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甘肃省天水市一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案


天水市一中 2013 级 2013-2014 学年第一学期期末考试 高一数学
命题:赵建忠 审核:文贵双

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.直线在平面外是指 ( ) A.直线与平面没有公共点 B.直线与平面相交 C.直线与平面平行 D.直线与平面最多只有一个公共点 2.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( )

A. 6 ? 2 3

B.

9 3 2

C. 6 ? 3

D.

3
) D. x ? y ? 1 ? 0 )

3. 倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ?1 的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( A.

?
3

B.

?
4

C.

?
2

D. ? )

5. 如图,若图中直线 l 1, l 2, l 3 的斜率分别为 k1, k2, k3,则(

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

6.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的 平面,下列命题中错误的是( A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? B.若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 m ? ? , n ? ? , m ∥ n ,则 ? ∥ ? D.若 m, n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ∥ ?
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7. 直线 l : x ? y ? 1 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

)

8.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BB1=BC,P 为 C1D1 上一点,则异面直线 PB 与 B1C 所成角的大小( A.是 45° B.是 60° C.是 90° D.随 P 点的移动而变化 9. 两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( A. 4 B. )



32π 10. 球的体积是 ,则此球的表面积是 3 A.12π 16π C. 3

2 13 13

C.

5 13 26
(

D. )

7 10 20

B.16π 64π D. 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 所得的弦长是
2 2

. . . .

12.直线 x ? ay ? a ? 0 与直线 ax ? (2a ? 3) y ? 0 垂直,则 a = 13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14. 圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是
2 2

三、解答题(共 44 分) 15. (本小题满分 10 分) 直线 l 过直线 x + y-2 = 0 和直线 x-y + 4 = 0 的交点, 且与直线 3x-2y + 4 = 0 平行, 求直线 l 的方程.

16. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , SA ? 面 ABC , AD ? SC , 求证: AD ? 面 SBC .

S

D
17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 的倾斜角为 135?, 且经过点 P(1,1). (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A?的坐标.

A C

B

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18.(满分 12 分) 已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),,且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 p 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四边形 PAMB 面积的最 小值.

高 一 数 学 参 考 答 案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

DADCB

CACDB
14. 4.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.2 12.0 或 2 13.y=2x 或 x+y-3=0 三、解答题(共 44 分) 15.(本小题满分 10 分). 解法一:联立方程: ?

? x ? ?1 ?x ? y ? 2 ? 0 解得 ? ,即直线 l 过点(-1,3), ? y?3 ?x ? y ? 4 ? 0

3 3 ∵直线 l 的斜率为2,∴直线 l 的方程为:y-3 = 2 (x + 1) 即 3x-2y + 9 = 0. 解法二:∵直线 x + y-2 = 0 不与 3x-2y + 4 = 0 平行 ∴可设直线 l 的方程为:x-y + 4 + λ(x + y-2)= 0 整理得:(1 + λ)x + (λ-1)y + 4-2λ = 0 ∵直线 l 与直线 3x-2y + 4 = 0 平行 1+λ 1-λ 4-2λ 1 ∴ 3 = 2 ≠ 4 解得 λ = 5 6 4 18 ∴直线 l 的方程为:5x- 5y + 5 = 0 即 3x-2y + 9 = 0 16. (本小题满分 12 分) 证明:? ?ACB ? 90? 又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC

S

D

? B C? A C
.

.

A C

B

? S A? B C ? BC ? AD

又 SC ? AD, SC ? BC ? C

? AD ? 面 SBC

17.(本小题满分 10 分). 解: (Ⅰ)∵k=tan135?=-1,……………………………………………2 分 ∴l:y-1=-(x-1),即 x+y-2=0;………………………………5 分

?b ? 4 ? (?1) ? ?1, ? (Ⅱ)设 A?(a, b),则 ? a ? 3 …………………8 分 a?3 b?4 ? ? ? 2 ? 0. 2 ? 2
解得 a=-2,b=-1,∴A?(-2,-1).……………………………10 分 18. 18.(本小题满分 12 分)
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解:(1)设圆 M 的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).

??1 ? a ?2 ? ? ?1 ? b ?2 ? r 2 ? 2 2 ? 2 根据题意,得 ?? ?1 ? a ? ? ?1 ? b ? ? r ?a ? b ? 2 ? 0 ? ?
解得 a=b=1,r=2, 故所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)因为四边形 PAMB 的面积 S=S△PAM+S△PBM=

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 分

1 1 |AM|·|PA|+ |BM|·|PB|, 2 2
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8 分

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以 S=2|PA|,
2 2 2 而|PA|= | PM | ? | AM | = | PM | ?4 ,

2 即 S=2 | PM | ?4 .

因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P, 使得|PM|的值最小 所以|PM|min=

| 3 ?1 ? 4 ?1 ? 8 | 32 ? 42

=3,

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分

2 2 所以四边形 PAMB 面积的最小值为 S=2 | PM | ?4 =2 3 ? 4 =2 5 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 分

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