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新课标 必修 4 三角函数测试题
第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是

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? D ? 2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( 25
A
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0

B

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? 4

C

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A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是

A

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a?

1 3 ,A? 2 2
D
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B

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a?

1 3 ,A? 2 2

C

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1
( D. ? )

4.设 ? ? (0, A.

?
2

) ,若 sin ? ?

7 5
o o

3 ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于 A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.

3 2

D. ? 1

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?





A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? B. y ? 2 sin( 2 x ?





?

2? ) 3
3 )

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1

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C. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.

?

?
2

, ? ), sin ? ?

1 7

9.函数 f ( x ) ? tan( x ? A. (k? ?

?
4

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7

3

)
( D. ? 7 ( B. ) )

) 的单调增区间为

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. (k? ? 4 4 ? ? ? ? 10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
A
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?

, k? ?

?

(k? , k? ? ? ), k ? Z

D. (k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
( )

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?

1 2
?
6

B

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1 2
) 的值域是

C

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?

3 2

D

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3 2
( )

11. 函数 y ? sin x (

?x?

2? 3

A. ? ?1,1?

1 B. ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

12.为得到函数 y=cos(x-

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

? ] 上的最大值是 2 ,则? =________ 3

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), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于(-
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?
6

);

?
6

,0)对称;
2

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④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为 16. 构造一个周期为π , 值域为 [

?
6

对称; 。

1 3 ? , ] , 在 [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

.

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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18. 化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

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3

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tan? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根. 19. 已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ?

4 4 ? 7? ? ? 3? ? 求 c o s 2? 的值 , cos?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? , 5 5 4 ? ? ? 4 ?

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