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对数的运算二


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《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

温州市瓯海区三溪中学 张明

②、 再插入三个公式

log ①、 a c ? log c a ? 1 及其变式。 1 ③、a =N (a>0,且a≠1,N>0) ②、

log an M ? log a M n
log N a

③ alogaN=N (a>0,且a≠1,N>0)

有一种学习方法叫自学,但自学有个毛病就是自学时毫无头绪, 就像看小说没有线索,你们看中央电视台的百家讲坛,如果自己 看没意思,听他们讲就有滋有味。所以这两道应用题我们带着问 题自学。看《红楼梦》也一样,毫无头绪,但又线索,这线索就 是以贾宝玉、林黛玉、薛宝钗的爱情故事为线索。
例5是难在数学上还是地理知识上?地震波是怎么回事?你知道 地震哪些知识?我国近年来发生的一次大地震是什么?你了解这 次地震吗?我的看法。 对于例6,书上去推倒t年后体内碳14的含量关系式的推倒方法可 取不可取?我们前几节课有讲过吗?在第几页? 例6书上说由计算器得,计算器你会按吗?不用计算器怎办? 你知道马王堆汉墓更多的知识吗? 注:用正弦、余弦图象来分析地震波。汶川大地震图片

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 10.0

6磅 手榴弹爆炸 30磅 建筑爆破 320磅 二战期间常规炸弹 1吨 二战期间常规炸弹 4.6吨 二战期间的"Cookie" 巨型炸弹 29吨 2003年大型燃料空气炸弹(MOAB) 73吨 1957年前苏联车里雅宾斯克核事故 1千吨 小型原子弹 5.1千吨 常见的龙卷风 32千吨 投放在日本长崎的原子弹 80千吨 1992年美国内达华Little Skull Mtn.地震 10万吨 1994年美国内达华Double Spring Flat地震 50万吨 1994年Northridge地震 320万吨 目前最大型的原子弹 1600万吨 1992年美国加利福尼亚Landers地震 10亿吨 1906年美国加利福尼亚旧金山地震 50亿吨 1964年美国阿拉斯加安克雷奇耶稣受难日地震 320亿吨 2004年印度洋大地震 1万亿吨 美国加利福尼亚圣安德烈斯断层挤压地面

地震级数 零级:无感地震,地震仪的仪表上有记录,而人尚无感觉。 一级为「微震」:人体静止时或对地震有特殊敏感者,有感应。 二级属于「轻震」:门窗摇动,一般人均有感觉。 三级为「弱震」:房屋动摇,门窗格格有响,悬物摇摆,盛水动 荡。 四级为「中震」:房屋摇动甚烈,不稳定物体易倾倒或落下,盛 水容器达八分满都会溅出。 五级为「强震」:墙壁裂开,烟囱或牌坊都会倾倒。 六级为「裂震」:房屋倾倒,山崩地裂,表层断陷。 第七级时人会站立不稳,池塘出现水波。 第八级则砖石墙部分破裂倒塌,树枝断落。 第九级是很严重的,地下水管破裂,地面出现裂缝,小建筑物倒 塌等等。 第十级时水库出现裂缝、桥梁被破坏,铁路扭曲等。 第十一级则地下水管及阴沟系统全被破坏。 第十二级则是全面破坏,连巨石也震动移位。

墓主人的历史背景 马王堆汉墓是西汉初期长沙国丞相、轪侯利仓及其家属的 墓葬。长沙为汉长沙国首府临湘县所在地。该墓地曾被讹传为 五代十国时楚王马殷的墓地,故称马王堆;又曾被附会为长沙 王刘发埋葬其母程、唐二姬的“双女”。 一号汉墓出土的女尸,时逾2100多年,形体完整,全身 润泽,部分关节可以活动,软结蒂组织尚有弹性,几乎与新鲜 尸体相似。它既不同于木乃伊,又不同于尸腊和泥炭鞣尸。是 一具特殊类型的尸体,是防腐学上的奇迹,震惊世界,吸引不 少学者、游人观光。女尸经解剖后,躯体和内脏器官均陈列在 一间特殊设计的地下室内(汉墓陈列馆现设在湖南省博物馆院 内)。三座墓中以一号墓规模最大,墓坑南北长19.5米,东西 宽达17.8米,深16米。现在一、二号墓坑已经填塞,三号墓坑 经过整理加固,保存下来,并新建了大跨度的顶棚,供人们参 观。 大家百度百科:马王堆汉墓

例5、20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大
小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越 大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里 氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大 振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震 仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的 地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地 震的震级(精确到0.1);

解: (1) M ? lg 20 ? lg 0.001
20 4 ? lg ? lg 20000 ? lg 2 ? lg 10 0.001 ? 4.3.

因此,这是一次约为里氏4.3 级的地震.

例5、20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的 尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测 震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M, 其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是 “标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震 中的距离造成的偏差). (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是 5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).

解:(2)

由M ? lg A ? lg A0可得
A A M M M ? lg ? ? 10 ? A ? A0 ?10 . A0 A0

当M=7.6时,地震的最大振幅为 A1 ? A0 ?10

7.6

当M=5时,地震的最大振幅为 A2 ? A0 ?10
所以,两次地震的最大振幅之比是
A1 A0 ?10 7.6 ?5 2.5 ? ? 10 ? 10 ? 398 . 5 A2 A0 ?10
7.6

5

答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地 震的最大振幅的398倍.

例3.

生物机体内碳14的“半衰期”为5730 年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时 碳14的残余量约占原始含量的76.7%, 试推算马王堆古墓的年代.


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