当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题


维普资讯 http://www.cqvip.com

文学竞 赛之 窗  

中学 生数学 

2 0 0 4年 6月上 

第七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题 
2 0 0 4年 3月 2 1日  

1 .( 满分 1 4  

T  

/>2 5 0  

的天 安 门广场 上的 国旗 每天伴 着太 阳升起 , 伴 

分) 一个奖 杯 的三视  图如右图所 示. 图中  

着太 阳降落. 表 1是 天安 门广 场 2 0 0 3年 部分  日期 的升旗时刻 , 表 2是天安 门广 场 2 0 0 4 年2   月部分 日期的升旗时刻 . 请 回答 下面的 问题 :  
( 1 ) 建 立坐标 系 , 将表 1 数据 描 在坐 标 系   中;  

丰  
2 5 0  

标 出 的 长 度 单 位 是  毫米 , 请你求 出这 个  奖杯 的体积 , 精确 到 
1 立 方厘 米. 并画 出  
直观 图.   2 .  ( 满 分 1 4  


上  
8 O  

. 1 1 4 0  一  

T  

◎ 
2 8 0  

( 2 )根 据 已给 数 据 建 立 数 学 模 型 , 估 算 
2 0 0 4年“ 五一 ” 国际劳 动节的升旗 时间 ;  

( 3 )如果你 打算 在“ 五 一” 观看 升旗 , 选 择 
什 么时间到达观看 点?  
表1  

分) 下图是两 种不 同  

的鞋带穿 法 , 如果 系上鞋带 以后两排 鞋眼 是平 
行的, 请判断, 哪种 穿 法所 需鞋 带 的 长度 短 一 
些?  
日 期 
1月 1日   1月 2 1日   2月 1 0日   3月 2日   3月 2 2日   4月 9日   4月 2 8日   5月 1   6日   6月 3日  

升 旗时 刻 
7:3 6   7: 3 1   7:1 4   6: 4 7   6:1 5   5:4 6   5:1 9   4:5 9   4: 4 7   4: 4 6  

日期 
7月 9日   7月 2 7日   8月 1 4日   9月 2日   9月 2 O日   1 0月 8日   1 0月 2 6日   1 1月 1 3日   1 2月 1日   1 2月 2 O日  

升 旗 时刻 
4: 5 3   5:0 7   5:2 4   5:4 2   5:5 9   6:1 7   6:3 6   6:5 6   7:1 6   7:3 1  

3 .( 满分 1 8 分) 一饲料 工厂 用苜 蓿 草、 鱼 

6月 2 2日  

粉、 豆饼粉配制 1 吨饲料 , 原料 价格是 : 苜蓿 草 
2 3 0元/ 吨, 鱼粉 1 6 0 0元/ 吨, 豆饼粉 3 3 0元/  
表2  

吨. 请 根据技术 和经济 系数 ( 见表 ) 求成 本最低 
的饲料 配制方案.  
表  { 按质 量计 的百 分 比)  
原科笛 伺 苜乔 成分 (   )  

日期 
2月 1日   2月 3日   2月 5日  

升旗 时刻 
7:2 3   7:2 2   7: 2 0   7:1 7   7:1 5   7:1 3   7:1 1   7: 0 8  

日 期 
2月 1 7日   2月 1 9日   2月 2 1日   2月 2 3日   2月 2 5日   2月 2 7日   2月 2 9日  

升旗 时刻 
7: 0 6   7: 0 3   7: O 0   6: 5 8   6: 5 5   6: 5 2   6: 4 9  

营养成分  需求指标 
目宿早  鱼 纤维 质 


2月 7日   2月 9日   2月 1 1日   2月 1 3日   2月 1 5日  

粉 豆 饼粉  1   6 O  
7  

不超 过 8 %  

2 5   1 7  
2  

7   4 2  
O . 5  

蛋 白质  至少需 有 3 5 %  
肪  至 少需 有 1 . 5  

4 .( 满分 1 8 分) 在不 同地 区 , 同一 天 的 日  

5 .( 满分 1 8 分) 有七个小 麦品种 , 通常用  ( 下转第 3 1 页)  

出和 日落时 间不尽 相 同; 对 一个 地 区而 言, 日   出 日落 时间 又是 随 日期 的变化 而变化 的. 北 京 

圈 

维普资讯 http://www.cqvip.com

2 0 0 4 年 6月上 

中学 生数学 

文 苑姒横 

焦半径0武的面识形式 
云南省广 南县第一 中学 ( 6 6 3 3 0 0 )  玉   叶  焦半 径 是 圆锥 曲线 中一 个 非常 重要 的几 

何量 , 它 的坐标形式 a ±e x是大 家都 比较熟悉 
的, 在此基 础上 , 《 中学生数 学  ̄ 2 0 0 0年 ( 6上 ) 、  





1    ̄   2  S 2 一 a 一  

S 2  

2 0 0 0 年( 1 l 上) 和2 0 0 2年 ( 6上 ) 分别推 出了   焦半径 的参数 形 式 、 几何 形式 和距 离 形式. 在  它们 的启 示下 , 笔 者作 了进 一 步 的研 究 , 又 得  到另一种 形式 —— 面积 形式 ( 即用 焦点 三角 形 
的面积来描述 焦半径 ) .   定理 1 设 E、 F是 椭 圆  +  一 1 ( 口 >6  
口  D 

