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深圳市翠园中学必修四12424三角函数专题(二)


三角函数专题(二) (解三角形及三角与向量) ·解三角形· ·平面向量· 学前热身 1.(四川)在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin Bsin C .则 A 的取值 2 2 2 ? 范围是 A. (0, 6 ] ? B.[ 6 , ? ) ? C. (0, 3 ] ? D .[ 3 , ? ) 0 0 C B 两点处测量目标

C , 2. (上海) 在相距 2 千米的 A . 若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 , 则A. 两点之间的距离是 千米。 3.(全国) ?ABC 中, B ? 60?, AC ? 3, ,则 AB+2BC 的最大值为_________. 4. ( 北 京 ) 在 ?ABC 中 。 若 b=5 , ?B ? ? 4 , tanA=2 , 则 sinA=____________ ; a=_______________。 5.(安徽)已知 ?ABC 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________. ?x π? ? ? ? 6.(湖北)将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , ?2 ? 平移,则平移后所得图象的解析式 ?3 6? ? 4 ? 为( ) ?x ?? ?x π? A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 B. y ? 2cos ? ? ? ? 2 3 4 ? ? ?3 4? ?x π ? C. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? ?x π ? D. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? 7. 8. 例 1.(江苏)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c sin( A ? (1)若 ? 6 ) ? 2 cos A, 求 A 的值; (本题主要考查三角函数的基本关系式、两角 1 cos A ? , b ? 3c 3 (2)若 ,求 sin C .和的正弦公式、解三角形,运算求解能力。 ) 1 a ? 1.b ? 2.cos C ? . 4 练习 1. (湖北) 设 ?ABC 的内角 A、 B、 C、 所对的边分别为 a、 b、 c, 已知 (Ⅰ)求 ?ABC 的周长(Ⅱ)求 cos ? A ? C ? 的值 (本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识, 同时考查基本运算能力。 ) cos A-2 cos C 2c-a = cos B b . 例 2. (山东) 在 ? ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 sin C 1 (I)求 sin A 的值; (II)若 cosB= 4 ,b=2, ?ABC 的面积 S。 练习 2.(浙江)在 ?ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c.已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? , 1 5 ac ? b 2 p ? ,b ? 1 4 . 4 且 (Ⅰ)当 时,求 a , c 的值; (本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦 (Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围; 定理等基础知识,同时考查运算求解能力。 ) 例题 3.在 ?ABC 中,已知内角 A. B.C 所对的边分别为 a、b、c,向量 B ? ? m ? 2sin B, ? 3 , n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m /

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