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2014年数列高考题汇编


2014 年数列《必修 5》高考题汇编

新课标理 1 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1,其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得 ?an ? 为等差数列?并说明理由.

新课标 1 文 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

新课标 2 理 已知数列 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ? 1 . (Ⅰ)证明 an ? 1 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式;

?

2

?

(Ⅱ)证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 .

a1

a2

an

2

1

全国大纲卷理 等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于( A.6 B.5 C.4 D.3 )

(解答题)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 S n ? S 4 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an ?1

大纲卷文 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 3, S 4 ? 15, 则 S6 ? ( A.31 B.32 C.63 D.64 )

(解答题)数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 2, an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 . (1)设 bn ? an ?1 ? an ,证明 {bn } 是等差数列; (2)求 {an } 的通项公式.

山东理 已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? (?1)
n ?1

4n ,求数列 {bn }的前 n 项和 Tn . an an ?1

2

山东文 在等差数列 {an } 中,已知公差 d ? 2 , a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ? a n ( n ?1) ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? …? (?1)n bn ,求 Tn .
2

江苏卷 在各项均为正数的等比数列 {a n } 中, a 2 ? 1, a8 ? a 6 ? 2a 4 ,则 a6 的值是_____

安徽理 .数列 ?a n ? 是等差数列,若 a1 ? 1 , a 3 ? 3 , a 5 ? 5 构成 公比为 q 的等比数列,则 q ? ________. 浙江理

已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 满 足 a1a2 ? an ?

? 2 ? ?n ? N ? . 若 ?a ? 为 等 比 数 列 , 且
bn ?

n

a1 ? 2, b3 ? 6 ? b2 .
(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ?
1 1 ? n ? N ? 。记数列 ?cn ?的前 n 项和为 Sn . an bn

?

?

(i)求 Sn ; (ii)求正整数 k ,使得对任意 n ? N ? ,均有 S k ? S n .

3

浙江文 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,设 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S2 ? S3 ? 36 (1)求 d 及 Sn ; (2)求 m, k ( m, k ? N * )的值,使得 am ? am?1 ? am? 2 ?

? am? k ? 65

北京理 若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 , a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? ________时 ?an ? 的前 n 项和最大. 北京文 已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等比数 列. (Ⅰ )求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ )求数列{bn}的前 n 项和. 天津理 设 {an }是首项为 a1 , 公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 S1, S2 , S4 成等比数列, 则 a1 的值为__________. 福建理 等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,若 a1 ? 2, S3 ? 12 ,则 a6 ? ( )

A.8
福建文

B. 1 0

C. 1 2

D.14

在等比数列 {an } 中, a2 (1)求 an ; (2)设 bn

? 3, a5 ? 81 .

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

4

辽宁理 设等差数列 {an } 的公差为 d,若数列 {2 1 n } 为递减数列,则( A. d ? 0 湖南理 已知数列{ an }满足 a1 ? 1,| an?1 ? an |? pn , n ? N *. (I)若{ an }是递增数列,且 a1 , 2a2, 3a3 成等差数列,求 p 的值; (II)若 p ? B. d ? 0 C. a1d ? 0 D. a1d ? 0
aa



1 ,且{ a2 n?1 }是递增数列,{ a2 n }是递减数列,求数列{ an }的通项公式. 2

湖南文 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2 n 项和.
a n

n2 ? n ,n ? N ? . 2

江西理 已 知 首 项 都 是 1 的 两 个 数 列 . (1) 令 (2) 若 ,求数列 ,求数列 的通项公式; 的前 n 项和 .
5



), 满 足

江西文 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取最大值, 则 d 的取值范围_________.

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

3n 2 ? n ,n ? N ? . 2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ,使得 a1, an, am 成等比数列.
?

湖北文 已知等差数列 {an } 满足: a1 ? 2 ,且 a1 , a 2 , a5 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn ? 60 n ? 800 ?若存在, 求 n 的最小值;若不存在,说明理由.

重庆理 对任意等比数列 {an } ,下列说法一定正确的是( )

A.a1 , a3 , a9 成等比数列 C.a2 , a4 , a8 成等比数列

B.a2 , a3 , a6 成等比数列 D.a3 , a6 , a9 成等比数列

6

重庆文 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2, a3 ? a5 ? 10 ,则 a7 ? ( )

A.5

B.8

C. 1 0

D.14

已知 ?a n ?是首相为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 表示 ?a n ?的前 n 项和. (I)求 an 及 Sn ; (II)设 ?bn ?是首相为 2 的等比数列,公比 q 满足 q ? ?a4 ? 1?q ? S4 ? 0 ,求 ?bn ?的通
2

项公式及其前 n 项和 Tn .

广东理 设数列 ?an ? 的前 n 和为 Sn ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n ? 4n, n ? N ,且 S3 ? 15 ,
2 *

(1)求 a1 , a2 , a3 的值;

(2)求数列 ?an ? 的通项公式。

广东文 设各项均为正数的数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? n2 ? n ? 3 Sn ? 3 n2 ? n ? 0, n ? N ? .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ?的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? . a1 ?a1 ? 1? a2 ?a2 ? 1? an ?an ? 1? 3

7


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