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高二数学联考数学试题(理)(选修2-2)


高二数学选修 2-2 综合测试(理科)试题
第Ⅰ卷
(选择题 共 55 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.下列各数 2 ? 7 , A.0 个

2 2 i , 0 , 5i ? 8 , i(1 ? 3) , 0.618 中,纯虚数的个数有 7
B.1 个 C.2 个 D.3 个

2.复数 z1 ? 3 ? i , z 2 ? 1 ? i ,则复数 z1 ? z 2 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.用反证法证明: a , b 至少有一个为 0” “ ,应假设 A. a , b 没有一个为 0; B. a , b 只有一个为 0;C. a , b 至多有一个为 0 ;D. a , b 两个都为 0 4. 某个命题与正整数 n 有关. 如果当 n ? k (k ? N * ) 时该命题成立, 那么可推得当 n ? k ? 1 时该命题也成立. 现 已知当 n ? 5 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n ? 6 时该命题不成立 C.当 n ? 6 时该命题成立
2

B.当 n ? 4 时该命题不成立 D.当 n ? 4 时该命题成立

5.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t ,其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 A.7 米/秒 B.6 米/秒 C.5 米/秒 D.8 米/秒

6.抛物线 y ? x 2 在点 M ( , ) 处的切线的倾斜角是 A. 30
0

1 1 2 4

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

7.已知函数 f (x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f (x) 的解析式可能为 A. ( x ? 1) ? 3( x ? 1)
3

B. 2( x ? 1)

2

C. 2( x ? 1)

D. x ? 1

8.函数 f ( x) ?

1 x ? cos x 的一个单调递增区间为 2 7? ? ? 5? 4? ? , ) ) , ) A. ( ? B. ( , C. ( ? 6 6 6 6 3 3

D. (

? 2?
3 , 3

)

3 2 9.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ,若 f (x) 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是

A. a ? 3 10.求值:

B. ? 3 ? a ? 3

C. a ? 3

D. ? 3 ? a ? 3

?

2

?2

4 ? x 2 dx ?
B. 4? C. 8? D. 16?

A. 2?

3 2 11.已知函数 y ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3,则 a ? b ?

A. 15

B. ? 6

C. 3

D. ? 15
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第Ⅱ卷(非选择题

共 95 分)

二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 12.复数 z ?

1 的共轭复数是 1? i

. .

13. O 是原点, 设 向量 OA ,OB 对应的复数分别为 2 ? 3i ,? 3 ? 2i , 那么向量 BA 对应的复数是 14.过原点作曲线 y ? ln x 的切线,则切线斜率为 15.f (n) ? 1 ? .

1 1 1 3 5 7 ? ? ? ? (n ? N * ) , 经计算得:f (2) ? ,f (4) ? 2 ,f (8) ? ,f (16) ? 3 ,f (32 ) ? , 2 3 n 2 2 2


推测当 n ? 2 时,有

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证:

1 1 3 ? ? . a?b b?c a?b?c

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 12x .
3

(1)求函数 f (x) 的单调区间;

(2)当 x ? [?3,1] 时,求函数 f (x) 的最大值与最小值.

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18. (本小题满分 12 分)用数学归纳法证明

12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ?

n (n ? 1)( 2n ? 1) ( n ? N * ) . 6

19. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ln( ax ? 1) ? (1)若 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (3)若 f (x) 的最小值为 1 ,求 a 的取值范围.

1? x ,其中 a ? 0 ,且 x ? [0,??) . 1? x
(2)求 f (x) 的单调区间;

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20. (本小题满分 10 分) (2010 全国)设函数 f ( x) ? ex ?1 ? x ? ax2 (1)若 a ? 0, 求f ( x) 的单调区间; (2)若当 x ? 0时f ( x) ? 0, 求a的取值范围.

21.(本小题满分 14 分)设 y=f ? x ? 是二次函数,方程 f ? x ?=0 有两个相等的实根,且 f ? ? x ?=2x+2 . (1)求 y=f ? x ? 的表达式;

1 (2)若直线 x=-t (0<t< ) 把 y=f ? x ? 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求 t 的值.

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