定理2 设E , F 是双曲线   口   一 告一 D   1 ( 口 >  
0 , 6 >0 ) 的两个 焦 点 , C 是半 焦 距 , P 是双 曲线  上一 点 , 焦点三角形 P E F的面积 为 S , l P El 和    f P Ff 中较 大者为 R, 较小 者为 r , 则 有 

( 1 ) R 一 √ c 。 +   S 2 + 口 ;  
( 2 ) r 一 √ f 2 +   一 a .  
证明  同定 理 1的证 明得 f   I 一   S,  

>0 ) 的 两个 焦 点 , C 是半焦距 , P 是 椭 圆上 一  点, 焦 点 三 角形 P E F 的面积 为 S , l   P Ef 和    l P Ff 中较大者 为 R, 较小者 为 r , 则有 
厂———丁  

代 入双 曲线方 程解得 


( 1 ) R = a + √   一 - s 6 z ;  
厂———下  

±   √   一 ± ÷ √  

( 2 ) r = 口 一 √  s - -  
证明   由题 意及三角形 的面积公式得 
s一

由题 意及 双 曲线 焦半 径 的坐 标 形式 f   a ±   e x   f , 并 注意到 c >口 >0 得 

寺f E F f ? f Y   f — c l Y    f f Y   f 一 ÷,  

R — f   a +   ? ÷ √   +   S 2   l  


代入 椭圆方程解 得 

z P 一 ± 睾   c 2 一 去 一 ±  c 2 一 告 .  
由题 意 及 椭 圆 焦 半 径 的 坐 标 形 式 a±   e x P , 并注意 到 口 >c >0 得 
R— a + e?  1  
c  2一

√ c 。 +   S 2 + a ,   √ f 2 +   ~ .  
, 

r —f   a —  ?   1 , \ / c   2   T   s 2     l



鲁 一 a +   c 2 一 鲁 ,  

( 音审   张 恩 酮)  

( 上 接第 2 4页)   种试验 田的方法 来 比较他 们 的优 劣. 需 要选 择 

方案 , 使得试 验用地块数 最少.   6 .( 满分 1 8分 ) 一 对 有 繁 殖 能 力 的兔 子  每月 生一对兔 子 , 兔 子 出生两个月 后就具 有繁  殖后代 的能力. 三月 龄 的兔 子在生 完小兔 之后 

若 干块 试验 田, 每块 试 验 田中 的 种 植 条 件 相 
同, 不 同 的品种只有在 同一块试 验 田中才能 比 

较它们 的优 劣. 假设在 每块试验 田中只能安排  三个 品种 , 即每块 试验 田均 匀分 成 三小 块 , 每  小块种 一个品种 . 请 提供 一个满足要 求 的试验 

就 被卖掉. 请 分析 : 一 对年 初 一个 月 龄 的兔子  经 一年后 , 那 时一月龄 及其 以上 的兔 群将有 多 
大规模 ?  

田 


相关文章:
第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答
第十一届北京高中数学知识应用竞赛 决赛试题参考解答 2008 年 3 月 23 日 1.(满分 20 分) 北京市出租车计价是如下规定的:行程在 3 公里以内 10 元;大于...
第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题答案解析(扫描版)
高中教育 学科竞赛第​十​六​​北​京​高​中​数​学​知​识​应​用​竞​赛​决​赛​试​题​答​案​解​...
2015年高中数学竞赛决赛试题及答案
2015年高中数学竞赛决赛试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。111 2015 年高中数学竞赛 复赛试题及答案一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 ...
高中数学知识应用竞赛试题及参考答案
高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、(满分 20 分)汽车在行驶中,由于...第四届北京高中数学知识... 7页 免费 第四届北京高中数学知识... 6页 1...
第03届北京高中数学知识应用竞赛决赛
第03届北京高中数学知识应用竞赛决赛_学科竞赛_高中教育_教育专区。第三届北京高中数学知识应用竞赛试题 1、 (满分 15 分) 《中华人民共和国个人所得税法》第十四...
第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题(扫描版无答案)
第十二届北京高中数学知... 3页 1下载券 第七届北京高中数学知识... 4页 ...​应​用​竞​赛​决​赛​试​题​,​可​为​竞​...
第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及...
第七届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛试题及参考答案
第七届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛试题及参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 ...
第十六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第十六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答 ©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
更多相关标签:
高中化学竞赛决赛试题 | 高中物理竞赛决赛试题 | 高中语文知识竞赛试题 | 高中成语知识竞赛试题 | 33届物理竞赛决赛试题 | 32届物理竞赛决赛试题 | 31届物理竞赛决赛试题 | 物理竞赛决赛试题 |