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山东省广饶县第一中学高二(文)数学参考答案


广饶一中 2012—2013 学年度第一学期期末教学质量检测
高二文科(参考答案)
一、选择题: DBCDC 二、填空题: 13. y ? ? DDACB CC

a 4

14.

? ??,0? ? ? ?
?

1 ? , ?? ? ?2 ?

15. y ? ? x ? 2 三、解答题: 17.解:设错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。.

16. 120

…………… 5 分

错误!未找到引用源。是,? q 是 p 的必要不充分条件, 错 源。 , 误 ! 未 找 到 引 用

……………………8 分

所以错误!未找到引用源。 ,又错误!未找到引用源。 , 所以实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用 源。. 18.解: (1)由 1 ? …………………12 分

tan A 2c sin A cos B 2sin C ? ? , .........3 分 及正弦定理,得 1 ? tan B b cos A sin B sin B cos A sin B ? sin A cos B 2sin C ? , 即 cos A sin B sin B

?

sin ? A ? B ? 2sin C ? , cos A sin B sin B
1 . 2

.........5 分

在 ?ABC 中, sin ? A ? B ? ? sin C ? 0,? cos A ?

.........6 分 .........7 分

? A ? ? 0, ? ? ,? A ?
2

?
3

.
2

(2)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A,
2

.........8 分

又a ? 则

7 1 , bc ? 6, cos A ? , 2 2
.........10 分

49 2 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ? ? b ? c ? ? 3bc ? ? b ? c ? ? 18, 4

解得: b ? c ?

11 . 2

.........12 分

1 , an ? 0 2 1 1 ? a1 ? 当 n ? 1 时, 2a1 ? a1 ? 2 2 1 1 当 n ? 2 时, S n ? 2an ? , S n ?1 ? 2an ?1 ? 2 2
19.解: (1)由题意知 2an ? S n ? 两式相减得 an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ? 2an?1 整理得:

………………1 分

………………3 分

an ?2 an ?1

……………………4 分

∴数列 ?an ? 是以

1 为首项,2 为公比的等比数列. 2 1 an ? a1 ? 2 n ?1 ? ? 2 n ?1 ? 2 n ?2 2
2 ?bn

……………………5 分

(2) an ? 2

? 22n?4
……………………6 分

∴ bn ? 4 ? 2n ,

Cn ?
Tn ?

bn 4 ? 2n 16 ? 8n ? n?2 ? an 2 2n

8 0 ?8 24 ? 8n 16 ? 8n ? 2 ? 3 ? ? n ?1 ? ① 2 2 2 2 2n 1 8 0 24 ? 8n 16 ? 8n Tn ? 2 ? 3 ? ? ? ? n ?1 ② 2 2 2 2n 2 1 1 1 1 16 ? 8n ①-②得 Tn ? 4 ? 8( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? 2 2 2 2 2 n?1 1 1 (1 ? n ?1 ) 2 16 ? 8n 2 ? 4 ?8? 2 ? n ?1 1 2 1? 2 1 16 ? 8n ? 4 ? (1 ? n ?1 ) ? n ?1 4 2 2 4n ? n. 2 8n ? Tn ? n . 2
3 2

………………9 分

………………………………11 分 …………………………………12 分 由于 f ( x ) 在点 x ? 2 处取得极

20.解: (1)因 f ( x) ? ax ? bx ? c 故 f ?( x) ? 3ax ? b 值 c ? 16 ,

故有 ?

? f ?(2) ? 0 ? 12a ? b ? 0 ?12a ? b ? 0 即? ,化简得 ? , ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16 ?4a ? b ? ?8
…………………………………5 分

解得 ?

? a ?1 ?b ? ?12

(2)由(1)知 f ( x) ? x3 ?12 x ? c , f ?( x) ? 3x2 ?12 令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 当 x ? (??, ?2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (??, ?2) 上为增函数; 当 x ? (?2, 2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (?2, 2) 上为减函数 当 x ? (2, ??) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (2, ??) 上为增函数. 由此可知 f ( x ) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c , ……8 分

f ( x) 在 x2 ? 2 处取得极小值 f (2) ? c ? 16 ,
由题设条件知 16 ? c ? 28 ,得 c ? 12 . 此时 f (?3) ? 9 ? c ? 21, f (3) ? ?9 ? c ? 3 , f (2) ? c ? 16 ? ?4 , 因此 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最小值为 f (2) ? ?4 . ………………12 分 ………………10 分

21.解: (1) 设椭圆 M 的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

?a 2 ? b 2 ? 1 ? 则有 ? c 2 ? ? 2 ?a
解得 ?

…………………………2 分

?a ? 2 ?b ? 1

,

?椭圆 M 的方程为

x2 ? y2 ? 1 2

…………………………4 分 …………………………5 分

(2)当 k 不存在时,直线为 x ? 2 与椭圆无交点

当 k 存在时,设 PQ : y ? k ( x ? 2) , P( x1 , y1 ), Q( x2 , y 2 ) ,

x2 ? y 2 ? 1 整理得: (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 代入 2
? ? 8 ? 16k 2 ? 0

则有 x1 ? x 2 ?

8k 2 8k 2 ? 2 , x1 x2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 2k 2 1 ? 2k 2 10k 2 ? 2 ?0 1 ? 2k 2

…………………6 分

? y1 y 2

? k 2 ( x1 ? 2)(x 2 ? 2) ?

? OP ? OQ ,? y1 y2 ? x1 x2 ? 0 ,即
解得: k ? ?

……………………8 分

5 , 5
2

………………9 分

经检验满足 ? ? 8 ? 16k ? 0 所求直线 PQ 的方程为 y ? ?

…………………………11 分

5 ( x ? 2) 5

……………………12 分

22.解: f ( x) ? ax ? ln x(a ? R) ? x ? (0, ??)

1 ax ? 1 ? x x ' 1 (1)若 a ? ?1, k ? f ( ) ? ?1 ? 2 ? 1 ; 2 f ' ( x) ? a ?
(2)当 a ? 0, f ( x) ? 0,? f ( x)在( , ?) 0 ? 为增函数
'
' 当 a ? 0, f ( x) ? 0 ? 0 ? x ? ? 令

…………………………1 分 …………………………3 分 ………………5 分

1 , a

1 f ' ( x) ? 0 ? x ? ? , a

0? 综上: a ? 0, f ( x)的单调增区间为(, ?)
1 1 a ? 0, f ( x)的单调增区间为(0,- ) , 减区间为( ? , ??) ………9 分 a a
(3)由(2)知,当 a ? 0 时,一定符合题意; …………………………10 分

, 减区间为( ? 当 a ? 0, f ( x)的单调增区间为(0,- )
1 1 ? f ( x) max ? f (? ) ? ?1 ? ln(? ) a a

1 a

1 , ??) a

由题意知,只需满足? f ( x) max ? g ( x) max ? g (1) ? 0 ? ?1 ? ln( ? ) ? 0 ? ? 综上: a ? ?

1 a

1 ?a?0 e

1 . e

………………………14 分


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