独立重复实验及二项分 布等概念; 2、能够解决与条件概率和二项分布有关的概率问题。 【学习重点】 二项分布及其概率 【学习难点】 条件概率 【回顾·复习】 1、条件概率及公示 2、事件的相互独立性 3、二项分布及概率求法 【自主·合作·探究】 例 1、 抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下, 则 第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 。 答案: 1 2 。解析:设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为 A,第二 次掷得向上一面点数是偶数的事件为 B,在第一次掷得向上一面点数是偶 数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 学习指导 即时感悟 P( B A) ? P( AB) 9 36 1 ? ? 。 P( A) 18 36 2 例 2、甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为 P 1, P 2 ?P 1 ?P 2 ? ,已 知该题被甲或乙解出的概率为 0.8 ,甲乙两人同时解出该题的概率为 0.3 ,求: (1) P 1, P 2; (2)求解出该题的人数 X 的分布列. 答 案 :解 : ( 1 ) 设 甲乙两 人 解出 该 数学 题 分别为 事 件 A 和 B , 则 P( A) ? P 1 , P( B) ? P 2, 所以 ? ? ? P A ? B ? P A ? B ? P ? A ? B ? ? 0.8 ? ? P ? A ? B ? ? 0.3 ? ? ? ? ,即 ? ??1 ? P 1?? P 2 ? ?1 ? P 2 ?? P 1?P 1?P 2 ? 0.8 ? ? ?P 1?P 2 ? 0.3 解之得 P 1 ? 0.6, P 2 ? 0.5 (2) P( X ? 0) ? 0.4 ? 0.5 ? 0.2 , P( X ? 1) ? 0.6 ? 0.5 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 , P( X ? 2) ? 0.6 ? 0.5 ? 0.3 列出分布列: X P 0 0.2 1 0.5 2 0.3 例 3、高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子 在一定条件下发芽成功的概率为 1 ,该研究性学习小组又分成两个小组 3 进行验证性实验. (Ⅰ)第一小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒 种子) ,求他们的实验至少有 3 次发芽成功的概率; (Ⅱ)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子) ,如果 在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,直 到种子发芽成功为止,但实验的次数最多不超过 5 次,求第二小组所做 种子发芽试验的次数 ? 的概率分布列. 解(Ⅰ)至少有 3 次发芽成功,即有 3 次、4 次、5 次发牙成功 设 5 次试验中发芽成功的次数为随机变量 X,则 2 40 3 1 3 P(X=3)= C5 ( ) ? ( )2 ? 3 3 243 1 2 10 P( X ? 4) ? C54 ( )4 ? ? 3 3 243 1 5 1 5 2 P( X ? 5) ? C5 ( ) ? ? 3 3 243 所以至少有 3 次发芽成功的概率 P ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? P( X ? 5) ? 40 10 1 51 ? ? ? 243 243 243 243 所以 ? 的分布列为 ? 1 2 3 4 5 P 1 3 2 9 4 27 8 81 16 81 【当堂达标】 1.在 4 次独

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