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(预测)2014年高考数学二轮复习 高效整合篇专题05 数列 理(含解析)


2014 年高考数学 (理) 二轮复习精品资料-高效整合篇专题 05 数 列(测试)解析版 Word 版含解析
(一) 选择题(12*5=60 分) 1. 【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】 等差数列 {a n } 中, 已知 a1 ? ?12 ,
S 13 ? 0 ,使得 a n ? 0 的最小正整数 n 为



) C.9 D.10

A.7

B.8

2. 【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】等差数列{an}中,“a1<

a3”是“an<an+1”的 (
A.充分而不必要条件

) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题 (理科) 】 已知实数列 ? 1, x, y, z ,?2 成等比数列,则 xyz = ( A. ? 4 B. ? 4 ) C. ? 2 2 D. ? 2 2

4.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列 {an } 的前 n 项和为

Sn ,且 S5 ? 13 , S15 ? 63 ,则 S20 ? (



A.90

B.100

C.110

D.120

5. 【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】设 {an } 是公比为 q 的等比数列,令

bn ? an ? 1(n ? 1, 2, ) ,若数列 {bn } 的连续四项在集合 ??53, ?23,19,37,82
( A. ? )

? 中,则 q 等于

4 3 B. ? 3 2

C. ?

3 2 或? 2 3

D. ?

3 4 或? 4 3

6. 【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】已知数列 {an } 的前 n 项和
2 Sn ? n2 ? n,正项等比数列 {bn } 中, b2 ? a3 , bn?3bn?1 ? 4bn (n ? 2, n ? N? ) ,则 log2 bn ?



) B. 2n ? 1 C. n ? 2 D. n

A. n ? 1

7.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】已知 ?an ? 为等差数列,若

a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a3 ? a7 ) 的值为(
A.



3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

8.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理改编】已 知数列{ an }满足 a1 ? 2, a n ?1 ? A.-1 B.-2

1 ? an (n ? N * ) ,则 a2014 的值为( 1 ? an
C.-3

) D.-4

9. 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科改编】已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 ,

a2 ? 1, an?2 ? 3an?1 ? 2an ,则 {an } 的前 n 项和 Sn =(
A. 2 ? n ? 1
n

) D. 2 ? 1
n

B. 2 ? n ? 1
n

C. 2 ? 2n ? 1
n

10. 【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试 (理) 】 已知数列{ an } 的前 n 项和为 Sn ,
2 2 且 Sn ? 1 ? 2an ,则使不等式 a1 ? a2 ? 2 ? an ? 5? 2n?1 成立的 n 的最大值为(



A.2

B.3

C.4

D.5

11.【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】 已知函数 f ? x ? 是 R 上的单调增函数且为 奇函数,数列

?an ? 是等差数列, a3 ? 0 ,则 f ? a1 ? ? f ? a3 ? ? f ? a5 ? 的值(
A.恒为正数 C.恒为 0 B.恒为负数



D.可以为正数也可以为负数

1 2.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科改编】定义在 (0, ??) 错误!未找到引用 源。上函数 f ( x) 错误!未找到引用源。满足对任意 x, y ? (0, ??) 错误!未找到引用源。都有

xyf (xy ) ? xf (x ) ? yf ( y ) 错误!未找到引用源。,记数列错误!未找到引用源。,有以下命
题:①错误!未找到引用源。; ②错误!未找到引用源。; ③ 令函数错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。;④令数列错误!未找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。 为等比数列.其中真命题的为( A.①② B.①②③ ) C.②③ D.①②③④

(二)填空题(4*5=20 分) 2 1 13.【2013·新课标全国卷改编】若数列{an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则{an}的通项公式 an= 3 3 ________.

1 4.【2013·广东卷改编】 若等比数列{an}满足 a2 a4 ?

1 ,则 a1a32 a5 =________. 2

15.【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】等差数列 {an } 中

a1 ? 2013,前 n 项和为 S n ,

S12 S10 ? ?2 ,则 S2013 的值为__________. ? 12 10

1 6.【安徽省淮南二中 2014 届高三第三次月考理】将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写 成一排,如第 11 个数字是 0,则从左至右的第 2013 个数字是 .

(三)解答题(10+5*12=70 分) 17.【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】设公差不为 0 的等差数列{an}的首 项为 1,且 a2,a5,a14 构成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

b1 b2 bn 1 * (Ⅱ)若数列{bn}满足 + +?+ =1- n,n∈N ,求{bn}的前 n 项和 Tn. a1 a2 an 2

18.【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】已知数列 ?an ? 中,

a1 ? 1, an?1 ?

an (n ? N * ) an ? 3

(1)求证: ?

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 an ; ? an 2 ?
n

( 2 ) 数 列 ?bn ? 满 足 bn ? (3 ? 1) ?

n ? a n , 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 若 不 等 式 2n

(?1) n ? ? Tn ?

n 2 n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.
*

19.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列

{an } 的集合:①对任意 n ? N * ,
的常数 M,使 an ? M 恒成立.

an ? an ? 2 ? an ?1 恒成立;②对任意 n ? N * ,存在与 n 无关 2

(Ⅰ)若 {an } 是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 a3 ? 4, S3 ? 18, 试探究数列 {Sn } 与集合 W 之间 的关系; (Ⅱ)设数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 5n ? 2n ,且 {bn } ?W ,求 M 的取值范围.

2 0. 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 对任意正整数 n 都有 6Sn ? 1 ? 2an ,记 bn ? log 1 an .
2

(1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)若 cn?1 ? cn ? bn , c1 ? 0, 求证:对任意 n ? 2, n ? N 都有
*

1 1 ? ? c2 c3

?

1 3 ? . cn 4

21.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知无穷数列 ?an ? 中, a1 、 a2 、 成首项为 2,公差为-2 的等差数列, am?1 、 am?2 、 等比数列,其中 m ? 3 , m ? N . (1)当 1 ? n ? 2m , m ? N ,时,求数列 ?an ? 的通项公式;
? ?

、 am 构

、 a2 m ,构成首项为

1 1 ,公比为 的 2 2

(2)若对任意的 n ? N ,都有 an?2m ? an 成立. ①当 a27 ?

?

1 时,求 m 的值; 64

②记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .判断是否存在 m ,使得 S4 m?3 ? 2 成立?若存在,求出 m 的 值;若不存在,请说明理由.

所以第 27 项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内,

22.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】已知以 a 为首项的数列 ?an ? 满足: an?1 ? ?

?an ? 3, an ? 3, ?2an , an ? 3.

(2)若 a, k ? N ,求使 an? k ? an 对任意正整数 n 都成立的 k 与 a .
*

故 an?1 ? (0,6] ,所以当 0 ? a n ? 6 时,总有 0 ? a n ?1 ? 6 .

(四)附加题(15 分) 23. 已知函数 f ( x) ? x ? ln? 1? x? , 数列 ?an ? 满足 0 ? a1 ? 1 , an?1 ? f ? an ? ; 数列 ?bn ? 满 足 b1 ?

1 1 , bn ?1 ? (n ? 1)bn , n ? N * .求证: 2 2

(Ⅰ) 0 ? an?1 ? an ? 1; (Ⅱ) an ?1 ? (Ⅲ)若 a1 ?

an 2 ; 2
2 , 则当 n≥2 时, bn ? an ? n! . 2


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